23‐33. Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

Gutman, I., Pena, D., dan Redondas, D., 2005, “A Bayesian Approach for Predicting With Polinomial Regression of Unknwon Degree”, Technometrics,

47, 23‐33.

.Kass, R., dan Raftery, A, 1995,”Bayes Factor”, Journal of the American Statistical Association. 90, 773‐795. Philips, R., dan Guttman, I,. 1998, “A New Criterion for Variable Selection”, Statistics and Probability Letters, 38, 11‐19. Schwarz, G., 1978, “Estimating the Dimension of a Model”, The Annals of Statistics , 6, 461‐464. Sujit K.Suhu, 1997, “Bayesian Data Analysis”, School of Mathematics, University of Wales,Cardiff,UK, June 26,1991 page 29. Wasserman, L, 2000, “Bayesian Model Selection and model Averaging”, Carnegie Mellon University, Journal of Mathematical Psychology 44, 92‐107. SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 794 Penyelesaian Masalah Nilai Eigen Matriks Nonsimetris Dengan Metode Supertriangularization Dilanjutkan Dengan Metode Qr Menggunakan Matlab Oleh : Maharani Fakultas Sains dan Teknik Unsoed Abstrak Masalah nilai eigen merupakan suatu masalah untuk mencari nilai eigen dari suatu matriks bujur sangkar. Penelitian ini membahas metode Supertriangularization dan metode QR dalam mencari nilai eigen matriks riil nonsimetris. Metode Supertriangularization mengubah matriks riil nonsimetris berukuran menjadi matriks Hessenberg, selanjutnya matriks Hessenberg diubah menjadi matriks segitiga dengan menggunakan metode QR yang melibatkan faktorisasi QR, unsur diagonal utama dari matriks segitiga tersebut merupakan nilai eigen dari matriks awal. Pembuatan program dilakukan dengan menggunakan bahasa MATLAB untuk lebih memudahkan dan mempercepat dalam perhitungan mencari nilai eigen. n n × Metode Supertriangularization mengubah matriks riil nonsimetris A berukuran menjadi matriks Hessenberg atas B dengan menggunakan operasi baris demi baris dan kolom demi kolom, dengan tujuan membuat nol unsur‐unsur di bawah unsur subdiagonal. Selanjutnya matriks Hessenberg atas B diubah menjadi matriks segitiga atas S dengan menggunakan metode QR yang melibatkan faktorisasi QR. Dengan menggunakan faktorisasi QR, matriks B diubah menjadi matriks orthogonal Q dan matriks segitiga atas R, kemudian matriks R dikalikan dengan matriks Q sehingga diperoleh matriks yang similar dengan matriks B. Proses faktorisasi diulang hingga diperoleh matriks segitiga atas S yang similar dengan matriks B. Nilai eigen dari matriks A adalah unsur‐unsur dalam diagonal utama matriks S. n n × Kata kunci : Nilai eigen, Matriks Hessenberg, Metode Supertriangularization, Metode QR, Faktorisasi QR, MATLAB.

1. PENDAHULUAN Latar