Nilai maksimum dari 4x Pengertian matriks Jenis-jenis matriks

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 120 4. A. 9 D. 16 B. 10 E. 20 C. 12 SPMB 2005

6. Nilai z

3x 2y maksimum pada x a dan y b juga memenuhi pertidaksamaan 2x y d 0 x 2y d 0 x 2y d 8 maka a b . . . . A. 2 D. 4 B. 1 E. 6 C. 2 SPMB 2005

7. Nilai minimum dari fungsi F

x y pada daerah yang memenuhi pertidaksamaan 4x y t 12, 2x y d 12, x 2y d6, x t 0 dan y t 0 adalah A. D. 8 B. 3 E. 12 C. 6 SPMB 2006 y y x 6 1 O 5 6 Daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah penyelesaian sistem pertaksamaan linear . . . . A. 6x 5y 30 d 0, x 6y 6 d 0, x y d 0 B. 6x 5y 30 t 0, x 6y 6 d 0, x y d 0 C. 6x 5y 30 d 0, x 6y 6 t 0, x y t 0 D. 6x 5y 30 d 0, x 6y 6 t 0, x y d 0 E. 6x 5y 30 d 0, x 6y 6 t 0, x y t 0 SPMB 2004

5. Nilai maksimum dari 4x

y untuk x dan y yang memenuhi 5x 3y d 20, 3y 5x d 10, x t 0, y t 0 adalah . . . . Inter section Untuk menguasai materi program linear sebaiknya pelajari dahulu materi tentang persamaan linear dua variabel atau tiga variabel. Materi tentang program linear juga banyak digunakan dalam ilmu ekonomi. Jika kamu ingin menjadi pengusaha yang handal, pahami dan pelajarilah bab ini dengan saksama. Bab 17 Matriks 121 Contoh Bab Bab Bab Bab Bab 17 Matriks Matriks Matriks Matriks Matriks A. Pengertian dan Jenis-jenis Matriks

1. Pengertian matriks

Perhatikan susunan kumpulan bilangan di bawah ini. 8 4 3 1 6 2 5 7 9 A § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang berbentuk persegipanjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Matriks A terdiri dari 4 baris dan 3 kolom, maka matriks A berordo 4 u 3. Bentuk umum, matriks berordo i u j dengan i, j bilangan asli, dapat dituliskan sebagai berikut. 11 12 1 21 22 2 1 2 j j i j i i ij a a a a a a A a a a u § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ oBaris pertama oBaris kedua oBaris ke-i p Kolom pertama p Kolom kedua p Kolom ke-j

2. Jenis-jenis matriks

a. Matriks baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Contoh x A 8 4 x B 5 1 7 b. Matriks kolom Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. c. Matriks persegi Matriks persegi adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Contoh x C 2 9 3 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x D 2 1 § · ¨ ¸ © ¹ x 6 8 6 8 E § · ¨ ¸ © ¹ x 2 3 4 1 5 3 4 6 8 F § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ d. Matriks nol Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol. Contoh x 0 0 0 0 0 0 G § · ¨ ¸ © ¹ x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ e. Matriks identitas Matriks identitas adalah matriks yang elemen- elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Contoh x 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x 1 0 0 1 J § · ¨ ¸ © ¹ Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 122 I N G A T Jika matriks K, L, dan M dapat dioperasikan dengan n adalah konstanta, maka berlaku aturan berikut. 1. K L L K 2. K L M K L M 3. KL M KL KM 4. K LM KM LM 5. KL M KL KM 6. MK L MK LM 7. nK L nK nL 8. nK L nK nL 9. n pK nK pK 10. n pK nK pK 11. npK npK 12. nKL nKL KnL 13. KLM KLM Cara melakukan perkalian dua buah matriks adalah A m u p u B p u n C m u n Jadi, perkalian matriks dapat dilakukan bergantung pada ordo matriks tersebut. Misalnya: 3 2 5 1 , 1 4 6 2 A B § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 3 2 5 1 1 4 6 2 3 5 2 6 3 1 2 2 1 5 4 6 1 1 4 2 15 12 3 4 27 7 5 24 1 8 29 9 A B § ·§ · u ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ u u u u § · ¨ ¸ u u u u © ¹ § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ f. Matriks skalar Matriks skalar adalah matriks yang elemen- elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya sama dengan 0. Contoh x 3 0 0 3 K § · ¨ ¸ © ¹ x 5 0 0 0 5 0 0 0 5 L § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ g. Matriks diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Contoh h. Matriks segitiga atas Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. x 3 0 0 4 M § · ¨ ¸ © ¹ x 7 0 0 5 0 0 11 N § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Contoh i. Matriks segitiga bawah Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. x 5 3 6 0 1 4 0 0 8 O § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ x 11 2 5 1 4 7 3 0 6 15 0 0 9 P § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Contoh B. Operasi Hitung Perkalian matriks AB z BA Contoh

1. Diketahui matriks