Plotting Data Sampel Penentuan Hipotesis Penaksiran Parameter Uji Anderson‐Darling

maka semakin baik, hal ini menjadi sebuah indikator semakin meningkatnya kesejahteraan penduduk di suatu kota atau daerah. Pada kenyataannya umur seseorang hanya Allahlah yang tahu, tidak ada seorang pun yang tahu kapan kematian itu akan datang dan sampai berapa lama seseorang dapat bertahan hidup hingga mencapai umur , maka dalam penelitian ini digunakan teori peluang dan model survival. t

2. METODE PENELITIAN

2.1 Plotting Data Sampel

Dalam hal ini plotting data sampel dilakukan dengan cara membuat grafik histogram dari data umur kematian.

2.2 Penentuan Hipotesis

Kemungkinan distribusi umur kematian penduduk suatu kota mengikuti bentuk distribusi lognormal atau Weibull.

A. Hipotesis Berdistribusi Lognormal

Penentuan dan : H o 1 H ƒ : Data umur kematian penduduk berdistribusi lognormal H o ƒ : Data umur kematian penduduk tidak berdistribusi lognormal 1 H

B. Hipotesis Berdistribusi Weibull

Penentuan dan : H o 1 H o : Data umur kematian penduduk berdistribusi Weibull H o o : Data umur kematian penduduk tidak berdistribusi Weibull 1 H Kriteria pengujian adalah : ƒ Tolak , jika H o AD yang dihitung lebih besar dari nilai CV AD CV ƒ Terima , jika H o AD yang dihitung lebih kecil dari nilai CV AD CV

2.3 Penaksiran Parameter

Penelitian ini dilakukan penaksiran parameter dari distribusi kematian penduduk. Penaksiran parameter ini menggunakan penaksiran kemungkinan maksimum maksimum likelihood estimator.

A. Penaksiran Parameter Distribusi Lognormal

Seandainya distribusi kematian adalah berdistribusi lognormal dengan merupakan peubah acak hasil transformasi umur seorang penduduk yang mati dan berdistribusi lognormal di mana : n Y Y Y Y ,..., , , 3 2 1 , 2 1 , ; ln 2 ln 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − y e y y n y y y y y y σ μ π σ σ μ 2.1

B. Penaksiran Parameter Distribusi Weibull

Jika merupakan peubah acak hasil transformasi umur seorang penduduk yang mati dan berdistribusi Weibull dengan dua parameter n Y Y Y Y ,..., , , 3 2 1 y α dan y β , maka fungsi likelihoodnya adalah : y y i y y i n y y y y y e y L β α β α α β β α 1 1 , − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∏ 2.2

2.4 Uji Anderson‐Darling

Untuk mencari kecocokan goodness‐of‐fit terhadap data umur kematian penduduk maka digunakan uji kecocokan Anderson‐Darling di mana dapat digunakan pada setiap distribusi Annis, 2004. Untuk distribusi lognormal pengujian statistik AD didapat dari : { n z F z F n i AD i n i n i − − + − = − + = ∑ ] 1 ln[ ] ln[ 2 1 1 1 } 2.3 Sedangkan untuk distribusi Weibull, pengujian statistik AD didapat dari : { n z F z F n i AD i n i n i − − + − = − + = ∑ ] 1 ln[ ] ln[ 2 1 1 1 } 2.4

3. HASIL DAN PEMBAHASAN