Algoritma PageRank Matrik Markov

sebelumnya dan memberikan suatu kontribusi pada beberapa bagian khususnya dalam penggunaan kuosien rayleigh pada Metode Pangkat, sehingga penelitian ini nantinya dapat memberi manfaat untuk diaplikasikan pada beberapa Mesin Pencari yang melibatkan perhitungan ranking menggunakan algoritma PageRank.

3. Perhitungan Ranking

3.1 Algoritma PageRank

PageRank merupakan metode yang digunakan Google dalam mengukur ”importance” dari sebuah halaman web. Ketika semua faktor pencarian seperti tag judul, dan keyword sudah digunakan, maka Google menggunakan PageRank untuk menunjukkan halaman penting yang akan ditampilkan sebagai halaman utama pada hasil pencarian. Mesin Pencari melakukan beberapa hal dalam membuat ranking halaman, yaitu [3] : a. Menemukan halaman yang sesuai dengan keyword yang dimasukkan b. Meranking dengan menggunakan faktor dari keyword tersebut c. Menghitung jumlah hasil pencarian d. Mengurutkan hasil sesuai dengan nilai PageRank yang telah dihitung sebelumnya. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + + − = n n T C T PR T C T PR T C T PR d d A PR .... 1 2 2 1 1 Dimana, A PR : PageRank halaman A . d : Damping faktor 0.85 1 T PR : PageRank ke page A 1 T C : Jumlah link pada halaman tersebut Matematika 949 n n T C T PR : Rasio halaman yang merujuk A .

3.2 Matrik Markov

Sebuah rantai markov merupakan barisan variabel acak, X 1 , X 2 , X 3,…. Dengan properti markov, yaitu state yang terjadi saat ini, dengan state yang lampau dan selanjutnya, adalah independent dan tidak terikat. | Pr , | Pr 1 1 ,...., 1 n n n n n x X x X x X X X x X = = = = = + + , Definisi : diberikan peluang terhadap state i ke state j dalam n kali langkah sebagai, | Pr i X j X p n n ij = = = , sedangkan untuk transisi satu langkah didefinisikan sebagai : | Pr 1 i X j X p ij = = = , Matrik link graph yang selanjutnya dinamakan matrik markov [2], akan dihitung konvergensinya untuk mendapatkan nilai eigen. Sebuah rantai markov dikatakan ergodic jika ada sebarang jalur dari suatu state kepada state yang lainnya, atau dapat berada pada sebarang state pada setiap waktu dengan probabilitas yang tidak nol. Untuk sebarang rantai markov yang ergodic, maka ada rata‐rata kunjungan yang unik untuk setiap state. Dalam arti, bahwa selama periode waktu yang lama, kunjungan setiap state adalah proporsional dan tidak peduli dimana dimulainya kunjungan pada state tersebut [1].

3.3 Vektor Eigen dan Nilai Eigen