Asumsi dan Model Inventory Multi‐Item

4. Membangun model inventory dalam program nonlinear fuzzy probabilistik interaktif. 5. Mempelajari teknik penyelesaian model inventory dalam program nonlinear fuzzy probabilistik interaktif dengan metode titik referensi. 6. Membuat algoritma interaktif untuk menyelesaikan model inventory dalam fuzzy probabilistik interaktif. Penelitian difokuskan pada metode interaktif, khususnya dengan metode titik referensi untuk menyelesaikan masalah inventory yang bertujuan meminimumkan total biaya rata‐rata pertahun.

3. Hasil Peneltian dan Pembahasan

3.1. Asumsi dan Model Inventory Multi‐Item

Asumsi pokok yang digunakan pada model yang diinginkan adalah : i. Pengisian barang replenishment setiap saat instantaneous ii. Tidak ada lead time iii. Tidak diperbolehkan adanya back‐order iv. Hubungan antara permintaan dengan harga barang diberikan i i p D i p sebagai : , dengan dan i i i i p A D β − = i A i A i β 1 i β yang masing‐ masing menyatakan konstanta real. Permasalahan dalam model inventory adalah untuk meminimalkan total biaya rata‐rata per‐tahun dengan kendala modal untuk investasi dan luas tempat yang tersedia untuk penyimpanan, yang dapat diformulasikan sebagai berikut : SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 740 Meminimalkan : ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = n i i i i i i i i Q H Q S p p A Q p TC i 1 2 , β 3.1.1 dengan kendala : . ,........, 2 , 1 , , 1 1 n i Q p B Q p W Q w i i n i i i n i i i = ≤ ≤ ∑ ∑ = = Notasi yang digunakan untuk model di atas adalah : n = Banyaknya jenis barang W = Luas keseluruhan tempat yang tersedia untuk penyimpanan B = Total biaya investasi untuk pengisian barang kembali replenishment. Untuk barang ke‐i , n i ,......, 2 , 1 = i D = Rata‐rata permintaan barang, sebagai fungsi biaya i i p D i Q = Luas tempat penyimpanan sebagai variabel keputusan i S = Biaya perlakuan barang Set up per‐cycle i H = Biaya inventory per‐unit barang i p = Harga per‐unit barang sebagai variabel keputusan , Q p TC = Total biaya rata‐rata per‐tahun, dengan p dan Q masing‐masing adalah vector dari n variabel keputusan yaitu dan ,......., , 2 1 n p p p p = ,......., , 2 1 n Q Q Q Q = Model Fuzzy Probabilistik Jika harga barang sebagai variabel keputusan probabilistik, biaya set‐ up , total biaya investasi B, dan biaya inventory masing‐masing sebagai parameter random, sedangkan total biaya rata‐rata per‐tahun dan kendala tempat yang tersedia untuk penyimpanan W sebagai parameter fuzzy, i p i S i H , Q p TC Matematika 741 maka model 3.1.1 dapat ditransformasikan ke model fuzzy probabilistik berikut : : alkan m ~ Memini ∑ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = n i i i i i i i i Q H Q S p p A Q p TC i 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , ˆ β 3.1.2 dengan kendala : . ,........, 2 , 1 , , ˆ ˆ ˆ ~ 1 1 n i Q p B Q p W Q w i i n i i i n i i i = ≤ ≤ ∑ ∑ = = Tanda ” ~ ” menyatakan parameter fuzzy.

3.2. Program Nonlinear Probabilistik