Kunci: E Kunci: D Kunci: C

17 Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional y mx x 1 y 1 dengan m gradien dicari dari: y 1 mx 1 2 1 R m R Jari-jari lingkaran Pada lingkaran di atas R 2 dan x 1 , y 1 0, 4. Sehingga diperoleh, 2 2 2 2 4 2 1 2 1 1 4 4 1 3 3 m m m m m m ˜ Ÿ r Persamaan garis singgungnya adalah 3 4 3 4 y x x r r Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 3 4 y x atau 3 4 y x .

13. Kunci: E

Garis yang melalui titik 0, 0 adalah y mx. Kemudian substitusikan ke persamaan lingkaran. x 2 y 2 4x 10y 20 0 x 2 mx 2 4x 10mx 20 0 x 2 m 2 x 2 4x 10mx 20 0 m 2 1x 2 4 10mx 20 0 a b c x Syarat bersinggungan: D b 2 4ac 0 4 10m 2 4m 2 1 20 0 16 80m 100m 2 80m 2 80 0 20m 2 80m 64 0 5m 2 20m 16 0 p p p a b c 2 2 4 2 20 45 16 2 5 20 400 320 10 20 720 20 12 5 10 6 5 10 10 5 b b ac m a b r r ˜ r r r r Sehingga diperoleh 1 2 10 6 5 10 6 5 atau 5 5 m m

14. Kunci: D

m 1 · m 2 1 1 1 4 b a § · ˜ ¨ ¸ © ¹ 1 b 1 a 4 b a 3 ........... 1 x Persamaan lingkaran dengan pusat a, b dan jari-jari r adalah x a 2 y b 2 r 2 x Melalui 4, 1 Ÿ 4 a 2 1 b 2 r 2 ........... 2 x Melalui 8, 2 Ÿ 8 a 2 2 b 2 r 2 ........... 3 x Substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 2 dan 3 4 a 2 1 b 2 8 a 2 2 b 2 4 a 2 1 a 3 2 8 a 2 2 a 3 2 4 a 2 4 a 2 8 a 2 5 a 2 216 8a a 2 64 16a a 2 25 10a a 2 32 16a 2a 2 2a 2 26a 89 10a 57 a 57 10 x Dari persamaan 2 diperoleh 4 a 2 1 b 2 r 2 4 a 2 1 a 3 2 r 2 4 a 2 4 a 2 r 2 r 2 24 a 2 r 2 2 2 40 57 57 2 4 2 10 40 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 289 578 2 5,78 100 100 § · ¨ ¸ © ¹ r 5,78 1,7 2

15. Kunci: C

Diketahui lingkaran x 2 y 2 25 Garis singgung di titik 3, 4 menyinggung lingkaran lain yang pusatnya 10, 5. x Gradien garis singgung: m 3 3 4 4 x y x Persamaan garis singgungnya melalui titik 3, 4: 4 3 3 4 3 3 4 4 y y x x œ ........... i x Karena yang ditanyakan panjang jari-jari lingkaran kedua yang berpusat di 10, 5, maka dapat langsung digunakan rumus garis singgung lingkaran berikut. y b mx a R 2 1 m dengan a, b adalah pusat lingkaran kedua. Persamaan garis singgung dari Persamaan i adalah y 4 3 4 x 3 y 5 1 3 4 x 10 13 y 5 1 3 4 x 10 39 1 4 y 5 3 4 x 10 35 4 Sehingga, 2 2 2 2 3 35 4 3 35 1 4 4 4 4 25 35 16 4 5 35 35 7 4 4 5 R R R R R § · œ ¨ ¸ © ¹ ˜ ˜ œ x Garis yang melalui a, b dan 4, 1 A garis x y 5. Gradien x y 5 adalah 1. Sehingga diperoleh y 5 O 5 8 P a, b 8, 2 4, 1 x x y 5 18 Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA Penyelesaian paling sederhana dengan sketsa. AOB 90q, berarti BA diameter. Garis singgung yang melalui titik A harus tegak lurus pada garis BA. Persamaan garis BA adalah: 8x 6y 8 · 6 8x 6y 48 4x 3y 24 0 Ÿm 1 4 3 Persamaan garis singgung yang melalui A0, 8 adalah y y 1 mx x 1 y 8 3 4 x 4y 32 3x 3x 4y 32 0

17. Kunci: D