variabel independen tidak dapat menjelaskan seberapa penting variabel
tersebut Koppelman dkk, 2006.
4. Rancangan Percobaan dan Membangkitkan data
Data diperoleh dari membangkitkan data dengan nilai korelasi antar
alternatifnya ditentukan. Pengamatan dilakukan dengan mengambil model
untuk tiga alternatif dengan memasukan variabel atribut pembuat keputusan
X
i
dan variabel atribut masing masing alternatif Z
ij
. Variabel X
i
biasa disebut variabel
sosio ekonomikgeografi, misalnya penghasilan, jenis kelamin, asal daerah,
jumlah anak. Sedangkan variabel Z
ij
misalkan untuk pilihan penggunaan
alat tranportasi Bus, mobil pribadi, sepeda motor maka Z
ij
dapat berupa
waktu tempuh, biaya. Model utilitinya adalah U
ij
= X
i
β
j
+ Z
ij
γ + ε
ij
untuk i=1,2,...,n dan j=1,2,3. U
i1
= β
01
+ X
i
β
1
+ Z
i1
γ + ε
i1
U
i2
= β
02
+ X
i
β
1
+ Z
i2
γ+ ε
i2
U
i3
= β
03
+ X
i
β
3
+ Z
i3
γ + ε
i3
Dengan mengambil alternatif ke‐tiga sebagai base line, maka model
terestimasinya menjadi
U
i1
= β
01
+ X
i
β
13
+ Z
i1
γ+ ε
i1
;U
i2
= β
02
+ X
i
β
23
+ Z
i2
γ + ε
i2
; U
i3
= Z
i3
γ + ε
i3
12 dimana
β
13
= β
1
– β
3
, β
23
= β
2
– β
3
, β
01
= β
01
– β
03
dan β
02
= β
02
– β
03.
Jadi terdapat 5
buah parameter yang akan diestimasi.
Untuk mendapatkan data multivariat normal dengan matrik kovariansi
Σ digunakan persamaan
ε = Lη dan Σ = LL
t
dimana η~N0,1 dan L didefinisikan sebagai matrik segi tiga bawah dari faktor
Cholesky. Program R menyediakan fasilitas membangkitkan data multivariat
normal dalam library ”MASS” dan program estimasi MLE terdapat dalam
library ”MicEcon” Henningsen, 2007.
SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007
590
Karena data ε
i
dibangkitkan dari distribusi multivariat normal, sementara
itu MNL didasarkan pada distribusi nilai ekstrim, maka diperlukan normalisasi
sebagai berikut : U
~
i
= U
i
. 6
2
π =
U
i
. 6
. 1
Sehingga persamaan 12 menjadi
U ~
i1
= β
01
+ X
i
β
13
+ Z
i1
γ 6
. 1
+ ε
i1
6 .
1 ;
U ~
i2
= β
02
+ X
i
β
23
+ Z
i2
γ 6
. 1
+ ε
i2
6 .
1 U
~
i3
= Z
i3
γ 6
. 1
+ ε
i3
6 .
1 Data
dibangkitkan pada nilai parameter β
01
=2 , β
02
=, β
03
=0.2, β
1
= ‐3, β
2
= ‐2,
β
3
=‐1 dan γ=0.8. Jadi β
01
= 1.8, β
02
= 0.8, β
13
= ‐2, β
23
= ‐1 dan γ=0.8. Dengan adannya
faktor pengali 6
. 1
maka estimator targetnya yang diharapkan adalah
B
B
01
= 2.27684, B
02
B
= 1.011929, B1=‐2.529822 , B2= ‐1.264911 dan C=1.011929. Diambil
3 struktur kovariansi ε
i
, Covε =Σ yaitu
Σ
A
= ,
Σ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ 1
1 1
B
= dan Σ
B
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
1 9
. 9
. 1
1
C
= ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ 1
7 .
7 .
7 .
1 7
. 7
. 7
. 1
X
i
~ NID0,1 , Z
ij
~ NID0,1 dan ε
i
~ N0,Σ
Model 1 dengan matrik kovariansi Σ
A
sebagai model independen. Model 2 dengan
matrik Σ
B
sebagai model nested. Model 3 dengan matrik kovariansi Σ
B
C
dengan matrik kovariansi Σ
D
sebagai model overlapping nest. Agar
parameter dalam model terestimasi, dengan model tersebut di atas dibutuhkan
sampel minimal n=500 Nugraha, 2007. Replikasi pada masing‐ masing
kovariansi dilakukan sebanyak 30 kali. Misal
untuk j=1,2,3 yang terbagi ke dalam 2 nest. Alternatif j=2,3 masuk dalam
satu nest. Distribusi kumulatif untuk GEV pada model nest logit adalah
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− +
− −
− −
=
2
exp exp
] 1
[exp exp
2 3
2 2
1 1
λ λ
λ ε
λ ε
λ ε
ε
i i
i i
F 13
Matematika
591
dan probabilitas masing‐masing alternatinya adalah
2 1
1
exp exp
exp exp
2 3
2 2
1 1
1 1
1
λ λ
λ
λ λ
λ λ
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
i i
i i
i
V V
V V
P ;
2 1
2
exp exp
exp exp
exp exp
2 3
2 2
1 1
1 2
3 2
2 2
2 2
λ λ
λ
λ λ
λ λ
λ λ
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
−
i i
i i
i i
i
V V
V V
V V
P
2 1
2
exp exp
exp exp
exp exp
2 3
2 2
1 1
1 2
3 2
2 2
3 3
λ λ
λ
λ λ
λ λ
λ λ
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
−
i i
i i
i i
i
V V
V V
V V
P
dengan V
i1
= β
01
+ X
i
β
13
+ Z
i1
γ 6
. 1
;V
i2
= β
02
+ X
i
β
23
+ Z
i2
γ 6
. 1
;V
i3
= Z
i3
γ 6
. 1
Nilai probalitas dalam model PCL dapat dinyatakan sebagai
23 13
12 13
12
] exp
[exp ]
exp [exp
] exp
[exp ]
exp [exp
exp ]
exp [exp
exp
23 3
23 2
13 3
13 1
12 2
12 1
1 13
3 13
1 13
1 1
12 2
12 1
12 1
1 λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
V V
V V
V V
V V
V V
V V
P +
+ +
+ +
+ +
+ =
− −
23 13
12 23
12
] exp
[exp ]
exp [exp
] exp
[exp ]
exp [exp
exp ]
exp [exp
exp
23 3
23 2
13 3
13 1
12 2
12 1
1 23
3 23
2 23
2 1
12 2
12 1
12 2
2 λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
V V
V V
V V
V V
V V
V V
P +
+ +
+ +
+ +
+ =
− −
23 13
12 23
13
] exp
[exp ]
exp [exp
] exp
[exp ]
exp [exp
exp ]
exp [exp
exp
23 3
23 2
13 3
13 1
12 2
12 1
1 23
3 23
2 23
3 1
13 3
13 1
13 3
3 λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
V V
V V
V V
V V
V V
V V
P +
+ +
+ +
+ +
+ =
− −
Program disusun dalam dua tahap, pertama adalah proses
membangkitkan data dengan distribusi dan struktuk kovariansi tertentu.
Kedua, adalah melakukan estimasi parameter untuk mendapatkan model GEV.
5. Hasil dan Pembahasan