Model Nested Logit Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

korelasi yang dibahas adalah korelasi nested dan korelasi overlapping. Pembangkitan data dan estimasi parameter disusun menggunakan program R. 2.5.0

2. Model Nested Logit

Model nested logit akan cocok ketika himpunan alternatif yang dijumpai pembuat keputusan dapat dibagi menjadi himpunan‐himpunan bagian yang dinamakan nests. Sifat sifat dalam nested logit adalah 1. Untuk sebarang dua alternatif yang terletak pada nest yang sama memenuhi sifat IIA terhadap anternatif lain pada nest tersebut. 2. Sifat IIA tidak berlaku untuk dua alternatif yang terletak pada nest yang berbeda. Misalkan himpunan alternatif j dapat dipartisi menjadi K bagian yang saling asing yaitu B B 1 , B 2 B ,….,B K . Partisi ini dinamakan nest. Utiliti untuk pembuat keputusan i yang memilih alternatif j dalam nest B B k dapat dinotasikan sebagai U ij = V ij + ε ij ε i = ε i1 , ….,ε iJ mempunyai distribusi kumulatif ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ∑ ∑ = ∈ K k B j k ij i k k F 1 exp exp λ λ ε ε 2 Distribusi ini merupakan jenis distribusi GEV. Distribusi marginal untuk masing ‐masing ε ij adalah univariate extreme value. Diantara ε ij yang terletak pada nest yang sama adalah saling berkorelasi, λ k merupakan derajad independensi diantara alternatif yang terletak pada nest ke‐k. Ukuran korelasi dapat dinyatakan sebagai ρ k = 1‐ λ k Untuk dua alternatif yang terletak pada nest yang berbeda adalah saling independen atau SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 586 Covε ij , ε im = 0 untuk sebarang j ∈ B B k dan m ∈ B l B dengan k ≠ l. Probabilitas memilih alternatif j∈ B B k adalah ∑ ∑ ∑ = ∈ − ∈ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = k i l B j l ij B j k ij k ij ij k l k k V V V P λ λ λ λ λ exp exp exp 1 3 Jika untuk setiap ε ij adalah independen atau λ k = 1 maka model nested logit ini akan sama dengan model logit standar. Utiliti pada model nested logit dapat disajikan dalam bentuk lain yaitu U ij = W ik + Y ij + ε ij untuk j∈B B k 4 Dimana W ik adalah variabelfaktor yang hanya berpengaruh pada nest ke‐k mempunyai nilai yang sama untuk satu nest dan Y ij adalah variabel yang berpengaruh terhadap alternatif j. Probabilitas memilih alternatif i jika dinyatakan dalam probabilitas bersyarat adalah P ij = P ij|Bk .P iBk 5 dimana P ij|Bk adalah probabilitas bersyarat memilih alternatif j jika diketahui terletak pada nest B B k . dan P jBk adalah probabilitas marginal dalam nest B k B . ∑ = + + = K l jl l jl jk k jk jBk I W I W P 1 exp exp λ λ dan ∑ ∈ = Bk j k ij k ij Bk ij Y Y P exp exp | λ λ 6 dengan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∑ ∈Bk j k ij ik Y I λ exp ln

3. Overlapping Nest