32
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA x
2
2 2
y x
x y
y x
° ®
°¯
x
2
x 2 x
2
x 2 0 x
2x 1 0 x
2 atau x 1 x
2 2
2 1
b a
V y
y dx
S
³
1 2
2 2 2
1 2
4 2
1 3
2 5
2
2 4
4 1
1 2
4 3
5 1
1 8
32 2
4 8
8 3
5 3
5 2
4 6
2 2
12 14
14 15
15 15
5 x
x dx
x x
x dx
x x
x x
S S
S S
S S
S
ª º
¬ ¼
ª º
¬ ¼
º §
· ¨
¸» ©
¹¼ ª
º §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ «
» ©
¹ © ¹
¬ ¼
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
³ ³
Jadi, volume benda putar adalah
2 14
5
S satuan volume
15. Kunci: C
Diketahui: y x dan y
2
x
2
2 Perpotongan y
1
dan y
2
: x
x
2
2 x
2
x 2 0 x
2x 1 0 x
2 atau x 1
2 1
2 1
2 2
2 2
3 1
1
1 1
2 2
2 3
8 1
1 1
1 1
2 4
2 3
1 4
3 2
3 3
6 2
L y
y dx
x x
dx x
x x
º »¼
§ · §
· §
· ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹ ©
¹
³ ³
16. Kunci: B
f x
x 2
2
4 x
2
4x g
x fx ; berarti fx dan gx setangkup.
Determinan dari x
2
4x 0 adalah: D
4
2
4 · 1 · 0 16 Jadi luas daerah di atas kurva fx dan di bawah garis y
adalah: 16
16 16 4
64 32
6 1 6
6 3
L
Karena fx dan gx setangkup maka luas seluruhnya adalah:
32 64
1 2
21 3
3 3
L
satuan luas
17. Kunci: B
4 2
4 2
2 4
2 2
4 2
2 3
2
2 1
1 2
2 3
64 8
56 2
2 4
6 24
3 3
3 3
f x dx f x dx
f x dx x
dx x dx
x x
x º
º »
»¼ ¼
§ ·
¨ ¸
© ¹
³ ³
³ ³
³
18. Kunci: A
x Untuk menentukan luas daerah antara parabola dan
parabola dapat dirumuskan dengan menggunakan diskriminan yaitu:
2
6 D D
L a
x Parabola: y
x
2
9x 15 dan y x
2
7x 15 maka x
2
9x 15 x
2
7x 15 2x
2
16x 30 0 a 2, b 16, c 30 x
Diskriminan D b
2
4ac 16
2
4 · 2 · 30 256 240 16 x
Luas
2 2
16 4 16 16
8 2
2 24
3 3
6 6 2
D D a
19. Kunci: E
Luas daerah yang diarsir §
· º
¨ ¸
¼ ©
¹
³
2 2
2 3
2
8 2
1 8
8 16
4 3
3 1
9 satuan luas
3 L
x x dx
x x
x
14. Kunci: D
x y 2 0
2 O
2 2
y
x y
x
2
y 4x 2
2
y 2x
2
y
x O
2 2
2 2
2 3
2
2 4
4 2
4 4
2 2
4 3
16 16
8 8
satuan luas 3
3 L
x x
dx x
x dx
x x
x
³ ³
20. Kunci: D
y x
2
3x y
O 3
6 x
x 6
33
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional
y
1
x y
2
x
2
y
x
2 2
3 2
2 3
2 3
2 3
6 2
6 1
1 6
3 2
8 9
2 12
9 18
3 2
1 1
5 7
13 20
3 2
6 L
x x
x dx x
x dx
x x
x º
»¼ §
· § ·
¨ ¸
¨ ¸ ©
¹ ©
¹
³ ³
22. Kunci: D
Titik potong: x
2
x x
2
x 0 x
x 1 0
x 0 atau x 1
1 2
1 2
2 1
2 2 2
1 3
5
1 1
1 1
2 3
5 3
5 15
V y
y dx
x x
dx x
x S
S S
S S
ª º
ª º
« »
« »
¬ ¼
¬ ¼
³ ³
23. Kunci: C
`
2 2
2 2
sin 1
cos 2 2
1 1
cos 2 sin 2
2 2
2 1
1 sin 2
sin 0 2
2 2
2 V
y dx x
dx x
dx x dx
x x
S S
S S
S
S S
S S
S S
S S
S S
º §
· ¨
¸» ©
¹¼
³ ³
³ ³
Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah
2
1 2
S satuan
volume.
24. Kunci: A
Gunakan cara substitusi
2 2
9 9
x x
dx x
x dx
³ ³
Misalkan: u
2
9
2 2
9 x
u x
2u du
2x dx u du x dx Jadi integral di atas dapat diganti menjadi:
2 2
3 3
2 2
2
9 1
1 9
3 3
1 9
9 3
x x dx u
u du u du
u c
x c
x x
c
³ ³
³
25. Kunci: D
Misalkan: u x 2x 3 x
2
5x 6
du dx
2x 5 du
2x 5 dx 2 du 10 4x dx
1 3
1 3
2 2
3 3
2 2
3
2 2
3 2
3 2
3 5
6 du
u du
u u
c u
c x
x c
§
·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
³ ³
26. Kunci: C
Misalkan u 9 x
3
o du 3x
2
dx
1 3
du
x
2
dx
º º
» »
» »¼
¼ º
» »
» ¼
º »
¼
³ ³
3 2
2 3
2 2
2 1
2 1
2 2
1 2
2 3
1 1 1
3 3
1 2
2 3
3 2
39 2
3 9 2
2 3 9
8 3 9
2 2
6 2
4 3
9 9
9 9
du u
du u
u u
x x
6 6
2 3
2 3
3
1 3
3 3
2 27
72 54
9 2
1 1
18 4
22 satuan luas
2 2
L x
x dx x
x º »¼
§ ·
¨ ¸
© ¹
³
21. Kunci: E
