Model Hazard proporsional Semiparametrik Estimasi Generalized Profile Likelihood dalam Model‐Model

menjadi tidak efisien, sebaliknya pemodelan parametrik mungkin tidak benar. Dalam kasus demikian, diperlukan sebuah pemodelan yang menggabungkan komponen parametrik dengan nonparametrik, yaitu model regresi semiparametrik. Pemodelan ini mengambil fungsi resiko sebagai gabungan dari komponen parametrik dan nonparametrik Kauermann, 2007. Model demikian disebut semiparametrik dalam sudut pandang bentuk hubungan fungsional. Namun sampai sejauh ini pembahasan model regresi semiparametrik pada data uji hidup dalam sudut pandang bentuk hubungan fungsional masih belum tersedia secara detail pada literatur‐literatur statistika.

2. Model Hazard proporsional Semiparametrik

Model hazard proporsional secara umum dimodel kan dengan 1, dengan bentuk yang paling sering digunakan untuk X Ψ adalah 2 exp β X X T = Ψ dengan dan p p T x x β β + + = L 1 1 β X i β adalah koefisien regresi. Model tersebut dinamakan model regresi parametrik. Istilah “parametrik” disini menyatakan bahwa bentuk fungsional dari kurva regresi diasumsikan diketahui, bukan menyatakan distribusi khusus tertentu. Pembahasan secara lengkap tentang model regresi parametrik jenis ini dalam analisis data uji hidup dapat dipelajari dalam beberapa literatur, diantaranya : Lawless1982, Kalbfleisch dan Prentice 1980, Collet 1994, Zhang 2007. Apabila dalam model regresi parametrik, bentuk kovariat diganti dengan fungsi smooth β X T X ϕ , yaitu : } exp{ X X ϕ = Ψ , maka disebut model regresi nonparametrik. Pembahasan tentang pendugaan model nonparametrik ini dapat ditemukan dalam : Tibshirani dan Hasti 1987, Staniswalis 1989, Fan, Gijbels dan King 1997, Gentlemen dan Crowley 1991. Matematika 939 Model hazard proporsional semiparametrik dalam penelitian ini mengasumsikan • Ψ mempunyai bentuk : 3 } exp{ , X T λ + = Ψ β Z X Z dengan i β adalah koefisien regresi dan X λ adalah fungsi smooth yang tidak diketahui.

3. Estimasi Generalized Profile Likelihood dalam Model‐Model

Semiparametrik Model ‐model semiparametrik adalah model‐model yang memuat komponen parametrik dan komponen nonparametrik. Dalam model regresi, misalkan Y dan Z, X masing‐masing adalah peubah respon dan vektor peubah predictor, sedemikian hingga distribusi bersyarat Y diberikan Z, X = z, x bergantung pada parameter‐parameter dan T T T , σ β θ = η melalui , dengan , σ β z η + T x λ η = adalah fungsi smooth dari x, adalah vektor parameter berukuran v x 1, dan adalah vektor parameter berukuran px1. Lebih jelasnya dalam model regresi data uji hidup, X adalah peubah kontinu dengan nilai dalam ℜ, dan Z adalah vektor peubah bernilai diskrit atau kontinu dalam ℜ σ β p . Teori estimasi untuk model regresi semiparametrik sebenarnya telah dikembangkan sejak lama, diperkenalkan oleh Severini dan Wong 1992. Berikut definisi mereka tentang generalized profile likelihood. Definisi 1 : Jika adalah penduga bagi θ λˆ θ λ untuk suatu θ , maka dinamakan generalized profile likelihood untuk ˆ , θ λ θ n L θ . Secara informal metode estimasi generalized profile likelihood dapat dijelaskan sebagai berikut : pertama, komponen parametrik dari model ditetapkan dengan suatu fixed parameter dan komponen nonparametric diperoleh dengan menggunakan local likelihood. Penduga tersebut masih SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 940 bergantung pada komponen parametrik yang ditetapkan. Kemudian, penduga tersebut digunakan untuk mengkonstruksi profile likelihood untuk komponen parametrik dengan menggunakan fungsi likelihood. Kedua, dengan memaksimumkan fungsi profile likelihood ini dapat diperoleh penduga untuk komponen parametrik.

4. Estimasi parameter regresi hazard proporsional semiparametrik dengan