Rancangan Percobaan dan Membangkitkan data

variabel independen tidak dapat menjelaskan seberapa penting variabel tersebut Koppelman dkk, 2006.

4. Rancangan Percobaan dan Membangkitkan data

Data diperoleh dari membangkitkan data dengan nilai korelasi antar alternatifnya ditentukan. Pengamatan dilakukan dengan mengambil model untuk tiga alternatif dengan memasukan variabel atribut pembuat keputusan X i dan variabel atribut masing masing alternatif Z ij . Variabel X i biasa disebut variabel sosio ekonomikgeografi, misalnya penghasilan, jenis kelamin, asal daerah, jumlah anak. Sedangkan variabel Z ij misalkan untuk pilihan penggunaan alat tranportasi Bus, mobil pribadi, sepeda motor maka Z ij dapat berupa waktu tempuh, biaya. Model utilitinya adalah U ij = X i β j + Z ij γ + ε ij untuk i=1,2,...,n dan j=1,2,3. U i1 = β 01 + X i β 1 + Z i1 γ + ε i1 U i2 = β 02 + X i β 1 + Z i2 γ+ ε i2 U i3 = β 03 + X i β 3 + Z i3 γ + ε i3 Dengan mengambil alternatif ke‐tiga sebagai base line, maka model terestimasinya menjadi U i1 = β 01 + X i β 13 + Z i1 γ+ ε i1 ;U i2 = β 02 + X i β 23 + Z i2 γ + ε i2 ; U i3 = Z i3 γ + ε i3 12 dimana β 13 = β 1 – β 3 , β 23 = β 2 – β 3 , β 01 = β 01 – β 03 dan β 02 = β 02 – β 03. Jadi terdapat 5 buah parameter yang akan diestimasi. Untuk mendapatkan data multivariat normal dengan matrik kovariansi Σ digunakan persamaan ε = Lη dan Σ = LL t dimana η~N0,1 dan L didefinisikan sebagai matrik segi tiga bawah dari faktor Cholesky. Program R menyediakan fasilitas membangkitkan data multivariat normal dalam library ”MASS” dan program estimasi MLE terdapat dalam library ”MicEcon” Henningsen, 2007. SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 590 Karena data ε i dibangkitkan dari distribusi multivariat normal, sementara itu MNL didasarkan pada distribusi nilai ekstrim, maka diperlukan normalisasi sebagai berikut : U ~ i = U i . 6 2 π = U i . 6 . 1 Sehingga persamaan 12 menjadi U ~ i1 = β 01 + X i β 13 + Z i1 γ 6 . 1 + ε i1 6 . 1 ; U ~ i2 = β 02 + X i β 23 + Z i2 γ 6 . 1 + ε i2 6 . 1 U ~ i3 = Z i3 γ 6 . 1 + ε i3 6 . 1 Data dibangkitkan pada nilai parameter β 01 =2 , β 02 =, β 03 =0.2, β 1 = ‐3, β 2 = ‐2, β 3 =‐1 dan γ=0.8. Jadi β 01 = 1.8, β 02 = 0.8, β 13 = ‐2, β 23 = ‐1 dan γ=0.8. Dengan adannya faktor pengali 6 . 1 maka estimator targetnya yang diharapkan adalah B B 01 = 2.27684, B 02 B = 1.011929, B1=‐2.529822 , B2= ‐1.264911 dan C=1.011929. Diambil 3 struktur kovariansi ε i , Covε =Σ yaitu Σ A = , Σ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 B = dan Σ B ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 9 . 9 . 1 1 C = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 7 . 7 . 7 . 1 7 . 7 . 7 . 1 X i ~ NID0,1 , Z ij ~ NID0,1 dan ε i ~ N0,Σ Model 1 dengan matrik kovariansi Σ A sebagai model independen. Model 2 dengan matrik Σ B sebagai model nested. Model 3 dengan matrik kovariansi Σ B C dengan matrik kovariansi Σ D sebagai model overlapping nest. Agar parameter dalam model terestimasi, dengan model tersebut di atas dibutuhkan sampel minimal n=500 Nugraha, 2007. Replikasi pada masing‐ masing kovariansi dilakukan sebanyak 30 kali. Misal untuk j=1,2,3 yang terbagi ke dalam 2 nest. Alternatif j=2,3 masuk dalam satu nest. Distribusi kumulatif untuk GEV pada model nest logit adalah ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − − − − = 2 exp exp ] 1 [exp exp 2 3 2 2 1 1 λ λ λ ε λ ε λ ε ε i i i i F 13 Matematika 591 dan probabilitas masing‐masing alternatinya adalah 2 1 1 exp exp exp exp 2 3 2 2 1 1 1 1 1 λ λ λ λ λ λ λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = i i i i i V V V V P ; 2 1 2 exp exp exp exp exp exp 2 3 2 2 1 1 1 2 3 2 2 2 2 2 λ λ λ λ λ λ λ λ λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − i i i i i i i V V V V V V P 2 1 2 exp exp exp exp exp exp 2 3 2 2 1 1 1 2 3 2 2 2 3 3 λ λ λ λ λ λ λ λ λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − i i i i i i i V V V V V V P dengan V i1 = β 01 + X i β 13 + Z i1 γ 6 . 1 ;V i2 = β 02 + X i β 23 + Z i2 γ 6 . 1 ;V i3 = Z i3 γ 6 . 1 Nilai probalitas dalam model PCL dapat dinyatakan sebagai 23 13 12 13 12 ] exp [exp ] exp [exp ] exp [exp ] exp [exp exp ] exp [exp exp 23 3 23 2 13 3 13 1 12 2 12 1 1 13 3 13 1 13 1 1 12 2 12 1 12 1 1 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ i i i i i i i i i i i i i V V V V V V V V V V V V P + + + + + + + + = − − 23 13 12 23 12 ] exp [exp ] exp [exp ] exp [exp ] exp [exp exp ] exp [exp exp 23 3 23 2 13 3 13 1 12 2 12 1 1 23 3 23 2 23 2 1 12 2 12 1 12 2 2 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ i i i i i i i i i i i i i V V V V V V V V V V V V P + + + + + + + + = − − 23 13 12 23 13 ] exp [exp ] exp [exp ] exp [exp ] exp [exp exp ] exp [exp exp 23 3 23 2 13 3 13 1 12 2 12 1 1 23 3 23 2 23 3 1 13 3 13 1 13 3 3 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ i i i i i i i i i i i i i V V V V V V V V V V V V P + + + + + + + + = − − Program disusun dalam dua tahap, pertama adalah proses membangkitkan data dengan distribusi dan struktuk kovariansi tertentu. Kedua, adalah melakukan estimasi parameter untuk mendapatkan model GEV.

5. Hasil dan Pembahasan