pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, tapi tidak nol.
4 1
= 3
4 3
1 x
x =
12 3
atau sebaliknya 12
3 =
3 :
12 3
: 3
= 4
1 .
Secara umum dapat ditulis b
a =
bxc axc
= d
b d
a :
:
Pelu pula ditunjukkan kepada siswa bahwa pecahan senilai dapat pula dimanfaatkan untuk mempelajari topiksub pokok bahasan antara lain :
a. mengurutkan pecahan b. penjumlahan dan pengurangan pecahan.
B. Mengurutkan Pecahan dengan Membandingkan
Mengurutkan pecahan dengan membandingkan dapat dilakukan bila penanaman konsep pecahan senilai dengan peragaan konkret
pada bagian B dipahami oleh siswa. 1. Pembilangnya sama.
Pecahan dengan pembilang yang sama, mudah untuk dibandingkan. Contoh.
7 3
dengan 8
3 Pada pecahan positip, bila pembilangnya sama, maka pecahan yang
lebih dari adalah pecahan yang penyebutnya lebih kecil. Sedangkan pada pecahan negatip sebaliknya.
2. Penyebutnya sama. Pecahan yang penyebutnya sama mudah dibandingkan.
Contoh. 7
3 dengan
7 5
Pada pecahan positip, bila penyebutnya sama, maka pecahan yang lebih dari adalah yang pembilangnya lebih dari yang lain.
3. Pembilang dan penyebutnya tidak sama. Untuk mengurutkan dua pecahan yang pembilang dan
penyebutnya tidak sama dapat dilakukan sebagai berikut. a. Dengan menggunakan peragaan .
Menggunakan lipatan pita, tali atau ruas garis. Contoh:
Kita menunjukkan mana yang lebih dari antara 3
2 dengan
4 3
. Dengan mengambil dua pita yang panjangnya sama. Yang satu
dilipat menjadi 3 bagian yang sama, yang satu lagi dilipat menjadi 4 bagian yang sama. Selanjutnya dibandingkan, seperti gambar di
bawah ini.
3 2
4 3
Dari gambar tampak bahwa 3
2 4
3 . b. Dengan menyamakan penyebutnya.
Kita bandingkan 3
2 dengan
4 3
, dengan cara menyamakan penyebutnya atau menentukan pecahan senilainya lebih dahulu.
3 2
= 12
8
4 3
= 12
9
Apabila siswa sudah mengenal KPK, maka dapat ditunjukkan bahwa 12 adalah KPK dari penyebut 3 dan 4. Setelah penyebutnya sama
kita bandingkan pembilangnya. Karena 9 8, maka 12
9 12
8 jadi
3 2
4
3 .
C. Operasi pada Bilangan Pecahan 1. Penjumlahan
Penjumlahan pecahan dapat diperagakan dengan model konkret menggunakan kertas yang dilipat atau gambar
a. Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama. Misal :
... 6
3 6
2 =
+ 1. Dengan gambar
Penjumlahan yang berpenyebut
sama dapat dilakukan dengan
menjumlah pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Jadi
6 5
6 3
2 6
3 6
2 =
+ =
+
2. Dengan garis bilangan
6 1
6 2
6 3
6 4
1
6 5
6 3
6 2
= +
Mulai dari 0 nol melangkah ke kanan 6
2 dan dilanjutkan dengan
6 3
menjadi 6
5 anak panah yang terakhir menunjukkan hasilnya
6 5
6 3
6 2
= +
6 5
Soal cerita: Ali mempunyai tali yang panjangnya
3 2
meter.
Budi mempunyai tali yang panjangnya 3
1
meter.
Jika kedua tali mereka disambung, berapa meter panjangnya? Langkah pembelajaran:
• Guru membimbing siswa membaca dan mengartikan kalimat- kalimat dalam soal tersebut.
• Bila kalimat disederhanakan menjadi berikut: Tali Ali
3 2
meter
Tali Budi 3
1 meter
Berapa meter tali mereka bila disambung? • Menemukan apa yang
Diketahui : Tali Ali 3
2
meter
Tali Budi 3
1 meter
Ditanyakan: Tali mereka = ... meter • Menemukan kata kunci yaitu “disambung” yang berarti tali
bertambah panjang atau dijumlah. • Soal disajikan dalam bentuk gambar:
disambung
• Langkah pengerjaan menjadi berikut: • Tali mereka disambung :
3 2
+
3 1
meter =
3 3
meter = 1 meter
2. Pengurangan
Pengurangan pecahan dapat diragakan dengan model konkret Misal:
5 3
-
5 1
= ...
1. Dengan menggunakan gambar luasan
5 3
-
5 1
=
5 2
Luas daerah yang diarsir semula adalah 5
3
diambil
5 1
arsiran lain menjadi
5 2
.
Dari peragaan di atas, dapat disimpulkan bahwa pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dapat dilakukan dengan
mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Jadi
5 2
5 1
3 5
1 5
3 =
− =
−
2. Dengan garis bilangan
5 1
5 2
5 3
5 4
1
5 3
-
5 1
=
5 2
Mulai dari 0 nol melangkah ke kanan 5
3 dan dilanjutkan ke kiri
5 1
menjadi 5
2 anak panah yang terakhir menunjukkan hasilnya
Soal cerita Cokelat Ahmad tinggal
10 7
bagian
Diberikan kepada adiknya 10
3
bagian
Tinggal berapa bagian cokelat Ahmad sekarang? Langkah pembelajaran:
• Guru membimbing siswa membaca dan mengartikan kalimat- kalimat dalam soal tersebut.
• Bila kalimat disederhanakan menjadi berikut: Cokelat Ahmad
10 7
bagian. Diberikan adiknya
10 3
bagian .
Cokelat Ahmad sekarang tinggal = ... bagian? Menemukan apa yang
Diketahui: Cokelat Ahmad 10
7 bagian.
Diberikan adiknya 10
3 bagian
.
Ditanyakan: Cokelat Ahmad sekarang tinggal = ... bagian? • Menemukan kata kunci yaitu “diberikan” yang berarti cokelat
berkurang atau dikurang. • Soal disajikan dalam bentuk gambar:
• Langkah pengerjaan menjadi berikut: Cokelat Ahmad sekarang tinggal =
10 7
-
10 3
bagian =
10 4
bagian.
3. Perkalian
Gambar 4.9
C. Latihan
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut
1. Tunjukkan paling sedikit tiga gambar yang menyatakan pecahan 4
1 2. Tunjukkan paling sedikit dua gambar hasil memotong dua kali melipat
untuk menunjukkan pecahan 4
3
3. Tunjukkan susunan potongan karton yang menyatakan 5
4 :
4 4. unjukkan cara lain untuk menyatakan
5 2
4 3 ×
5. Tunjukkan cara lain untuk menyatakan 5
3 2
1 1
× Petunjuk Jawaban Latihan
Gunakan rambu-rambu atau kunci jawaban berikut untuk mengetahui benar atau tidaknya jawaban yang Anda buat.
2 4 x 3 5 = 6 20 1
2 4 3 4
1
1 5
2 5
4 5
1
1 4 2 4
3 4
1
1 5 2 5
3 5 4 5 3 5
1 4
1.
2.
3.
4. 6
3 2
4 3
= ×
bagian dari 20 bagian yang sama = ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ 20
6
4 3
3 2
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
Satu empat perlimaan
sisa
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5 1
5. Daerah yang terkena 2 kali arsiran menyatakan hasil kalinya, yaitu 6 bagian dari 20 bagian
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
20 6
D. Rangkuman
