SUBGRUP TOPOLOGIS Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
2. SUBGRUP TOPOLOGIS
Membahas subgrup dari grup topologis, perlu mengingat kembali beberapa konsep antara lain subtopologis A dari ruang topologis X yang dibangkitkan dari topologi τ pada X tersebut sehingga diperoleh τ A . Selain closure dari suatu himpunan, tertutup secara lokal juga perlu diingat konsep dari subgrup normal. Selanjutnya dihasilkan beberapa definisi dan teorema atau lemma berikut. Definisi 2.1 Diberikan grup topologis G, τ dan H subgrup G. Jika pada H dapat dibangkitkan topologi τ H dari topologi τ pada G, maka H disebut Subgrup Topologis dari G dengan τ H = { H ∩ U │U ∈ τ }. Contoh. 1. Sebarang himpunan X = {a, b, c, d, e} dan τ = {X, Ø, {a}, {c, d}, {a, c, d}, {b, c, d, e}}. Jika A adalah {a, d, e} maka τ A = {A, Ø, {a}, {d}, {a, d}, {d, e}} Matematika 733 2. Grup R yaitu himpunan bilangan real dengan topologi usual τ . Jika Z himpunan bilangan bulat maka untuk setiap z 1 ∈ Z selang z 1 ‐ 2 1 , z 1 + 2 1 adalah himpunan terbuka dalam R. Himpunan z 1 ‐ 2 1 , z 1 + 2 1 Z = {z I 1 } terbuka relatif terhadap Z. Jadi untuk setiap z 1 ∈ Z, {z 1 } ∈ τ Z . Pembahasan berikutnya berkait dengan pemahaman closure suatu himpunan A dalam ruang topologis X yaitu himpunan Ā yang merupakan himpunan semua x ∈ X dengan sifat irisan persekitaran N x dan A tak kosong. Closure A dapat ditulis cl A. Suatu himpunan A tertutup jika hanya jika A berimpit dengan closure Ā. Disamping konsep tertutup dalam ruang topologis, perlu mengingat kembali konsep subgrup normal. Teorema 2.2 Diberikan grup topologis G dan E subgrup G maka berlaku pernyataan berikut i closure Ē dari E adalah subgrup G ii jika E normal dalam G maka Ē normal dalam G Sebelum pembahasan teorema berikut, diberikan definisi suatu himpunan tertutup lokal sebagai berikut. Definisi 2.3 Diberikan himpunan bagian L dari ruang topologis X. Himpunan L dikatakan Tertutup Lokal pada suatu titik x ∈ L jika terdapat persekitaran N x dari x dalam X sedemikian sehingga N x ∩ L merupakan himpunan bagian N x yang tertutup. Jika L tertutup lokal untuk setiap x ∈ L maka L disebut Tertutup Lokal Dalam X. Suatu sifat terkait dengan tertutup lokal adalah L tertutup lokal dalam X jika hanya jika L terbuka dalam cl L di dalam X. Sebelum teorema, mengingat SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 734 kembali pemahaman titik interior dan sifat bahwa suatu himpunan bagian A dari ruang topologis X, akan terbuka jika hanya jika A berimpit dengan himpunan titik interior Å. Teorema 2.4 Diberikan grup topologis G dan H adalah subgrup yang tertutup pada suatu titik x ∈ H maka H tertutup dalam G Lemma 2.5 Diberikan grup topologis G dan H subgrup G. Subgrup H terbuka jika hanya jika H mempunyai sebuah titik interior Akibat : Setiap subgrup terbuka H dalam G adalah tertutup. Selanjutnya akan dibahas kaitan antara subgrup dan keterhubungan. Ruang topologis X dikatakan terhubung jika X bukan gabungan dua himpunan terbuka tak kosong yang saling asing. Contoh himpunan bilangan R adalah terhubung karena R merupakan gabungan selang, sedangkan selang adalah terhubung. Himpunan bilangan rasional Q tidak terhubung karena memuat himpunan bagian yang bukan selang. Selain keterhubungan, diingat kembali konsep pembangun dalam grup Lemma 2.6. Grup topologis G terhubung jika G dibangun oleh setiap persekitaran elemen identitas e.3, GRUP TOPOLOGIS KUOSEN
Parts
» Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Dr. Djaelani 3. Dr. Rusgianto HS Sahid, M.Sc.
» Pendahuluan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Statistika Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Pembahasan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Rancangan Percobaan dan Analisis Variansi
» Kesimpulan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Perumusan Tinjauan Pustaka PENDAHULUAN
» Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian
» HASIL Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Belajar T I N J A U A N P U S T A K A
» Pendekatan Mathematics Problem Solving
» SWiSHmax T I N J A U A N P U S T A K A
» Populasi dan Sampel Desain Penelitian
» Metode Pengumpulan Data Instrumen Penelitian Teknik Analisis Data
» Simpulan Saran S I M P U L A N D A N S A R A N
» Pemahaman Matematika Model Belajar Kooperatif Tipe Student Team Achievement Division
» Model Belajar Kooperatif Tipe Teams Games Tournament TGT Model Belajar Kelompok Tipe Jigsaw
» LANDASAN TEORI Teknik Sampling
» Populasi dan Sampel Variabel Penelitian Deskriptif Data Uji
» British context: the works of David Tall
» Taiwaness Context: the works of Fou Lai Lin
» Singapore Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Malaysian Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Indonesian Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Metode Eksperimen Hasil Pengembangan Perangkat Pembelajaran
» Simpulan Saran Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Metakognitif Pembelajaran Matemátika dengan Pendekatan Metakognitif
» Kemampuan Pemecahan Masalah Pembahasan
» Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Metakognitif dalam
» Pentutup Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Pelaksanaan Siklus 2 Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Instrumen Skala Sikap Format Observasi Format Wawancara Tes Pengetahuan Penunjang
» Data Hasil Non Tes Kemampuan Pengetahuan Penunjang
» Kemampuan Koneksi Matematik KKM Siswa
» g dan i berturut‐turut dibagi s hasilnya p dan q t, y, dan s bilangan prima.
» Latar belakang Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Peran guru dalam proses pembelajaran Proses pembelajaran sentra
» Perkembangan Psikososial Perkembangan Bahasa dan Komunikasi Perkembangan Seni
» Identifikasi fokus masalah. Pengumpulan data. Analisis dan interpretasi data. Penyusunan rencana.
» Pelaksanaan. Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams‐Games‐Tournaments TGT
» Pendidikan Lingkungan Hidup Konsep Sekolah Berwawasan Lingkungan
» Sikap Ramah Lingkungan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Proses dan Kualitas Pembelajaran
» Perkuliahan Komputasi Statistik Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Sisi – Sisi Metakognitif Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Kesadaran diri dari proses berpikir seseorang
» Kontrol atau monitoring diri dari proses berpikir seseorang
» Latar Belakang Masalah Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Metakognitif
» Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Desain Penelitian
» Populasi dan Sampel Hasil Penelitian
» Kemampuan Berpikir Kreatif Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Kesimpulan Rekomendasi Deskripsi Jawaban Siswa
» Dapatkah Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Bertukar Pasangan Berpikir ‐ Berpasangan ‐ Berempat
» Berkirim Salam dan Soal . Kepala Bernomor
» Bahasan Himpunan Dua Tinggal Dua Tamu two stay two stray
» Bahasan Statistik Tinjauan Pokok Bahasan Statistik Tingkat SMP Daftar Frekuensi
» Setting Penelitian dan Subyek Penelitian .
» Rencana Tindakan Pelaksanaan Tindakan
» Analisis Hasil Penelitian Keaktifan Siswa Dalam PBM Analisis Hasil Test Prestasi Belajar Siswa
» Analisis Hasil Penelitian Keaktifan Siswa Dalam PBM
» Analisis Hasil Test Prestasi Belajar siswa Kelas VIII SMPN 2 Pringkuku
» Matematika Untuk SMPMTs VIII. Bandung : Sarana Metodologi Penelitian Pendidikan , Penerbit SIC
» Masalah Tujuan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» KESIMPULAN Level 4 Ketatrigor: Siswa pada tingkat ini memahami aspek‐aspek formal
» Model Nested Logit Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Overlapping Nest Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Rancangan Percobaan dan Membangkitkan data
» Model MNL dan model nest logit
» Model Multinomial Probit MNP
» Identifikasi Paramater Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Variasi individu Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Plotting Data Sampel Penentuan Hipotesis Penaksiran Parameter Uji Anderson‐Darling
» Sampling Proporsi Taksiran Distribusi Kematian
» PENDAHULUAN KESIMPULAN Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Pendahuluan RUMUSAN MASALAH Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Interval Kepercayaan untuk Kajian Teori
» Kesimpulan Daftar Pustaka Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Algoritma untuk menentukan nilai awal Algoritma untuk menentukan nilai awal dengan menggunakan
» A., Mood, A. M. and Boes, D. C., 1963, Introduction To The Theory of
» Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah
» Manfaat penelitian Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Model Regresi Logistik Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Model Neural Networks NN untuk Klasifikasi Data
» Metode Penelitian Persentase Ketepatan Masa Studi Mahasiswa Ketepatan
» Penutup Daftar Pustaka Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» GRUP TOPOLOGIS Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» SUBGRUP TOPOLOGIS Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» GRUP TOPOLOGIS KUOSEN Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Asumsi dan Model Inventory Multi‐Item
» Program Nonlinear Probabilistik Hasil Peneltian dan Pembahasan
» Model regresi linier log gamma Estimasi parameter regresi log gamma dengan metode MLE
» Penerapan program pada kasus data tahan hidup
» Aplikasi pada Data Pasien Myeloma Kanker Tulang
» 23‐33. Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» PENDAHULUAN Latar Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» METODOLOGI Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» HASIL DAN PEMBAHASAN Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Model Regresi Cox Estimasi Parameter Dalam Model Regresi Cox Menentukan fungsi Partial Likelihood
» APLIKASI DATA REAL Estimasi Fungsi Hazard Dasar
» Estimator Kernel Algoritma dan Program R
» Perkembangan Pendugaan Area Kecil
» Generalized Regression Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Pendugaan langsung Pendugaan GREG
» Model Based Design Estimator Pembahasan Hasil Kajian
» Penalized spline merupakan potongan‐potongan polinomial
» Introduction Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Pndahuluan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
» Model Hazard proporsional Semiparametrik Estimasi Generalized Profile Likelihood dalam Model‐Model
» Latar Belakang Tujuan dan Manfaat Penelitian
» Algoritma PageRank Matrik Markov
» Vektor Eigen dan Nilai Eigen Metode Pangkat
Show more