Suatu barisan geometri suku keduanya 6 Induksi Matematika

Bab 20 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 145 1. Notasi Sigma Notasi sigma dilambangkan dengan ” 6”, yaitu sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Berikut ini adalah sifat-sifat notasi sigma. x 1 1 n n i j i j a a ¦ ¦ Perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio, dituliskan dengan r. Rumus suku ke-n barisan geometri U n ar n 1 dengan r 1 n n U U

2. Deret geometri

Bila U 1 , U 2 , . . . , U n merupakan barisan geometri, maka U 1 U 2 U 3 . . . U n disebut deret geometri. Jika S n merupakan jumlah n suku pertama deret geometri, maka berlaku aturan berikut. S n 1 1 n a r r , 1 r 1 S n 1 1 n a r r , r 1 atau r Contoh

1. Suatu barisan geometri suku keduanya 6

dan suku keempatnya 54. Bila rasio- nya positif, maka suku keenamnya adalah . . . . A. 486 D. 62 B. 243 E. 60 C. 81 Jawab: x U 2 ar 6 x U 4 ar 3 54 Ÿ ar · r 2 54 6 · r 2 54 r 2 9 r 3 x ar 6 a · 3 6 a 2 x U 6 ar 5 2 · 3 5 2 · 243 486 Kunci: A 2. Suku pertama sebuah deret geometri adalah 32 21 dan rasionya adalah 1 2 . Banyaknya suku bila S n 3 adalah . . . . A. 5 D. 8 B. 6 E. 12 C. 7 Jawab: x a 32 21 dan S n 3 x r 1 2 1, maka diperoleh S n 1 1 n a r r 3 32 1 1 21 2 1 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 3 32 1 1 21 2 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 3 2 32 1 1 21 2 n § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 1 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 3 21 2 32 ˜ 1 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 63 64 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 63 1 64 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 1 64 1 2 n § · ¨ ¸ © ¹ 6 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ n 6 Kunci: B E. Notasi Sigma dan Induksi Matematika Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 146 I N G A T x 1 , konstanta n i k nk k ¦ x 1 1 n n i i i i ka k a ¦ ¦ x 1 1 1 n n n i i i i i i i a b a b ¦ ¦ ¦ x 1 1 1 , 1 n m n i i i i i i m a a a m n ¦ ¦ ¦ x n k n i i k i m i m k a a ¦ ¦ S oal Pemantapan Ujian Nasional K ompas • Soal nomor 1 – 6 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari tentang barisan dan deret arimetika. • Soal nomor 7 – 23 merupakan kategori soal yang sedang, pahami materi tentang barisan dan deret aritmetika, barisan dan deret geometri, serta notasi sigma. • Soal nomor 24 – 31 merupakan kategori soal yang sulit, pahami semua materi pada bab ini. Bentuk umum dari deret 1 3 5 7 . . . adalah . . . . A. 1 1 n k n ¦ D. 1 2 1 n k n ¦ B. 1 1 n k k ¦ E. 1 2 1 n k k ¦ C. 1 2 1 n k n ¦ Jawab: Pada notasi sigma tersebut, k = 1 disebut batas bawah dan n batas atas. Penjumlahan tersebut merupakan penjumlahan n bilangan ganjil pertama, sehingga 1 1 3 5 7 . . . 2 1 n k k ¦ Kunci: E Teori Binomial Newton n n n n k k k k a b C a b ¦ Contoh x Akan dibuktikan rumus benar untuk n 1 21 1 = 1 2 œ benar x Andaikan rumus benar untuk n k 1 3 5 . . . 2k 1 = k 2 benar x Akan dibuktikan rumus benar untuk n k 1 1 3 5 . . . 2k 1 + 2 1 1 k ª º ¬ ¼ = k 2 + 2 1 1 k ª º ¬ ¼ = k 2 + 2k 1 = k 1 2 . . . benar Jadi, rumus berlaku untuk semua bilangan asli n.

2. Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan cara pembuktian dalam matematika. Ada tiga langkah pembuktian. x Buktikan rumus benar untuk n 1 x Anggap rumus benar untuk n k x Buktikan rumus benar untuk n k 1 Misalnya akan dibuktikan untuk semua bilangan asli n bahwa 1 3 5 . . . 2n 1 = n 2 Bab 20 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 147 1. Jika S n n 2 2n adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika, suku kedelapan deret tersebut adalah . . . . A. 9 D. 21 B. 13 E. 24 C. 15

2. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah