Disjungsi Implikasi Ringkasan Matematika SMA

Bab 5 Logika Matematika 27 p : Pagi ini hujan deras. q : Saya membawa payung. Kesimpulan yang benar untuk p š q adalah . . . . A. Pagi ini hujan deras, maka saya membawa payung. B. Pagi ini hujan deras atau saya membawa payung. C. Jika pagi ini hujan deras, maka saya membawa payung. D. Pagi ini hujan deras dan saya membawa payung. E. Pagi ini hujan deras, tetapi saya tidak membawa payung. Jawab: p š q : Pagi ini hujan deras dan saya membawa payung. Kunci: D Contoh

2. Disjungsi

a. Disjungsi inklusif Ÿ Bernilai benar jika salah satu pernyataan tunggalnya bernilai benar. p q p ››››› q B B B B S B S B B S S S b. Disjungsi eksklusif Ÿ Bernilai benar hanya jika salah satu pernyataan-pernyataan tunggalnya bernilai benar. p q p › q B B S B S B S B B S S S Contoh ” 2 adalah bilangan cacah atau 3 3 81 27, x x R  ”. Berapakah nilai x agar disjungsi di atas bernilai salah? A. x 3 4 D. x d 3 4 B. x z 3 4 E. x 3 4 C. x t 3 4 Jawab: Terlebih dahulu, uraikan disjungsi tersebut menjadi pernyataan tunggal. Premis 1 p : 2 adalah bilangan cacah Premis 1 q : 3 3 81 27, x y R  x p merupakan pernyataan salah. x q merupakan kalimat terbuka. Supaya disjungsi salah, maka q harus membentuk pernyataan salah. 3 3 3 1 3 4 3 4 3 81 27 81 27 81 27 3 3 3 3 4 3 3 benar 4 x x x x x x x q § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Agar p, q salah, maka x adalah bilangan riil yang bukan 3 4 atau x z 3 4 , dengan x  R. Kunci: B

1. Implikasi

Ÿ Bernilai salah hanya jika hipotesa bernilai benar dan konklusi bernilai salah. p q p Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ q B B B B S S S B B S S B C. Implikasi dan Biimplikasi Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 28 2. Biimplikasi Ÿ Bernilai benar jika pernyataan p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. p q p œ œ œ œ œ q B B B B S S S B S S S B Jika x 2 4x 4 0, maka jumlah sudut segitiga adalah 360 q. Agar implikasi dari kalimat di atas salah, maka nilai x adalah . . . . A. x 2 D. x 2 B. x 3 E. x 4 C. x 4 Jawab: p : x 2 4x 4 0 q : Jumlah sudut segitiga adalah 360 q. Implikasi akan bernilai salah jika p benar dan q salah. Untuk p benar, maka nilai x adalah x 2 4x 4 0 x 2 2 x 2 0 x 2 Kunci: D Contoh Contoh Diketahui 72 adalah bilangan yang habis dibagi 24 jika dan hanya jika himpunan penyelesaian dari x 2 x 72 0, x R. Agar biimplikasi dari kalimat di atas bernilai benar, maka nilai x adalah . . . . A. 9 x 8 B. 9 x 8 C. 8 x 9 D. x 9 atau x 8 E. x 8 atau x 9 Jawab: p : 72 adalah bilangan yang habis dibagi 24. Benar q : himpunan penyelesaian dari x 2 x 72 0, x  R kalimat terbuka Biimplikai bernilai benar jika p dan q benar. Untuk q benar maka nilai x dapat ditentukan sebagai beriku. x 2 x 72 0 x 9x 8 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x –9 atau x 8. Kunci: D D. Negasi dari Pernyataan Majemuk

1. Negasi dari konjungsi