Tidak Komutatif Asosiatif Identitas Fungsi f ditentukan oleh fx

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 84 Contoh A. Fungsi Komposisi x g: A o B, maka y gx x f : B o C, maka z fy Fungsi komposisi f dan g dapat dituliskan hx f g D x fgx x f : A o B, maka y fx x g: B o C, maka z gy Fungsi komposisi g dan f dapat dituliskan hx g f x D gfx 1. Fungsi f : R o R dan g: R o R di mana fx 2x 1 dan gx x 2 1. Maka 2 f g D adalah . . . . A. 9 D. 19 B. 11 E. 22 C. 15 Jawab: fx 2x 1 dan gx x 2 1 f g x D fgx fx 2 1 2x 2 1 1 2x 2 2 1 2x 2 1 2 f g D 22 2 1 2 u 4 1 8 1 9 Kunci: A 2. Jika fx 2x dan fgx 10x 8, maka gx adalah . . . . A. 5x 4 D. 20x 16 B. 5x 4 E. 20x 16 C. 4 5x Jawab: fx 2x . . . i fgx 10x 8 . . . ii Substitusi i ke ii 2gx 10x 8 gx 5x 4 4 5x Kunci: C

1. Tidak Komutatif

f g x g f x z D D

2. Asosiatif

f g h x f g h x D D D D

3. Identitas

f I x I f x f x D D B. Sifat-sifat Fungsi Komposisi g f x y gx z fy A B C h f g x y fx z gy A B C h Bab Bab Bab Bab Bab 12 Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan Fungsi Invers dan Fungsi Invers dan Fungsi Invers dan Fungsi Invers Bab 12 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 85 Untuk menentukan rumus fungsi invers f 1 x jika fx diketahui adalah sebagai berikut. x Ubah persamaan y fx dalam bentuk x sebagai fungsi y. x Bentuk x sebagai fungsi y sama dengan f 1 y. x Ganti f 1 y dengan x jadi f 1 x. Fungsi-fungsi f, g, dan h adalah pemetaan dari R ke R dengan fx x 4, gx 2 x, dan hx x 2 x 1, maka f g h x D D adalah . . . . A. x 2 x 5 D. 7 x x 2 B. x 2 x 7 E. 5 x x 2 C. 5 x x 2 Jawab: Misal: zx f g x D f gx f2 x 2 x 4 6 x x f g h x D D z h x D zhx zx 2 x 1 6 x 2 x 1 6 x 2 x 1 5 x x 2 Kunci: E C. Fungsi Invers Contoh

1. Fungsi f ditentukan oleh fx

2 3 1 x x dengan x z 1. Jika f 1 invers dari f, maka f 1 x 2 adalah . . . . A. 1 5 x x , x z 5 D. 5 x x , x z 0 B. 5 x x , x z 5 E. 5 1 x x , x z1 C. 1 x x , x z 1 I N G A T Jawab: fx 2 3 1 x x , x z 1 y 2 3 1 x x yx 1 2x 3 yx y 2x 3 y 2x y 3 x 3 2 y y f 1 x 3 2 x x , x z 2 Jika fx ax b cx d , maka f 1 x dx b cx a f 1 x 2 2 3 2 2 x x 5 x x , x z 0 Kunci: D 2. Diketahui fx 2 2 2 3 x x , x z 3 2 , dan f 1 x adalah invers fungsi fx. Rumus f 1 3x 1 adalah . . . . A. 3 1 6 1 x x , x z 1 6 B. 3 1 6 1 x x , x z 1 6 C. 6 1 3 1 x x , x z 1 3 D. 6 1 3 1 x x , x z 1 3 E. 3 1 6 1 x x , x z 1 6 Jawab: x fx 2 2 2 3 x x , x z 3 2 fx 2 2 2 2 1 x x x fx 2 1 x x f 1 x 2 1 x x Contoh Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 86 4. Fungsi f : R o R dan g : R o R dengan fx 3x 4 dan gx 2 1 x , x z 1, maka 1 2 g f x D . . . . A. 5 12 , 2 3 6 x x x z B. 6 3 5 , 2 5 2 x x x z C. 3 6 12 , 5 12 5 x x x z D. 2 5 1 , 6 3 2 x x x z E. 5 12 , 2 3 6 x x x z Jawab: x g f x D gf x g3x 4 2 2 3 4 1 3 5 x x x 1 5 2 3 x g f x x D x 1 2 g f x D 5 2 2 3 2 x x 5 12 3 6 x x , x z 2 Kunci: E x f 1 3x 1 3 1 23 1 1 x x 3 1 1 , 6 1 6 x x x z Kunci: B 3. Fungsi f : R o R dan g: R o R ditentu- kan dengan fx 5 x , x z 0 dan 3 4 , 2 x f g x x D x z 0, maka g 1 5 . . . . A. 0,2 D. 1,2 B. 0,5 E. 2,8 C. 0,8 Jawab: x fx 5 x , x z 0 x f g x D 3 4 3 4 2 2 x x f g x x x œ 5 g x 3 4 2 x x gx 10 3 4 x x , x z 4 3 x g 1 x 4 3 10 x x , x z 10 3 x g 1 5 4 5 3 5 10 20 15 10 20 4 0,8 25 5 Kunci: C Bab 12 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 87 1. Jika fx x 3 1 dan gx 2x 5, maka g f x D adalah . . . . A. 2x 3 1 D. x 3 1 B. 2x 3 3 E. x 3 5 C. 2x 3 3

2. Jika f : R