METODOLOGI Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

dengan menggunakan metode Supertriangularization yang dilanjutkan dengan metode QR dan bagaimana menuliskannya dalam program. Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dari penulisan skripsi ini adalah mengkaji metode Supertriangularization dan metode QR dan membuat programnya dalam MATLAB untuk menyelesaikan masalah nilai eigen matriks riil nonsimetris. Manfaat Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi peneliti dan pengajar matematika yaitu dapat digunakan sebagai salah satu kajian ilmiah Aljabar Numerik khususnya mengenai penyelesaian masalah nilai eigen matriks riil nonsimetris, dan sebagai pertimbangan dalam materi kuliah pada kurikulum yang akan datang.

2. METODOLOGI

PENELITIAN DAN ANALISIS Metodologi Penelitian Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi pustaka. Materi ‐materi yang diperoleh penulis sebagian besar dari jurnal internet dan lainnya dari buku‐buku literatur. Materi yang telah diperoleh tersebut digunakan dalam pembahasan permasalahan. Analisis Langkah ‐langkah menyelesaikan masalah nilai eigen matriks riil nonsimetris dengan menggunakan metode Supertriangularization dilanjutkan dengan menggunakan metode QR adalah sebagai berikut : 1. Metode Supertriangularization Matematika 797 Matriks A berukuran direduksi menjadi matriks Hessenberg atas berukuran n dengan menggunakan iterasi‐iterasi sebagai berikut : n n × n × a Iterasi 1: unsur‐unsur di bawah elemen subdiagonal pada kolom 1 dinolkan, dengan operasi baris dan kolom yang melibatkan pivot unsur subdiagonal yang terdapat pada kolom 1. b Iterasi 2 : unsur‐unsur di bawah elemen subdiagonal pada kolom 2 dinolkan, dengan operasi baris dan kolom yang melibatkan pivot unsur subdiagonal yang terdapat pada kolom 2. c Iterasi 3 : unsur‐unsur di bawah elemen subdiagonal pada kolom 3 dinolkan, dengan operasi baris dan kolom yang melibatkan pivot unsur subdiagonal yang terdapat pada kolom 3. dan seterusnya hingga, d Iterasi n‐2 : unsur‐unsur di bawah elemen subdiagonal pada kolom n‐ 2 dinolkan, dengan operasi baris dan kolom yang melibatkan pivot unsur subdiagonal yang terdapat pada kolom n‐2. Pada iterasi ini diperoleh matriks Hessenberg atas berukuran n n × . 2. Metode QR Matriks Hessenberg atas berukuran n n × diubah menjadi matriks segitiga atas berukuran n dengan menggunakan itersasi‐iterasi sebagai berikut : n × Iterasi 1 . a Matriks B B diubah menjadi matriks orthogonal Q dan matriks segitiga atas R menggunakan faktorisasi QR . b Menentukan matriks B B 1 = R .Q Iterasi 2 . a Matriks B B 1 diubah menjadi matriks orthogonal Q 1 dan matriks segitiga atas R 1 menggunakan faktorisasi QR . b Menentukan matriks B B 2 = R 1 .Q 1 . Iterasi 3 . SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 798 a Matriks B B 2 diubah menjadi matriks orthogonal Q 2 dan matriks segitiga atas R 2 menggunakan faktorisasi QR . b Menentukan matriks B B 3 = R 2 .Q 2 . Iterasi terus dilanjutkan sampai itersai s sehingga diperoleh matriks segitiga, dengan unsur di bawah diagonal utama konvergen ke nilai nol. 3. Unsur diagonal utama yang dihasilkan pada iterasi ke‐s merupakan nilai eigen dari matriks A. 4. Membuat program metode Supertriangularization dan program metode QR. Metode Supertriangularization dan metode QR dibuat programnya di dalam MATLAB dalam bentuk M‐File. Program tersebut tidak dimasukkan dalam command window, melainkan diletakkan pada suatu file tersendiri yang dibuat dalam editor teks MATLAB editordebugger.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN