Variasi individu Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

error pertama dengan error kedua dan korelasi error ke tiga dengan ke empat. Matrik kovariannya adalah ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + = Σ 2 2 1 1 1 1 . . . 1 . . 1 . 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ Korelasi antara error pertama dan ke dua adalah ρ11 + ρ1, dan korelasi antara error ke tiga dan ke‐empat adalah ρ21 + ρ2. Selanjutnya dengan tranformasi skala diperoleh matrik kovariansi ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = Σ θ θ θ . . . 1 ~ 2 1 2 1 2 1 1 Dengan θ = 1 + ρ1 + ρ22. Nilai ρ1 dan ρ2 tidak dapat dihitung dari sebuah nilai θ. Model original tidak ternormalisasi untuk skala dan level, dan parameter ρ1 dan ρ2 menjadi tidak teridentifikasi. Dalam model ternormalisasi, yang nampak adalah rata‐rata ρ yaitu ρ1 + ρ22. Sehingga memungkinkan menghitung rata‐rata ρ dari θ. Hal ini berarti bahwa rata‐rata ρ adalah teridentifikasi, tetapi bukan nilai individualnya. Ketika ρ1 = ρ2, sebagaimana dalam contoh diawal, model adalah ternormalisasi karena masing‐masing ρ adalah sama dengan rata‐rata ρ. Asumsi ρ1 = ρ2 adalah tidak berbeda dengan asumsi bahwa ρ1 = 3ρ2, atau hubungan yang lain. Dengan demikian kita tahu bagaimana menjamin model probit ternormaisasi untuk skala dan level. Selanjutnya akan dilihat model probit dalam dalam mengakomudasi adanya variasi individu taste variation

4. Variasi individu

Model Probit cukup baik untuk menyusun model dengan koefisien random, yaitu koefisien adalah berdistribusi normal. Haaijer et al. 1998 juga Matematika 611 telah mengaplikasikan model ini. Asumsi bahwa penyajian utiliti adalah linear dalam parameter dan koefisien bervariasi secara random atas pembuat keputusan. sejauh ini diasumsikan fixed. Utilitinya adalah U ij = β ti x ij + ε ij , dengan β i adalah vektor koefisien untuk pembuat keputusan i yang merepresentasikan variasi individu. Andaikan β i adalah berdistribusi normal dalam populasi dengan mean b dan kovariansi W: β i ~ Nb,W. Permasalahannya adalah bagaimana mengestimasi parameter b dan W. Utiliti dapat dituliskan dengan βi yang diuraikan ke dalam mean dan deviasi : Uij = b t x ij + i β~ x ij + ε nj , dimana i β~ = b − β i . Dua suku terakhir tersebut dalam utiliti adalah random, yang dapat dinyatakan dalam ij sehingga U ij = b t x ij + ij . Kovariansi ij tergantung pada W dan x ij , sehingga kovariansi berbeda diantara pembuat keputusan individu. Kovariansi ij dapat dijelaskan dengan mudah untuk model dua alternatif dengan satu variabel independen. Dalam kasus ini, utilitinya adalah U i 1 = β i x i 1 + ε i 1 , U i 2 = β i x i 2 + ε i 2 . Asumsi bahwa β i adalah berdistribusi normal dengan mean b adan variansi σ β . Asumsi bahwa ε i 1 dan ε i 2 adalah berdistribusi normal identik dengan variansi σ ε . Dalam contoh ini diasumsikan idependen dan secara umum utiliti dapat ditulis sebagai U i 1 = bx i 1 + i 1 , U i 2 = bx i 2 + i 2 , Dimana i 1 dan i 2 distribusi normal. Masing‐masing mempunyai mean nul : E ij = E i β~ x ij + ε ij = 0. SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 612 Kovariansiya dihitung sebagai berikut. Variansi masing‐masing adalah V ij = V i β~ x ij + ε ij = x2 ij σ β + σ ε . Kovariansinya adalah Cov i 1 , i 2 = E[ i β~ x i 1 + ε i 1 i β~ x i 2 + ε i 2 ] = E[ 2 ~ i β x i 1 x i 2 + ε i 1 ε i 2 + ε i 1 i β~ x i 2 + ε i 2 i β~ x i 1 ] = x i 1 x i 2 σ β . Matrik kovariansinya adalah Σ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ε β β β ε β σ σ σ σ σ σ 2 2 2 1 2 1 2 1 i i i i i i x x x x x x = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 2 2 1 2 1 2 1 i i i i i i x x x x x x β σ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 ε σ Selanjutnya dengan normalisasi skala utiliti, yaitu yang memenuhi σ ε = 1. Diperoleh Σ = + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 2 2 1 2 1 2 1 i i i i i i x x x x x x β σ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 Nilai x n 1 dan x n 2 diobservasi oleh peneliti dan parameter b dan σ β diestimasi. Generalisasi untuk lebih dari satu variabel independen dan lebih dari dua alternatif dapat dilakukan.

5. Kesimpulan