GRUP TOPOLOGIS KUOSEN Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

kembali pemahaman titik interior dan sifat bahwa suatu himpunan bagian A dari ruang topologis X, akan terbuka jika hanya jika A berimpit dengan himpunan titik interior Å. Teorema 2.4 Diberikan grup topologis G dan H adalah subgrup yang tertutup pada suatu titik x ∈ H maka H tertutup dalam G Lemma 2.5 Diberikan grup topologis G dan H subgrup G. Subgrup H terbuka jika hanya jika H mempunyai sebuah titik interior Akibat : Setiap subgrup terbuka H dalam G adalah tertutup. Selanjutnya akan dibahas kaitan antara subgrup dan keterhubungan. Ruang topologis X dikatakan terhubung jika X bukan gabungan dua himpunan terbuka tak kosong yang saling asing. Contoh himpunan bilangan R adalah terhubung karena R merupakan gabungan selang, sedangkan selang adalah terhubung. Himpunan bilangan rasional Q tidak terhubung karena memuat himpunan bagian yang bukan selang. Selain keterhubungan, diingat kembali konsep pembangun dalam grup Lemma 2.6. Grup topologis G terhubung jika G dibangun oleh setiap persekitaran elemen identitas e.

3, GRUP TOPOLOGIS KUOSEN

Jika N subgrup Normal dalam grup G maka selalu dapat dikonstruksi Grup Kuosen GN. Setiap pemetaan kanonik dari G ke GN adalah kontinu. Jika G grup topologis dan N subgrup topologis normal maka terkonstruksi juga grup topologis GN Lemma 3.1 Diberikan grup G dan N subgrup Normal G maka pemetaan kanonik σ dari G ke GN adalah surjektif dan kontinue Matematika 735 Berdasar lemma 3.1 maka tersaji teorema berikut. Teorema 3.2 Diberikan grup topologis G dan subgrup topologis N maka GN grup topologis DAFTAR PUSTAKA Bourbaki Nicolas, 1966, Elements of Mathematyics: General Topology, Addison Wesley Publishing Company Fraleigh B John, 2000, A First Course in Abstract Algebra, Adddison Wesley Longman Lipschuts Seymor, 1981, General Topologi, McGraw Hill International Book Company, Singapore Munkreas R James, 1978, Topology: A First Course, Practice Hall of India Privited Limited, New Delhi SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 736 Program Nonlinear Fuzzy Probabilistik Interaktif untuk Model Inventory Oleh : Dwi Ertiningsih Jurusan Matematika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 55281 Abstrak Model inventory diformulasikan dalam program nonlinear fuzzy probabilistik dengan asumsi harga barang sebagai variabel keputusan probabilistik, biaya set‐up , total biaya investasi B, dan biaya inventory masing‐masing sebagai parameter random, sedangkan total biaya rata‐rata per‐tahun dan kendala tempat yang tersedia untuk penyimpanan W sebagai parameter fuzzy yang dinyatakan dengan fungsi keanggotaan linearnonlinear. Selanjutnya fungsi tujuan dari masalah inventory dalam program nonlinear fuzzy probabilistik direduksi dalam E‐Model, V‐Model, atau E‐V‐ Model, sedangkan fungsi kendalanya digunakan metode CCP chance constrained programming sehingga bisa diselesaikan menggunakan pemrograman fuzzy untuk menemukan solusi komprominya. Diasumsikan variabel random di atas berdistribusi normal dan independen. i p i S i H , Q p TC Dalam penelitian ini dikembangkan metode interaktif interactive method untuk menyelesaikan masalah program nonlinear fuzzy probabilistik dengan menentukan titik referensi reference point untuk setiap fungsi objektif dan fungsi kendala fuzzy sehingga diperoleh penyelesaian optimal Pareto yang memuaskan pengambil keputusan decision maker. Kata kunci : Program nonlinear fuzzy probabilistik, fungsi keanggotaan linear atau nonlinear, pemrograman chance constrained, pemrograman fuzzy, metode interaktif.

1. Pendahuluan