95
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Prediksi x
3x 5 4y 5 11
3x 15 4y 20 11
3x 4y 16
. . . ii i dan ii
x 8y 28
u 1 x
8y 28 3x
4y 16 u 2
6x 8y 32
5x 60 x
12 Substitusikan x
12 ke i x
8y 28 12
8y 28 8y 40
y 5
Jumlah umur mereka sekarang adalah x
y 12 5 17 tahun
6. Kunci: E
Nilai maksimum atau minimum fungsi objektif terletak pada titik-titik pojoknya. Pada grafik di soal, titik pojoknya
adalah A, B, C, dan D. •
Titik A0, 32, D48, 0 •
Titik B adalah perpotongan garis p dan q. p
: 2x y 32
q : 2x
3y 72 2y 40
y 20
2x y 32
2x 20 32
2x 12
x 6
Jadi, titik B6, 20. •
Titik C adalah perpotongan garis q dan r. q
: 2x 3y 72
r :
x 3y 48
x 24
x 3y 48
24 3y 48
3y 24
y 8
Jadi, titik C24, 8.
Titik pojok F
x, y 5x 6y
A 0, 32
5 0 6 32 192
B 6, 20
5 6 6 20 150
C 24, 8
5 24 6 8 168
D 48, 0
5 48 6 0 240
Jadi, nilai maksimumnya adalah 240, yaitu pada x
48 dan y 0.
7. Kunci: C
sin 3x sin x cos 2x 0
sin 3x sin x cos 2x 0
{2 cos 1
2 3x
x sin 1
2 3x
x} cos 2x 0 2 cos 2x sin x
cos 2x 0 cos 2x 2 sin x
1 0 cos 2x
0 atau sin x 1
2 Dari cos 2x
0 cos 2x cos S
2 2x
S 2
k . 2 S
atau 2x
S 2
k . 2 S
x S
4 k
S x
S 4
k . S
k 0 x
S 4
k 1 x
3 4
S Dari sin x
1 2
sin x sin S
6 x
S 6
2 k S
atau x
S S
6 2 k
S k
0 x S
6 x
5 6
S 2 kS k
0 x 5
6 S
Himpunan penyelesaian dari sin 3x
sin x cos 2x 0 0 d x d S adalah
`
S S S
S
3 5
, ,
, 6
4 4
6
.
8. Kunci: A
sin x 35q sin x 25q
1 3 2
2 sin 1
2 x
35q x 25q cos 1
2 x
35q x 25q 1 3
2 2 sin x
5q cos 60q 1 3
2 sin x
5q q
1 3
2 2cos30
sin x 5q
1 2
sin 30q x
x 5q 30q k . 360q
x 25q k . 360q
k 0 x 25q
atau x
x 5q 150q k . 360q
x 145q k . 360q
k 0 x 145q
Himpunan penyelesaian dari sin x
35q sin x 25q 1 3
2 pada interval
q d x d 360q adalah {25q, 145q}.
9. Kunci: D
cos 2x 2
3
cos x 1
3
2 cos
2
x 1 2
3
cos x 1
3
2 cos
2
x 2
3
cos x
3
2 cos x
3
cos x 1 0
cos x 3
2 atau cos x
1 Untuk cos x
3 2
cos x cos 30q x
30q k . 360q atau
x 30q k . 360q
k 0 o x 30q
k 1 o x 330q
Untuk cos x 1 cos x cos 0q
x 0q k . 360q
k 0 x 0q
k 1 x 360q
96
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA Himpunan penyelesaian dari
cos 2x 2
3
cos x 1
3
adalah {0 q, 30q, 330q, 360q}.
10. Kunci: A
Angka pertama sebagai ribuan dapat dipilih 4 cara, yaitu angka 2, 4, 8, 9.
Angka kedua sebagai ratusan dapat dipilih 4 cara. Angka ketiga sebagai puluhan dapat dipilih 3 cara.
Angka keempat dapat dipilih 2 cara. Jadi, seluruhnya ada
4 u 4 u 3 u 2 96 bilangan yang dapat disusun.
11. Kunci: B
x Q
1
t
b
§ ·
¨ ¸
¨
¸ ¨
¸ ©
¹
¦
1 1
1 4
n f
i f
x n
120 1
4 n
30 x
t
b
tepi bawah kelas yang memuat Q
1
60,5 x
¦ 1 f
jumlah frekuensi sebelum Q
1
9 14 23 f
1
frekuensi memuat Q
1
20 i
interval kelas 5 Sehingga diperoleh,
Q
1
60,5 §
· ¨
¸ ©
¹ 30 23
20 5
60,5 1,75 62,25
12. Kunci: B
Titik Sa, 1 terletak pada L, yaitu
a
2
1
2
2a 4 1 4 0 a
2
1 2a 4 4 0 a
2
2a 1 0 a
1
2
a 1
13. Kunci: E
Persamaan garis singgung lingkaran L
{ x
2
y
2
4x 2y 3 0 di titik 1, 3 adalah xx
1
yy
1
1 2
4x x
1
1 2
2y y
1
3 0 x
1 y3 2x 1 1y 3 3 0 x 3y 2x 2 y 3 3 0
3x 2y 4 0 3x
2y 4 0
14. Kunci: C
S
n
2n
2
3n U
n
S
n
S
n 1
b U
n
U
n 1
• U
n
S
n
S
n 1
2n
2
3n 2n 1
2
3n 1 2n
2
3n 2n
2
4n 2 3n 3 2n
2
3n 2n
2
7n 5 4n 5
• b
U
n
U
n 1
4n 5 4n 1 5 4n 5 4n 4 5
4n 5 4n 9 4
Jadi, beda deret tersebut adalah 6.
15. Kunci: E
S
n
2
n 3
4 U
n
S
n
S
n 1
2
n 3
4 2
n 1 3
4 2
3
. 2
n
4 2
n 2
4 8 . 2
n
4 4 . 2
n
4 8 . 2
n
4 . 2
n
4 . 2n r
1 1
1
4 2 2
4 2 2
2
n n
n n
n n
U U
1 1
1 2
2 2
16. Kunci: D
