Grafik dari fungsi dasar trigonometri Mengubah bentuk a cos x

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 60 • 1 1 sin sin 2 sin cos 2 2 A B A B A B • 1 1 sin sin 2 cos sin 2 2 A B A B A B x 1 1 cos cos 2 cos cos 2 2 A B A B A B x 1 1 cos cos 2 sin sin 2 2 A B A B A B

1. Grafik dari fungsi dasar trigonometri

x y sin x cos 4 cos 4 sin 4 sin 4 x y x y . . . . A. tan 2x 2y D. tan 2x 2y B. tan 2x 2y E. tan 2x 2y C. tan 2x 2y Jawab: x cos 4x cos 4y 1 1 2 sin 4 4 sin 4 4 2 2 x y x y 2 sin 2x y sin 2x y x sin 4x sin 4y 1 1 2 cos 4 4 sin 4 4 2 2 x y x y 2 cos 2x y sin 2x y Sehingga, cos 4 cos 4 sin 4 sin 4 x y x y 2 sin 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 x y x y x y x y sin 2 cos 2 x y x y tan 2x y tan 2x 2y Kunci: A y maksimum 1 y minimum 1 Satu periode 360q x y cos x 1 periode 1 1 180 q 360 q I. Fungsi Trigonometri dan Grafiknya G. Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus Contoh x 2 sin A cos B sin A B sin A B x 2 cos A sin B sin A B sin A B x 2 cos A cos B cos A B cos A B x 2 sin A sin B cos A B cos A B Contoh 2 sin 5 T cos 4T 2 cos 6T sin 3T sin 3T adalah . . . . A. sin T D. cos 3 T B. cos T E. sin 9 T C. sin 3 T Jawab: • 2 sin 5 T cos 4T sin 5T 4T sin 5T 4T sin 9 T sin T • 2 cos 6 T sin 3T sin 6T 3T sin 6T 3T sin 9 T sin 3T Sehingga, 2 sin 5 T cos 4T 2 cos 6T sin 3T sin 3T sin 9 T sin T sin 9T sin 3T sin 3T sin 9 T sin T sin 9T sin 3T sin 3T sin T Kunci: A 1 periode 1 1 180 q 360 q y maksimum 1 y minimum 1 Satu periode 360q H. Rumus Hasil Kali Sinus dan Kosinus Bab 9 Trigonometri 61 3 2 cos 2 4 y x S S ˜ œ 3 2 cos 2 y x Kunci: C x y tan x Contoh Perhatikan grafik berikut

2. Mengubah bentuk a cos x

b sin x menjadi k cos x a Bentuk umum: a cos x q b sin xq k cos x Dq dengan x 2 2 k a b x D tan b a Contoh Himpunan penyelesaian persamaan sin q q 3 cos 2 x x untuk 0 q d x d 360q adalah . . . . A. 15 q D. 90 q B. 45 q E. 115 q C. 75 q Jawab: sin 3 cos 2 3, 1, dan 2 x x a b c q q Ÿ x 2 2 2 2 3 1 2 k a b x D D q 1 1 tan 3 3 3 30 b a x 2 cos 30 2 x q 2 cos 30 2 cos 30 cos 45 30 45 360 x x x n q q q q r ˜ q x x 45q 30q n · 360q 75q n · 360q x x 45q 30q n · 360q 15q n · 360q Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 75 qdan 345 q. Kunci: C y maksimum f y minimum f Satu periode 180q 1 1 90 q 270 q 180 q 360q 2 1 1 2 S 3 S 2 3 S y x 1 periode Amplitudo Karena grafiknya terbalik Periode grafik Persamaan grafik di atas adalah . . . . A. 3 2 sin 2 y x B. 3 2 sin 2 y x C. 3 2 cos 2 y x D. 3 2 cos 2 y x E. 2 2 cos 3 y x Jawab: x Grafik tersebut adalah grafik kosinus yang terbalik. x Nilai maksimum 2 dan nilai minimum 2 Ÿ Amplitudo 2 x Periode S 4 3 Sehingga persamaannya adalah 2 1 2 cos 4 3 y x S S § · ¨ ¸ ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 62 S oal Pemantapan Ujian Nasional K ompas • Soal nomor 1 – 4 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari materi rumus trigonometri, perbandingan sudut istimewa, dan persamaan-persamaan trigonometri. • Soal nomor 5 – 9 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari tentang aturan sinus. • Soal nomor 10 – 20 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus pelajari semua materi pada bab ini.

6. Dari segitiga ABC diketahui