33
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional
y
1
x y
2
x
2
y
x
2 2
3 2
2 3
2 3
2 3
6 2
6 1
1 6
3 2
8 9
2 12
9 18
3 2
1 1
5 7
13 20
3 2
6 L
x x
x dx x
x dx
x x
x º
»¼ §
· § ·
¨ ¸
¨ ¸ ©
¹ ©
¹
³ ³
22. Kunci: D
Titik potong: x
2
x x
2
x 0 x
x 1 0
x 0 atau x 1
1 2
1 2
2 1
2 2 2
1 3
5
1 1
1 1
2 3
5 3
5 15
V y
y dx
x x
dx x
x S
S S
S S
ª º
ª º
« »
« »
¬ ¼
¬ ¼
³ ³
23. Kunci: C
`
2 2
2 2
sin 1
cos 2 2
1 1
cos 2 sin 2
2 2
2 1
1 sin 2
sin 0 2
2 2
2 V
y dx x
dx x
dx x dx
x x
S S
S S
S
S S
S S
S S
S S
S S
º §
· ¨
¸» ©
¹¼
³ ³
³ ³
Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah
2
1 2
S satuan
volume.
24. Kunci: A
Gunakan cara substitusi
2 2
9 9
x x
dx x
x dx
³ ³
Misalkan: u
2
9
2 2
9 x
u x
2u du
2x dx u du x dx Jadi integral di atas dapat diganti menjadi:
2 2
3 3
2 2
2
9 1
1 9
3 3
1 9
9 3
x x dx u
u du u du
u c
x c
x x
c
³ ³
³
25. Kunci: D
Misalkan: u x 2x 3 x
2
5x 6
du dx
2x 5 du
2x 5 dx 2 du 10 4x dx
1 3
1 3
2 2
3 3
2 2
3
2 2
3 2
3 2
3 5
6 du
u du
u u
c u
c x
x c
§
·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
³ ³
26. Kunci: C
Misalkan u 9 x
3
o du 3x
2
dx
1 3
du
x
2
dx
º º
» »
» »¼
¼ º
» »
» ¼
º »
¼
³ ³
3 2
2 3
2 2
2 1
2 1
2 2
1 2
2 3
1 1 1
3 3
1 2
2 3
3 2
39 2
3 9 2
2 3 9
8 3 9
2 2
6 2
4 3
9 9
9 9
du u
du u
u u
x x
6 6
2 3
2 3
3
1 3
3 3
2 27
72 54
9 2
1 1
18 4
22 satuan luas
2 2
L x
x dx x
x º »¼
§ ·
¨ ¸
© ¹
³
21. Kunci: E
Titik perpotongan: x
2
2x x 6 x
2
x 6 0 x
3x 2 0 x
3 atau x 2
y y
x
2
2x y
x 16
x
S x
y
y sin x ; 0 d x d
S Daerah D diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360°.
Volume benda putar yang terjadi:
34
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
y
x y ax
b O
4 8
27. Kunci: E
³ ³
³ ³
³
1 2
3 2
3 1
2 2
3 1
2 2
3 2
1 3
3 2
3 2
2 2
2 3
3 3
4 4
1 1
1 4
1 2
2 1
1 2
2 3
3 1
3 1
x dx
x x dx
x d x
x x x
x d x
y y
dy c
y c
x c
x c
28. Kunci: E
f x
ax b melalui 4, 0 maka 4a b
.......... 1 Luas daerah yang diarsir
b
4 8
4
4 ax
b dx x
b dx
³ ³
b
8 2
2 2
4
2 2
a ax
x bx
bx ª
º ª
º «
» «
» ¬
¼ ¬
¼ b
2a 2b 32a 8b 8a 4b b
2a 2b 32a 8b 8a 4b b
22a 2b 3
11a b ........... 2
Dari Persamaan 1 dan 2 4a
b 0 11a b 3
15a 3
a
1 5
Substitusi a
1 5
ke 1 1
4 5
4 4
5 5
b b
b §
· ¨
¸ ©
¹
Jadi, fx
1 4
5 5
x
.
29. Kunci: C
V yang diarsir setelah diputar terhadap sumbu-y adalah
3 2
2 1
2 3
3 3
2
9 2
4 4
8 8
V x
x dy
y y
y dy
dy y
S S
S S
S §
· ª º
¨ ¸
¬ ¼ ©
¹
³ ³
³
y y
4x
2
y 2x
2
y 3
x
30. Kunci: C
1 2
8 2
2 8
2 2
c c
c c
V V
x dy x dy
y y
dy dy
S S
³ ³
³ ³
8 2
2 2
2 2
2
1 1
4 4
16 4
4 16
2 32
4 2
c
y y
c c
c c
c º
º »
» ¼
¼ y
y 2x
2
y 8
x R
2
R
1
y c
BAB
16
Program Linear
1. Kunci: D
i x
t 0
iii x 2y d 4
Ubah dulu ke bentuk persamaan x 2y 4
Ambil titik x 2y 4
2y 4 y 2 o 0, 2
Ambil titik y x
0 4 x
4 4, 0 Dari i, ii, dan iii diperoleh grafik berikut.
ii y t 0
2. Kunci: C
Jeruk Apel
x y
Laba 300
200 x
Laba maksimum 300x 200y
i 1.200x
1.000y 340.000 ii x
y 300 ii y
300 x
y
x O
2 4
HP
y
x O
y
x O
35
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional x
Titik potong kedua garis 4x
2y 60 u 1
4x 2y 60
2x 4y 48
u 2 4x
8y 96 6y 36
y 6
Substitusi nilai y ke salah satu persamaan. 4x
2y 60 4x 26 60 4x
60 12 4x
48 x
12 x
Nilai optimum dari z 6x 8y
Uji titik pojok
Titik pojok Fungsi sasaran
15, 0 615
80 90 0, 12
60 812 96
12, 6 612
86 120 o Maksimum Jadi, nilai maksimum dari pertidaksamaan tersebut
adalah 120.
6. Kunci: A
