41
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional Pada persamaan garis yang baru ganti x dengan y
c dan y
dengan xc.
y c 2xc 4 0
y c 2xc 4 0
Selanjutnya dicerminkan terhadap garis y x. Matriks
transformasinya adalah sebagai berikut. 0 1
1 0 x
x y
y y
x cc
c c
§ · §
·§ · § · ¨ ¸
¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸
cc c
c © ¹
© ¹© ¹ © ¹
Jadi, x cc yc yc xcc
y cc xc xc ycc
Persamaan garisnya ganti y c dengan xcc dan xc dengan ycc
y c 2xc 4 0
x cc 2ycc 4 0
Jadi hasil transformasinya adalah x 2y 4 0
6. Kunci: D
Diketahui ABC dengan A2, 1, B6, 1 dan C5, 3.
ABC tersebut ditransformasikan dengan refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan dengan rotasi 0, 90°.
Matriks transformasi untuk refleksi terhadap sumbu-y
adalah 1 0
0 1 §
· ¨
¸ ©
¹ dan matriks transformasi dengan pusat
O dan sudut rotasi q adalah
cos sin
sin cos
T T
T T
§ ·
¨ ¸
© ¹
untuk T 90°, maka
cos 90 sin 90
1 sin 90
cos 90 1
q q
§ · §
· ¨
¸ ¨ ¸
q q
© ¹ ©
¹ Matriks transformasi refleksi terhadap sumbu
y dilanjutkan rotasi 90° adalah:
1 1 0
1 1
0 1 1
§ ·§
· § ·
¨ ¸¨
¸ ¨ ¸
© ¹©
¹ © ¹
Jadi bayangan titik A, B dan C adalah: cc
cc cc §
· § ·§
· § ·
¨ ¸ ¨
¸¨ ¸ ¨
¸ cc
cc cc
© ¹©
¹ © ¹
© ¹
1 2
3 1
2 3
1 2 6 5
1 1
3 1
1 1 2 2
6 5
x x
x y
y y
Jadi, A cc1, 2, Bcc1, 6, dan Ccc3, 5.
7. Kunci: E
Diketahui persegipanjang PQRS dengan P 1, 2,
Q 3, 2, R3,
1 dan S1, 1 mengalami dilatasi [O, 3] kemudian rotasi
0, 2
S
ª º
« »
¬ ¼
. x
Panjang dan lebar persegipanjang mula-mula: p
x
2
x
1
3 1 4 l
y
3
y
2
1 2 3 l 3 x
Panjang bangun setelah dilatasi [O, 3] p
c 3 u 4 12 l
c 3 u 3 9 x
Karena dilatasi tidak mengubah bentuk geometri maka bentuk hasil dilatasinya tetap persegipanjang.
Jadi, luas bayangannya setelah dilatasi [O, 3] adalah: A
p c u l c 12 u 9 108 Rotasi tidak mengubah bentuk bangun dan ukuran hasil
rotasi 0, 0 kongruen dengan bangun aslinya, tidak mengubah luas. Jadi, luas bayangannya adalah 108.
8. Kunci: D
Titik Ax, y direfleksikan terhadap garis x 2,
dilanjutkan refleksi terhadap garis y 3 dan rotasi dengan
pusat O sejauh
2 S
. Refleksi titik Ax, y terhadap garis x
p, kemudian terhadap garis y q dan rotasi sejauh
2 S
adalah:
1 2
4 1
2 6
2 4
2 6
p x
q y
q y
p x
§ ·§
· §
· ¨
¸¨ ¸
¨ ¸
© ¹©
¹ ©
¹ §
· §
· ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹
Dari persamaan tersebut dan p 2, q 3 diperoleh,
• 2 · 3 y 4 y 2
• 2 ·
2 x 6 x 10 Jadi titik A
10, 2.
9. Kunci: D
A a, b
90 1, 1
q
o
A 2 b, a
[ 1, 2, 2]
2 ,
2[ 2 1]
1, 2 2 2
2[ 2 1]
1, 2 2 2
1, 4
F
A b a
A b
a A
b a
A c
cc
o c
cc
Sehingga, •
2 2 b 1 1 1
• 2
a 2 2 4 4
2b 2 1 1 2a 4 2 4
2b 6
2a 6 b
3 a
3 Jadi, Aa, b
A3, 3.
10. Kunci: A
y x
2
3x 1 . . .
c § · §
·§ ·§ ·
¨ ¸ ¨ ¸¨
¸¨ ¸ c
© ¹ © ¹©
¹© ¹ c
§ · § ·§ ·
¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸
c © ¹ ©
¹© ¹ c
c § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
c c
© ¹ © ¹ 1
1 1
1 1
1 x
x y
y x
x y
y x
y x
y y
x y
x
Substitusi ke x
c yc
2
3yc 1 x
c yc
2
3yc 1 y
x
2
3x 1
11. Kunci: A
y 2x
2
4 . . . 1
1 3
3 x
x x
y y
y c
§ · § · § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
c © ¹ © ¹ © ¹ ©
¹ Kemudian dilatasi oleh [O, 2], maka
2 2
2 6
x x
y y
c § · §
· ¨ ¸ ¨
¸ c
© ¹ © ¹
x c 2x 2 x
1 2
x c 1
y c 2y 6 y
1 2
y c 3
Substitusi nilai x dan y ke §
· c
c ¨
¸ ©
¹ §
· c
c c
¨ ¸
© ¹
c c
c c
c c
c c
c
2 2
2 2
2 2
1 1
3 2 1
4 2
2 1
1 3
2 1
4 2
4 1
1 3
2 2
4 2
2 6
4 4
8 4
18 4
18 y
x y
x x
y x
x y
x x
y x
x y
x x
42
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
12. Kunci: E
x Matriks yang bersesuaian dengan transformasi rotasi
sebesar
2
S radian adalah
1 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
. x
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi terhadap sumbu-y adalah
1 0 0 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
. Misalkan titik a, b terletak pada garis 2x
3y 8 0, maka
2a 3b 8 0
.......... Jika a
cc, bcc bayangan dari a, b, maka:
1 0 1
0 1 1
0 1 1 0
dan a
a b
b a
a b
b a
b a
b b
a b
a cc
§ · §
·§ ·§ ·
¨ ¸ ¨
¸¨ ¸¨ ¸
cc © ¹
© ¹©
¹© ¹ cc
§ · §
·§ · ¨ ¸
¨ ¸¨ ¸
cc © ¹
© ¹© ¹
cc § ·
§ · cc
cc
¨ ¸ ¨ ¸
cc © ¹
© ¹
Substitusi a bcc dan b acc ke Pesamaan
2b cc 3acc 8 0
a cc, bcc memenuhi persamaan 2y 3x 8 0.
Jadi, bayangannya adalah 2y 3x 8 0.
13. Kunci: E
Bayangan titik Mx, y oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
2 1
1 §
· ¨
¸ ©
¹ dilanjutkan dengan
3 2 0 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
adalah titik M 50, 5 maka koordinat titik M adalah
x, y
50 3 2
2 1
5 0 1
1 50
4 3 5
1 0 3
50 15
5 1
1 1
4 5
30 10
3 3
x y
x y
x y
§ ·
§ ·§
·§ · ¨
¸ ¨
¸¨ ¸¨ ¸
© ¹
© ¹©
¹© ¹ §
· §
·§ · ¨
¸ ¨
¸¨ ¸ ©
¹ ©
¹© ¹ § ·
§ ·§
· §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹
© ¹©
¹ ©
¹ © ¹
Jadi, koordinat M5, 10.
14. Kunci: A
1 2
3 1
2 3
1 2
3 1
2 3
1 2
3 1
2 3
1 2
3 1
2 3
5 12 5 2 1
0 1 0 11 5
1 3 1
5 12 5 1 2
0 11 5 3 1
1 2
5 12 5 5
5 3
1 0 11 5
5 5
1 2 1
3 5 2 x
x x
y y
y x
x x
y y
y x
x x
y y
y x
x x
y y
y §
· §
· § ·§
· ¨
¸ ¨
¸ ¨ ¸¨
¸ ©
¹ © ¹©
¹© ¹
§ ·
§ · §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹© ¹
§ ·
¨ ¸
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹ Jadi, titik A
1, 3, B2, 5, dan C1, 2.
15. Kunci: B
