Aplikasi pada Data Pasien Myeloma Kanker Tulang

Misalkan , , ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = I S S S I S S S I A d d . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = di i i k g g g g . . . 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = y S y S y S Y d . . . 2 1 Persamaan 2.8 dapat dinyatakan dengan Y Ag k = 2.9 Dengan demikian dapat ditemukan dengan k gˆ 2.10 Y A g k 1 ˆ − =

3. Aplikasi pada Data Pasien Myeloma Kanker Tulang

Estimator Cubic Spline pada regresi nonparametrik multiprediktor dengan error lognormal akan diaplikasikan pada data data pasien Myeloma yang diperoleh dari D. Collet 1994 sebanyak 48 pengamatan waktu tahan hidup pasien, usia pasien dalam tahun, kandungan nitrogen dalam tulang pasien, dan jumlah serum kalsium pasien. Untuk mendapatkan estimator model regresi nonparametrik multiprediktor yang menunjukkan seberapa besar pengaruh faktor usia dalam tahun, kandungan nitrogen dalam tulang, dan jumlah serum kalsium terhadap waktu tahan hidup pasien Myeloma, maka dibuat program pada software S‐Plus 2000. Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan parameter penghalus α masing‐masing variabel prediktor dengan kriteria GCV. Setelah mendapatkan nilai parameter penghalus j α optimal, selanjutnya nilai j α akan digunakan untuk menghitung . Berdasarkan hasil running program diperoleh nilai R gˆ 2 = 0.9453976 dan MSE = 0.06524955. Untuk pasien berusia 60 – 66 tahun, dengan kadar nitrogen dalam tulang 10 – 15 mg dan jumlah serum kalsium yang diberikan sebesar 11.7 – 15 mg, dapat diperoleh model estimasi : Matematika 771 3,933 - 0.53x - 0.91x 1.60x - 1.23x 11.21x 6.99x -7.46x ˆ 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 1 3 1 + + + + = Y Berdasarkan model diatas, dapat disimpulkan bahwa semakin bertambahnya umur dan jumlah serum kalsium yang diberikan akan menurunkan waktu tahan hidup pasien. Sedangkan semakin bertambahnya kadar Nitrogen dalam tulang akan meningkatkan waktu tahan hidup pasien. DAFTAR PUSTAKA Anonim1, 2006, The Lognormal Distribution, http:limnology.wisc.edu Akses : 2007, Maret Anonim2, 2006, Lognormal Distributions, http:www.chinarel.com Akses : 2007, Maret Collet, D., 1994, Modelling Survival Data in Medical Research, First Edition, Chapmann dan Hall, University of Reading, UK. Green, P.J and Silverman, B. W, 1994, Nonparametric Regression And Generalized Linear Models, Chapman Hall, London Hall, P. and Opsomer, J.D., 2005, Theory for Penalized Spline Regression, Biometrika, 92,1, pp. 105‐118. Kurniawan, A, 1995, Penentuan Kebutuhan Daya Pancar pada Sistem Telepon Radio Diam dengan Pengukuran Sampel, Majalah Ilmiah Teknik Elektro ITB, Vol 1, No 2, pp. 20 ‐29, ltrgm.ee.itb.ac.id.~aditadminmodulesaddjurnalbahan6.pdf Akses : 2005, Agustus. Puji, A.W. and Puspa, P., 2006, Analisis Pola Hubungan Antara Umur dengan Berat Badan, Tinggi Badan, Lingkar Kepala serta Lengan Balita Studi Kasus di RSU Haji Surabaya Tahun 2006, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, ITS. Ronitua, M., 2002, Kajian Fenomena Hurst dan Uji Statistik Debit Input Waduk Kaskade Citarum, http:digilib.ampl.or,id Akses: 2007, Maret. SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 772 Hasil Kali Tensor pada N‐grup dan Near‐ring Oleh : Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 55281 Abstrak Near ‐ring merupakan struktur yang hampir menyerupai ring, tetapi dengan menghilangkan beberapa aksioma dalam ring, yaitu sebagai grup tidak harus komutatif dan cukup memenuhi distribusi satu sisi saja. Beberapa sifat ring yang berkaitan dengan pembentukan modul dapat diadopsi oleh sebarang near‐ring dengan dibentuknya struktur yang dinamakan ‐grup. Beberapa aksioma modul tidak selalu dimiliki oleh ‐grup sehingga bersifat lebih umum. N N N Tulisan ini membahas tentang pembentukan hasil kali tensor dari dua buah ‐grup dengan memenuhi syarat tertentu, yaitu merupakan near‐ring distributif, yang idenya berasal dari bahasan hasil kali tensor pada modul. Selain bukti eksistensinya juga akan disajikan beberapa sifat terkait dengan ‐homomorfisma pada hasil kali tensor ‐grup. N N N N Akhirnya dapat disimpulkan bahwa pembentukan hasil kali tensor dapat dilakukan untuk setiap ‐grup‐ ‐grup yang memenuhi sifat tertentu. N N Kata ‐kata kunci : near‐ring, ‐grup, ‐homomorfisma, hasil kali tensor. N N

I. Pendahuluan

Near ‐ring merupakan struktur yang hampir menyerupai ring, tetapi dengan menghilangkan beberapa aksioma dalam ring, yaitu sebagai grup aditif tidak harus komutatif dan sifat distributif cukup dipenuhi satu sisi saja. Untuk sebarang ring dapat didefinisikan sebuah “action” pada suatu grup komutatif yang kemudian membentuk struktur modul atas ring tersebut. Action ini lebih dikenal sebagai pergandaan skalar. Proses ini dapat diadopsi oleh sebarang near‐ring dengan mendefinisikan sebuah “action” pada suatu grup yang tidak harus komutatif. dan membentuk struktur yang dinamakan ‐grup. Dalam hal ini beberapa aksioma modul tidak selalu dimiliki oleh ‐ grup, sehingga ‐grup bersifat lebih umum daripada sebuah modul. N Γ N N N Dalam teori modul, salah satu struktur yang banyak dipakai adalah hasil kali tensor dari dua buah modul, antara lain untuk mengkonstruksi aljabar Dipresentasikan dalam SEMNAS Matematika dan Pendidikan Matematika 2007 dengan tema “Trend Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika di Era Global” yang diselenggarakan oleh Jurdik Matematika FMIPA UNY Yogyakarta pada tanggal 24 Nopember 2007 maupun koaljabar dan komodul. Hasil kali tensor juga merupakan salah satu fungtor yang cukup sering dipakai dalam pembahasan bidang aljabar yang menggunakan bahasa kategori. Pilz 1983, yang merupakan referensi utama tentang near‐ring, belum membahas masalah hasil kali tensor pada ‐grup dan near‐ring. Pada pencarian di berbagai literatur, sejauh yang penulis ketahui, topik ini juga belum dikemukakan oleh para penulis terdahulu. N Berdasarkan kebutuhan akan penggunaan hasil kali tensor pada penelitian ‐penelitian mendatang, maka tulisan ini membahas tentang pembentukan hasil kali tensor dari dua buah ‐grup. Secara garis besar, tujuan pada tulisan ini adalah : N 1. mendefinisikan dan membuktikan keberadaan hasil kali tensor dari dua buah ‐grup Γ dan ; N Λ 2. menunjukkan syarat‐syarat yang harus dipenuhi baik oleh near‐ring maupun ‐grup ‐ ‐grup N N N Γ dan Λ agar bisa dilakukan hasil kali tensor antara keduanya; 3. menunjukkan sifat‐sifat hasil kali tensor dari dua buah ‐grup lebih lanjut, terutama terkait dengan ‐homomorfisma, struktur hasil kali tensor itu sendiri dan beberapa kejadian khusus. N N Pembahasan hasil kali tensor dalam tulisan ini merupakan batu loncatan untuk penelitian lebih lanjut tentang kategori near‐ring serta koaljabar dan komodul atas near‐ring.

II. Metode Penelitian

Merunut definisi hasil kali tensor dari dua buah modul di buku Wisbauer 1988, beberapa sifat ‐grup maupun near‐ring perlu diperhatikan terlebih dahulu sebelum mendefinisikan hasil kali tensor ‐grup. N N N SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 774 Oleh karena itu penelitian ini dilakukan dengan tahapan‐tahapan sebagai berikut : 1. Mendefinisikan ‐homomorfisma linear kiri yang balanced, ‐ grup kiri, ‐grup kanan, ‐bigrup , dengan dan N N N , N M N M masing ‐masing adalah near‐ring. 2. Mendefinisikan hasil kali tensor dari ‐grup kanan dan ‐ grup kiri serta menunjukkan eksistensinya. N N Γ N N Λ 3. Menyelidiki sifat‐sifat lanjutan hasil kali tensor yang terkait dengan morfisma. Hasil penelitian ini adalah sekumpulan pernyataan yang sudah terbukti kebenarannya secara matematis, yang tertuang dalam lemma, proposisi atau teorema.

III. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Sebagai pendukung dasar teori modul, dipergunakan buku karangan Wisbauer 1988 dan 1996. III.1 Near‐ring , N‐grup dan M,N‐bigrup Dalam bab ini akan dibahas pengertian umum near‐ring dan ‐grup dengan mengacu pada buku Pilz 1983. N Definisi III.1.1. Near‐ring adalah himpunan dengan dua operasi biner + dan y sehingga memenuhi aksioma‐aksioma berikut : N a N, + adalah grup tidak harus komutatif, b N, y adalah semigrup, dan c untuk setiap 1 2 3 , , n n n N ∈ berlaku 1 2 3 1 3 2 n n n n n n n 3 + = + ฀ ฀ ฀ hukum distributif kanan atau 1 2 3 1 2 1 3 n n n n n n n + = + ฀ ฀ ฀ hukum distributif kiri. Matematika 775 Untuk selanjutnya, near‐ring yang hanya memenuhi hukum distributif kanan kiri disebut dengan near‐ring kanan kiri. Sedangkan near‐ring kiri yang sekaligus near‐ring kanan biasanya sering disebut sebagai near‐ring saja. Tentu saja sebuah ring selalu merupakan near‐ring. Adapun contoh near‐ ring yang bukan ring adalah himpunan semua fungsi dari grup G ke dirinya sendiri terhadap operasi aditif biasa dan komposisi fungsi. Beberapa terminologi dalam ring, seperti identitas kiri kanan, elemen yang mempunyai invers kiri kanan, elemen yang dapat dilakukan kanselasi kiri kanan, pembagi nol kiri kanan, idempoten dan nilpoten, dalam near‐ ring mempunyai definisi yang sama. Walaupun secara umum dalam near‐ring berlaku dan untuk sebarang dan dalam , tetapi tidak selalu berlaku sebaliknya, yaitu 0n = 0 n n nn − = − n n N n = dan n n nn − = − . Sebagai contoh, untuk suatu grup yang tidak harus abelian, Γ { : | f fungsi} M f Γ Γ Γ = → terhadap operasi aditif biasa dan komposisi fungsi merupakan near‐ring. Pada ini, tidak berlaku M Γ f = o dan f f f − = − o o f . Definisi III.1.2 Diberikan grup , Γ + dengan elemen satuan 0 dan pengaitan : , , N n n μ μ γ γ Γ Γ × → = . Selanjutnya , μ Γ disebut ‐grup kiri atau near‐modul kiri atas jika untuk setiap N N γ Γ ∈ dan untuk setiap , n n N ∈ berlaku : n n n n γ γ + = + γ dan nn n n γ γ = Secara sama dapat didefinisikan ‐grup kanan dengan mendefinisikan pergandaan skalar dengan sebuah near‐ring kiri dengan konsekuensi sifat distributifnya adalah distributif kiri. N Dari sebuah near‐ring secara natural dapat dibentuk sebuah ‐grup terhadap operasi aditif. Sebuah modul kiri N N M atas ring R juga merupakan R ‐ SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 776 grup. Jika suatu grup, maka Γ Γ merupakan M Γ ‐grup dengan pergandaan skalar : M μ Γ Γ Γ × → , yaitu , f f γ γ = . Definisi III.1.3 Diketahui suatu near‐ring dan ‐grup N N Γ . 1. Subhimpunan disebut subnear‐ring jika . N N ⊆ N N N ⊆ 2. Subhimpunan disebut ‐subgrup jika Γ ⊆ Γ N N Γ ⊆ Γ . Definisi berikut tentang morfisma antara dua near‐ring maupun dua ‐ grup. N Definisi III.1.4 Jika dan adalah dua near‐ring, N N N Γ dan N Γ masing ‐masing adalah ‐grup, maka : N 1.fungsi disebut homomorfisma near‐ring jika untuk setiap : h N N → , m n N ∈ berlaku h m n h m h n + = + dan h mn h m h n = . 2. fungsi disebut N‐homomorfisma jika untuk setiap : N N h Γ → Γ , N γ δ Γ ∈ dan untuk setiap berlaku n N ∈ h h h γ δ γ + = + δ dan h n nh γ γ = . Beberapa istilah yang sudah dikenal sebelumnya, misanya , , epimor ‐fisma dan monomorfisma sejalan dengan pengertian pada teori modul. Ker h Im h Proposisi III.1.5 Teorema Utama Homomorfisma N‐grup Jika dan adalah ‐grup dengan adalah near‐ring, Γ Λ N N : f Γ → Λ adalah N‐homomorfisma, adalah ‐subgrup yang termuat dalam , maka terdapat dengan tunggal N‐homomorfisma Γ N Ker f : f Γ Γ → Λ sehingga f f p = o , dengan : p Γ Γ Γ → adalah proyeksi kanonik. Matematika 777 Bukti : Dengan mudah dapat dibuktikan bahwa Γ Γ adalah ‐grup yang kemudian dikenal sebagai ‐grup faktor dan N N : p Γ Γ Γ → adalah N‐ homomorfisma. Kemudian didefinisikan N‐homomorfisma : f Γ Γ → Λ , dengan . Untuk sebarang : f + f Γ = ∈Γ berlaku . Jika ada N‐homomorfisma f p =f p =f + f Γ = o 1 : f Γ Γ → Λ yang lain, dengan definisi , maka untuk setiap 1 : f + f Γ = + Γ Γ Γ ∈ berlaku 1 f + f f + Γ = = Γ . Jadi ketunggalannya terbukti. … Selanjutnya dengan mengikuti fenomena pada teori modul, yaitu terbentuknya struktur bimodul, maka pada ‐grup juga bisa didefinisikan hal serupa. N Definisi III.1.4 Diberikan near‐ring kanan dan near‐ring kiri N M serta grup dengan elemen satuan 0. Kemudian didefinisikan pengaitan , Γ + 1 1 : , , N n n μ μ γ Γ Γ γ × → = dan 2 2 : , , M m m μ μ γ γ Γ Γ × → = . Selanjutnya disebut Γ , N M ‐bigrup jika Γ merupakan ‐grup kiri dan sekaligus N M ‐grup kanan, dan untuk setiap γ Γ ∈ , n N ∈ dan berlaku m M ∈ n m n m γ γ = . Untuk suatu ‐grup kiri N Γ dapat dibentuk near‐ring kiri berikut : { : | adalah h omomorfisma} H f f N Γ Γ Γ = → − yang berakibat Γ dapat dipandang sebagai H Γ ‐grup kanan. Adapun pergandaan skalarnya adalah : , , H f f γ γ Γ Γ Γ × → = yang dapat dibuktikan memenuhi aksioma yang harus dipenuhi sebuah H Γ ‐grup kanan. Untuk setiap γ Γ ∈ , dan n N ∈ f H Γ ∈ berlaku n f n f γ γ = . Jadi merupakan ‐bigrup. Γ , N H Γ SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 778 III.2 Hasil Kali Tensor N‐Grup Pada bagian ini akan dibahas definisi dan eksistensi hasil kali tensor dua buah ‐grup. Sebagai pendahuluannya akan diberikan definisi pemetaan linear kiri yang balanced. Diketahui N M adalah near‐ring kanan, adalah near‐ ring kiri dan adalah near‐ring kiri dan kanan, K N M N Γ adalah , M N ‐bigrup dan adalah N K Λ , N K ‐bigrup. Pemetaan linear kiri : f G Γ Λ × → , dengan suatu grup, disebut balanced seimbang jika G , , f n f n γ λ γ λ = untuk setiap γ Γ ∈ , λ Λ ∈ dan . n N ∈ Dengan masih menggunakan ketentuan‐ketentuan tersebut, hasil kali tensor dua buah ‐grup didefinisikan sebagai berikut. N Definisi III.2.1 Diketahui suatu grup dan pemetaan linear kiri yang seimbang T : T τ Γ Λ × → . Pasangan , T τ disebut hasil kali tensor kiri dan jika untuk setiap pemetaan linear kiri seimbang Γ Λ : f G Γ Λ × → , dengan suatu grup, dapat difaktorkan dengan tunggal oleh G τ . Selanjutnya dibuktikan eksistensi hasil kali tensor dua buah ‐grup. Terhadap dan dibentuk hasil tambah langsung keluarga ‐grup dengan yang dinyatakan sebagai . Dari pembentukan ‐grup tersebut terdapat basis kanonik N Γ Λ ฀ { } γ,λ Γ×Λ ฀ γ,λ ฀ ≅ ฀ γ,λ F Γ Λ Γ Λ ฀ ฀ × × = ⊕ ≅ ฀ { } γ,λ f Γ Λ × . Untuk kemudahan penulisan, selanjutnya dinotasikan : [ ] , f , = . Misalkan L adalah ‐grup yang dibangun oleh himpunan ฀ F { } 1 2 1 2 [ ] [ ] [ ] , [ ] [ + , - , - , n, ,n − ] , dengan 1 2 , , , , ,n N ∈Γ ∈ Λ ∈ . Kemudian ฀ ‐grup faktor F L dinyatakan sebagai dan didefinisikan pemetaan N Γ ⊗ Λ : N τ Γ× Λ → Γ ⊗ Λ , dengan definisi : [ ] τ , = , L ⊗ = + . Matematika 779 Sesuai dengan definisi L , maka dapat ditunjukkan bahwa merupakan pemetaan linear kiri yang seimbang. Jika τ : G β Γ×Λ → suatu pemetaan linear kiri yang seimbang, maka dibentuk ฀ ‐homomorfisma dengan bentuk pengaitan : F G β → [ ] : , , = , sehingga berlaku . Kemudian L Ker β ⊆ dapat difaktorkan oleh dan diperoleh diagram komutatif : τ Γ× Λ N Γ ⊗ Λ G τ Jika M adalah near‐ring kanan, adalah near‐ring kiri, adalah near‐ring kiri dan kanan, K N M N Γ adalah , M N ‐bigrup dan N K Λ adalah , N K ‐bigrup, maka dapat dibuktikan bahwa N Γ ⊗ Λ merupakan M ‐grup kiri dan sekaligus ‐grup kanan. Lebih lanjut, K N Γ ⊗ Λ merupakan , M K ‐bigrup karena untuk setiap , Γ ∈ Λ ∈ , m dan M ∈ k K ∈ dipenuhi m k m k ⊗ = ⊗ . Proposisi III.2.2 Jika 1 2 1 : , : f g 2 Γ → Γ Λ → Λ masing ‐masing ‐ homomorfisma, maka terdapat pemetaan linear : dengan definisi : N 1 1 2 : f g ⊗ Γ ⊗ Λ → Γ ⊗ Λ 2 : f g f g ⊗ ⊗ = ⊗ , untuk 1 1 Γ , Λ ∈ ∈ . Bukti : Untuk membuktikan pernyataan berikut, didefinisikan pemetaan : : 1 1 2 2 f g Γ Λ Γ Λ × × → ⊗ f g f g , × = ⊗ untuk . 1 1 Γ , Λ ∈ ∈ × Pemetaan ini ฀ ‐linear kiri dan juga seimbang karena f n g f g n ⊗ = ⊗ SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 780 untuk sebarang . Akibatnya n N ∈ f g × difaktorkan oleh , sehingga pernyataan terbukti. … τ Lemma III.2.3 Diketahui suatu near‐ring . N 1. Jika adalah ‐grup kiri, maka untuk setiap Γ N Γ ∈ berlaku N Γ . = . 2. Jika adalah ‐grup kanan, maka untuk setiap Γ N Γ ∈ berlaku N Γ . = . 3. Untuk setiap Λ ∈ berlaku 0 N . ⊗ = Bukti : Akan dibuktikan pernyataan pertama saja, untuk pernyataan kedua pembuktian sejalan. Ambil Γ ∈ dan n N ∈ , kemudian N Γ . n n = n n = = − − . Untuk pernyataan ketiga dibuktikan sebagai berikut. Ambil Λ ∈ dan , kemudian diperoleh 0 n N ∈ N 0. n n =n n = ⊗ = − ⊗ ⊗ − ⊗ … Sifat ‐sifat yang terkait dengan hasil kali tensor ‐homomorfisma antara lain : N Proposisi III.2.4 Diketahui adalah near‐ring kanan, N Γ adalah ‐grup kanan, adalah ‐grup kiri, N Λ N : , : f Γ Γ g Λ → → Λ masing‐masing adalah ‐ homomorfisma, maka : N 1. Γ Λ Γ id id id ⊗ ⊗ = Λ 2 2. f g ⊗ = ⊗ = 3. jika : 1 f Γ Γ → dan : 1 g 2 Λ Λ → adalah ‐homomorfisma‐ ‐ homomorfisma, N N maka komposisi f g f g f f g g ⊗ ⊗ = ⊗ . Bukti : Dapat dibuktikan secara trivial. … Matematika 781 Proposisi III.2.5 Jika adalah near‐ring kanan kiri yang mempunyai elemen satuan kiri N 1 N dan Γ adalah ‐grup kiri kanan, maka N N N Γ Γ ⊗ ≅ N Γ N Γ ⊗ ≅ . Bukti : Cukup dibuktikan satu keadaan saja. Perhatikan pemetaan surjektif berikut : : N i i i i N Γ N Γ, n n ⊗ → ⊗ = ∑ ∑ untuk setiap . Pemetaan tersebut ada karena pemetaan seimbang kiri berikut terdefinisi , i i n N Γ ∈ ∈ , : N Γ N Γ, n =n × → , untuk setiap , n N Γ ∈ ∈ . Karena adalah near‐ring kanan yang mempunyai elemen satuan kiri 1 N N maka NΓ=Γ . Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa adalah injektif. Perhatikan bahwa 0 i i n = ∑ berakibat 1 1 i N i i N i i n n n ⊗ = ⊗ = ⊗ = ∑ ∑ ∑ i . Jadi terbukti N Γ Γ ⊗ ≅ . … C. Simpulan 1. Dapat dikonstruksi hasil kali tensor pada dua ‐grup, dengan beberapa persyaratan. N 2. Beberapa sifat yang dijumpai dalam teori modul bisa ditransfer di sini, misalnya struktur hasil kali tensor, sifat‐sifat hasil kali tensor ‐ homomorfisma, hasil kali tensor ‐grup dengan near‐ringnya. N N

D. Daftar Pustaka

1. Pilz,G., Near‐rings the Theory and its Applications, North‐Holland Published Co., Amsterdam. 2. Wisbauer, R., 1988, Grundlagen der Modul‐ und Ringtheorie, Verlag Reinhard Fischer, Muenchen. 3. Wisbauer, R., 1996, Modules and Algebras : bimodule structure and group actions on algebras, Addison Wesley Longman Ltd., Essex. SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 782 Matematika 783 Metode Bayesian Information Criterion Untuk Model Regresi Polinomial Oleh Hery Tri Sutanto Jurusan Matemátika FMIPA UNESA Surabaya ABSTRAK Jika Y variabel respon dan x variabel bebas maka model regresi polinomial order j j M adalah: 2 1 2 ... , 0 j j Y x x x j β β β β ε = + + + + + ≤ d Dalam pemilihan model polinomial terbaik dari data machina setting yang digunakan dengan banyaknya consumption energy yang dihabiskan, dengan menggunakan metode Bayesian Information Criterion BIC untuk menentukan loglikelihood dan banyaknya parameter untuk setiap model polinomial sehingga nilai Bayes Factor ditentukan. . Untuk metode Bayesoian Information Criterion terlihat bahwa model polinomial orderr 4 paling mewakili data dibandingkan model polinomial order 0,1,2, 3 atau 5. Kata kunci: Model polinomial, Bayes Facto,, Bayesian. Information Criterion

1. Pendahuluan