Pndahuluan Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

Model Hazard Proporsional Semiparametrik dengan Hazard Dasar Parametrik Toha Saifudin dan Suliyanto Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Airlangga Kampus C Jl. Mulyorejo Surabaya 60115 , Telp. 031‐5936501 Abstrak Model hazard proporsional semiparametrik dalam penelitian ini diasumsikan mempunyai bentuk , | X t h t h Z X Ψ = dengan , Z merupakan vektor dari peubah bebas, X peubah bebas, merupakan vektor dari koefisien regresi , merupakan fungsi hazard dasar, dan } exp{ , X T λ + = Ψ β Z X Z 1 px 1 px t h X λ adalah fungsi smooth yang tidak diketahui. Tujuan dari tulisan ini adalah membahas estimasi parameter model di atas jika digunakan hazard dasar parametrik dan diterapkan pada sampel tersensor tipe I dengan menggunakan metode Generalized Profile Likelihood. Kata kunci : hazard semiparametrik, fungsi smooth, Generalized Profile Likelihood

1. Pndahuluan

Penerapan analisis data uji hidup biasanya banyak dilakukan di bidang kedokteran berkaitan dengan pemodelan ketahanan hidup penderita penyakit tertentu Lee, 1992, dan di bidang produksi berkaitan dengan pemodelan tentang ketahanan hidup benda‐benda produksi Barlow dan Proschan, 1996. Dalam pengambilan sampel di lapangan seringkali menunjukkan tidak ada populasi yang homogen. Ketidakhomogenan tersebut dikarenakan tiap individu atau benda dalam populasi mempunyai atribut yang berbeda, juga adanya perbedaan perlakuan terhadap individu atau benda yang diuji. Berdasarkan hal itu, jelas di sini adanya keterkaitan antara atribut karakteristik dan faktor perlakuan uji terhadap lamanya tahan hidup individu atau benda yang diuji. Dalam analisis data uji hidup dan percobaan klinis, penting sekali untuk memperhatikan hubungan antara waktu tahan hidup lifetime dengan faktor‐faktor yang mempengaruhinya. Salah satu cara Dipresentasikan dalam SEMNAS Matematika dan Pendidikan Matematika 2007 dengan tema “Trend Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika di Era Global” yang diselenggarakan oleh Jurdik Matematika FMIPA UNY Yogyakarta pada tanggal 24 Nopember 2007 untuk menganalisis hubungan tersebut adalah dengan menggunakan model regresi data uji hidup Lawless 1982, Krall dan Harley 1975. Model regresi dalam analisis data uji hidup melibatkan distribusi dari T diberikan

X, dengan T menyatakan waktu tahan hidup dan X adalah vektor

variabel kovariat regresor untuk suatu individu. Salah satu pemodelan regresi data uji hidup adalah dengan model hazard proporsional. Model hazard proporsional dapat ditulis dalam bentuk Zhang, 2007 : | X X Ψ = t h t h , 1 dengan adalah fungsi hazard dasar, dan t h • Ψ adalah fungsi resiko relatif. Tipe model yang biasanya digunakan selama ini adalah dengan mengambil yang disebut tipe parametrik atau exp β X X T = Ψ } exp{ X X ϕ = Ψ yang disebut tipe nonparametrik. Model hazard proporsional yang sering dibahas adalah model Cox yang mengambil fungsi resiko parametrik dengan fungsi hazard dasar nonparametrik bebas distribusi, sehingga seringkali disebut model semiparametrik Lawless, 1982. Model regresi parametrik digunakan jika terdapat asumsi yang kuat mengenai bentuk hubungan fungsional antara variabel respon dengan sejumlah kovariat. Sedangkan model nonparametrik digunakan apabila tidak ada informasi yang kuat mengenai bentuk fungsional antar variabel respon dengan sejumlah kovariat. Akhir‐akhir ini berkembang penelitian yang membahas analisis regresi nonparametrik. Hal tersebut disebabkan metode nonparametrik tidak membutuhkan asumsi mengenai bentuk dari fungsi regresi, dan memberikan keleluasaan pada data sampel untuk mencari bentuk fungsional yang dapat menggambarkan data dengan baik. Namun apabila hanya tersedia informasi parsial mengenai bentuk fungsional dari hubungan antara variabel respon dengan sejumlah kovariat, maka pemodelan regresi nonparametrik SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 938 menjadi tidak efisien, sebaliknya pemodelan parametrik mungkin tidak benar. Dalam kasus demikian, diperlukan sebuah pemodelan yang menggabungkan komponen parametrik dengan nonparametrik, yaitu model regresi semiparametrik. Pemodelan ini mengambil fungsi resiko sebagai gabungan dari komponen parametrik dan nonparametrik Kauermann, 2007. Model demikian disebut semiparametrik dalam sudut pandang bentuk hubungan fungsional. Namun sampai sejauh ini pembahasan model regresi semiparametrik pada data uji hidup dalam sudut pandang bentuk hubungan fungsional masih belum tersedia secara detail pada literatur‐literatur statistika.

2. Model Hazard proporsional Semiparametrik