Diketahui vektor Besar sudut antara Diketahui Diketahui vektor-vektor Dalam

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 130 A. 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ D. 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ B. 4 9 8 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ E. 4 9 8 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ C. 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Jawab: Misalkan proyeksi vektor a G pada b G adalah c G , maka 2 a b c b b ˜ G G G G G x _ b G _ 2 2 2 2 1 2 4 1 4 9 3 x c G 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 2 2 2 1 9 2 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 2 4 1 9 2 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Kunci: A 2. Vektor a G 2, 1, 3 dan vektor b G 1, 3, 2, maka besar sudut antara vektor a G dan vektor b G adalah . . . . A. 30 q D. 90 q B. 45 q E. 120 q C. 60 q Jika a G dan b G vektor-vektor tak nol dan sudut T di antara vektor a G dan b G , maka perkalian skalar vektor a G dan b G didefinisikan a b ˜ G G _ a G __ b G _ cos T Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor. Jika a G , b G , c G vektor-vektor di R 2 atau di R 3 dan m, n skalar tak nol, maka diperoleh aturan berikut. x a b b a ˜ ˜ G G G G x a b c a b ac G G G G G GG x a b a b a b n n n ˜ G G G G G G x a a a m n m n G G G x a b a b n n n G G G G C. Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor Proyeksi vektor a G pada vektor b G adalah vektor c G . Perhatikan AOC cos T c a G G _ c G _ _ a G _ cos T a b a b a a b b ˜ ˜ ˜ G G G G G G G G Panjang proyeksi vektor a G pada vektor b G adalah _ c G _ a b b ˜ G G G . Proyeksi vektor a G pada b G adalah 2 a b c b b ˜ G G G G G Contoh

1. Diketahui vektor

a G 1, 0, 1, b G 2, 1, 2 maka proyeksi vektor a G pada b G adalah . . . . T A O a G c G b G B C Bab 18 Vektor 131 Contoh Jawab: x _ a G _ 2 2 2 2 1 3 4 1 9 14 x _ b G _ 2 2 2 1 3 2 1 9 4 14 x a b ˜ G G 2 1 1 3 3 2 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ 2 3 6 7 x cos T a b 7 7 14 14 14 a b ˜ ˜ G G G G T 60° Kunci: C Titik Q membagi PR di dalam sehingga PQ : QR m : n atau PQ : PR m : m n P R Q m n m P Q R n Titik Q membagi PR di luar sehingga PQ : QR m : n. B C O A n m b G c G a G Titik C pada ruas garis AB dengan perbandingan m : n sehingga vektor c G di R 3 adalah b a c m n m n G G G Berapakah koordinat titik pada garis penghubung A2, 0, 6 dan B2, 4, 6 di dalam dengan perbandingan 3 : 1? A. 2, 6, 3 D. 2, 3, 6 B. 6, 2, 3 E. 3, 2, 6 C. 3, 6, 2 Jawab: Misalkan titik tersebut adalah C maka AC : CB 3 : 1 Koordinat titik C adalah C 2 2 3 4 1 0 6 6 3 1 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 6 2 8 12 12 18 6 24 2 3 4 4 6 § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Jadi, koordinat titik C 2, 3, 6. Kunci: D D. Perbandingan Vektor Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 132 S oal Pemantapan Ujian Nasional K ompas • Soal nomor 1 – 6 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari tentang operasi pada vektor. • Soal nomor 7 – 18 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari tentang panjang proyeksi vektor. • Soal nomor 19 – 21 merupakan kategori soal yang sulit, pelajari semua materi vektor.

1. Besar sudut antara

3 2 a 2 dan b 3 4 3 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ G G adalah . . . . A. 180 q D. 30 q B. 90 q E. q C. 60 q

2. Diketahui

a 3, b 1, dan a b 1 JG JG G G Panjang vektor a b JG G . . . . A. 3 D. 2 2 B. 5 E. 2 3 1 C. 7

3. Diketahui vektor-vektor

4 5 7 u 2 , v 3 , dan w 1 5 7 4 § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ G G G vektor 3 u 2 v w G G G sama dengan . . . . A. 9 1 5 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ D. 7 1 5 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ B. 9 2 4 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ E. 5 3 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ C. 8 2 7 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

4. Dalam

ABC, diketahui P titik berat ABC dan Q titik tengah AC. Jika CA u dan CB v JJJG JG JJJG JG , maka PQ JJJG . . . . A. 1 v u 3 G G D. 1 1 u v 6 3 G G B. 1 v u 3 G G E. 1 1 u v 6 3 G G C. 1 1 v u 3 6 G G

5. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan