Interval Kepercayaan untuk Kajian Teori

untuk x 0, dimana μ dan σ merupakan mean dan standar deviasi dari logaritma variabelnya. www.answers.com, 2007 Harga harapannya adalah 2 2 2 σ μ+ = e X E dan variansinya adalah 3 2 2 2 2 σ μ σ μ + + − = e e X Var

3.2. Interval Kepercayaan untuk

θ = X E Estimasitaksiran merupakan nilai angka suatu penaksir estimator yang dihitung dari data sampel. Montgomery, 1990. Terdapat dua jenis estimasi, yaitu estimasi titik dan estimasi intervalwww.wikipedia.org, 2006. Misalkan adalah sampel acak dari suatu populasi, dimana n X X X ,..., , 2 1 θ adalah suatu parameter populasi yang tidak diketahui harganya. Interval θ , yang dihitung berdasarkan sampel acak disebut interval kepercayaan 1 – α100 untuk 1 ˆ θ 2 ˆ θ θ . Soejoeti, 1986 Makin lebar interval kepercayaan, makin yakin pula kita bahwa interval tersebut mengandung parameter yang tidak diketahui. Idealnya, yang lebih disenangi adalah interval yang pendek dengan taraf kepercayaan yang tinggi. Walpole dan Myers, 1995. Dalam menentukan interval kepercayaan untuk mean dari distribusi log‐normal, dapat dilakukan dengan beberapa metode sebagai berikut Olsson, 2005:

3.2.1. Metode Naive

Pendekatan menggunakan metode Naive untuk menghitung interval kepercayaan untuk θ merupakan metode yang paling sederhana. Interval kepercayaan untuk μ dihitung menggunakan metode standar, yaitu n S t Y 2 ± . Matematika 669 Limit interval kepercayaan ditransformasi ulang untuk memberikan interval kepercayaan untuk θ , yaitu ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − n S t Y n S t Y 2 2 exp , exp 3

3.2.2. Metode Cox

Cox menyarankan bahwa interval kepercayaan untuk θ = X E dapat dihitung dengan cara sebagai berikut : Perhitungan interval kepercayaan untuk logθ yaitu 1 2 2 4 2 2 − + ± + n S n S z S Y 4 Dimana z adalah titik persentase distribusi normal standar. Limit interval kepercayaan ditransformasi ulang untuk memberikan interval kepercayaan untuk θ , yaitu ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + 1 2 2 exp , 1 2 2 exp 4 2 2 4 2 2 n S n S z S Y n S n S z S Y 5

3.2.3. Metode Cox Modifikasi

Metode Cox modifikasi merupakan metode perubahan dari metode Cox standar. Perubahan yang dilakukan yaitu menggunakan t dimana t adalah nilai distribusi t sebagai peng‐kali. Penggunaan t memiliki alasan yaitu interval kepercayaan untuk μ akan berdasar interval pada t. Alasan yang kedua adalah dengan menggunakan t, maka interval kepercayaan yang diperoleh akan mendekati daripada nilai nominalnya.

3.2.4. Metode Berdasarkan Teori Sampel Besar

Metode ini tidak mendasarkan perhitungan dari transformasi, interval kepercayaan dihitung dari mean sampel dan variansi sampel X secara langsung, SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 670 tanpa menggunakan transformasi. Menurut teori limit pusat, distribusi mean sampel X dapat diestimasi dengan distribusi normal jika n adalah besar untuk kelompok distribusi besar. Interval kepercayaan dapat dihitung sebagai berikut : ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − n S z X n S z X x x 2 2 , 6

3.2.5. Metode Interval Kepercayaan Tergeneralisasi

Interval kepercayaan tergeneralisasi dapat digunakan untuk kesimpulan mengenai parameter – parameter dimana distribusi samplingnya adalah rumit. Nilai batas atas dari metode interval kepercayaan tergeneralisasi adalah 97,5 dari data tersimulasi dan nilai batas bawah adalah 2,5 dari data tersimulasi dengan tingkat kepercayaan 95. Perhitungan interval kepercayaan adalah sebagai berikut ; 1 2 1 1 2 2 2 − + − − = n U s n s n U Z y T i 7 Limit interval kepercayaan ditransformasi ulang untuk memberikan interval kepercayaan untuk θ , yaitu ] [ 975 , ; 2 025 , ; 2 exp , exp T T 8

3.3. Langkah‐langkah Simulasi