57
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB d
2
c
2
1 4
b
2
1 2
c
2
1 2
b
2
1 2
a
2
d
2
1 2
c
2
1 4
b
2
1 2
c
2
13. Kunci: D
2 tan
2
x 3 tan x 2 0
2 tan x 1tan x 2 0
tan x
1 2
, atau tan x 2 tidak memenuhi
x sin x
2 5
5 dan cos x
1 5
5 Jadi, sin x
cos x 1
5 5
.
14. Kunci: C
x
3
tan D tan E tan D tan E
3 3
tan D tan E 1 tan D tan E
tan tan
1 tan
tan D
E D
E
3
tan D E
3
D E 60q x
cos D E cos D cos E sin D sin E
1 2
cos D cos E
1 3
1 2
4 4
x cos
D E cos D cos E sin D sin E 1
3 1
4 4
15. Kunci: A
tan tan
cos cos
cos cos
cos cos
sin cos
cos cos
cos 1
sin y
p y
y p
y y
p y
y y
p
T T
T T
T T
T T
16. Kunci: D
tan 1
x a
2
1 sin
a a
a
17. Kunci: C
x cos 2x
3
sin 2x 1
x k
2 2
1 3
2 x
T a x tan
3
T 2
3 S
x 2 cos
2 2
3 x
S §
· ¨
¸ ©
¹ 1
cos 2
2 3
x S
§ ·
¨ ¸
© ¹
1 2
2x 2
3 S
3 S
k · 2 S, k 0, 1, 2, 3
x 2
S k
S atau 2x 2
3 S
3 S
k · 2 S
x 6
S k ·
S HP
7 3
, ,
, 6 2
6 2
S S S
S
½ ®
¾ ¯
¿
18. Kunci: A
2 cos
2
x cos x 1 0
2 cos x 1cos x 1 0
cos x
1 2
atau cos x 1
x 3
S x
S
19. Kunci: A
sin x y 5 cos y x
sin x y 5 cos x y
sin cos cos
x y
y 5
tan x y 5
tan tan
1 tan
tan x
y x
y
5 2
tan 1
2 tan y
y 5
2 tan y 5 10 tan y
11 tan y 3 tan y
3 11
20. Kunci: E
cos x tan x
1 3
2
sin x
1 3
2
x 300°
Jadi, cos x 1
2 .
21. Kunci: A
tan x 3 sin
2
x
2
sin 3 sin
cos cos
x x
x x
sin
1 3 sin
cos cos
x x
x x
Jadi, sin x cos x
1 3
.
22. Kunci: B
1 d sin x d y
sin
2
x 4 sin x
y c 0
2 sin x cos x 4 cos x 0
2 cos xsin x 2 0
cos x 0 atau sin x 2 tidak memenuhi
p sin x
1 sehingga
sin x y
1 3
1 5
Jadi, 3 d y d 5.
BAB
10
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Kunci: B
x x
2y 5 ox 2y 5 x
x
2
y
2
4x 8y 10 0 2y
5
2
y
2
42y 5 8y 10 0 5y
2
20y 15 0 5y
1y 3 0
1 x
a
1 a
58
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA y
1 ox 3 oA3, 1 y
3 ox 1 oB1, 3 AB
2 2
4 2
2 5
2. Kunci: E
Garis lurus dengan gradien m 3 mempunyai
persamaan y 3x n
Memotong parabola di 2, 4 sehingga, 4
3 2
2
n n 10 Jadi,
2x
2
x 6 3x + 10 2x
2
4x 16 0 x
2
2x 9 0 x
4x 2 0 x
x
1
4, maka y
1
22 4, 22 x
x
2
2, maka y
2
4 2, 4
3. Kunci: E
x y
x
2
4x 1 x
Garis singgungnya sejajar sumbu-x, berarti menyinggung di puncak parabola.
x Absis puncak: x
2 b
a x
4 2
2 y 4 8 1 y
3 x
Titik singgung: P2, 3
4. Kunci: B
menyinggung sumbu-x: D
4p
2
12p 0 4pp
3 0 p
0 atau p 3 Untuk p
0 tidak memenuhi, maka p 3.
5. Kunci: C
Persamaan lingkaran: x
a
2
y a
2 2
a
2 2
x
2
2ax a
2
y
2
2a
2
y a
4
a
4
x
2
y
2
2ax 2a
2
y a
4
8. Kunci: C
x Lingkaran x
2
y
2
4x 8y 4 0, pusatnya P2, 4 x
Garis g A garis 3x 4y 5 0, maka
g adalah 4x
3y c 0 x
Jarak P2, 4 terhadap 4x 3y c 0 adalah
4 2 3
4 2
16 9
20 10
20 10
10 atau 30
c c
c c
c
r
Jadi, garis g adalah4x 3y 10 0.
9. Kunci: E
7. Kunci: B
x x
B 4, 6
P p, q
2 2
2 2 4
x p
2
y q
2
q
2
4 p
2
6 q
2
q
2 ..............
1 q
2
2 2
p q
q 2
2
p
2
q
2
p
2
4q 4
..............
2 Dari 1 dan 2 diperoleh
p
2
4p 32 0 p
8p 4 0 p
4 atau p 8 q
3 atau q 15 Untuk p4, 3 didapat
x 4
2
y 3
2
9 x
2
y
2
8x 6y 16 0
10. Kunci: A
