Dari empat huruf A, B, C, D, dan empat angka Jika

Bab 8 Peluang 53 S oal-soal UMPTN dan SPMB

1. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan

4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya adalah . . . . A. 422 D. 462 B. 448 E. 468 C. 456 UMPTN 2001

2. Dari 10 orang siswa yang terdiri 7 orang putra

dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah . . . . A. 168 D. 231 B. 189 E. 252 C. 210 SPMB 2002

3. Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri

dari 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi. Jika calon yang tersedia 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, maka banyak cara menyusun tim tersebut adalah . . . . A. 20 D. 90 B. 30 E. 360 C. 60 SPMB 2003

4. Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang

terdiri dari 4 anak Kelas I, 5 anak Kelas II, dan 6 anak Kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah . . . . A. 156 D. 600 B. 492 E. 720 C. 546 SPMB 2004

5. Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan dibuat

bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyaknya bilangan berbeda yang lebih besar dari 640, tetapi lebih kecil dari 860 adalah . . . . A. 78 D. 96 B. 84 E. 102 C. 90 SPMB 2005

6. Dalam babak penyisihan suatu turnamen,

25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah . . . . A. 150 D. 270 B. 180 E. 300 C. 200 SPMB 2006 A. 6 36 D. 3 36 B. 5 36 E. 1 36 C. 4 36

6. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning.

Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah . . . . A. 1 8 D. 9 16 B. 5 16 E. 7 8 C. 7 16

7. Dari empat huruf A, B, C, D, dan empat angka

1, 2, 3, 4 akan dibuat plat nomor mobil yang dimulai 1 huruf diikuti dengan 3 angka dan diakhiri dengan 1 huruf. Karena pembuat plat nomor tidak diperbolehkan memuat angka 234, maka banyaknya plat nomor yang dapat dibuat adalah . . . . A. 954 D. 1.024 B. 986 E. 1.030 C. 1.008 Inter section Materi tentang peluang terkait dengan ilmu statistika. Penerapannya banyak digunakan dalam bidang pertanian, geofisika, meteorologi, kependudukan, transportasi, industri, dan lain-lain. Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 54 Perhatikan segitiga PQR di samping. Segitiga PQR siku-siku di P. PQ disebut sisi di samping sudut Q dengan panjang x. PR disebut sisi di depan sudut Q dengan panjang y, dan QR adalah sisi miring dengan panjang r. Rumus perbandingan trigonometri adalah sebagai berikut. x D ‘ panjang sisi depan sin panjang sisi miring Q y r x panjang sisi samping cos panjang sisi miring Q x r D ‘ x panjang sisi depan tan panjang sisi miring Q y x D ‘ x panjang sisi samping 1 cotan panjang sisi depan tan Q x Q y D D ‘ ‘ x panjang sisi miring 1 sec panjang sisi samping cos r Q x D D ‘ x panjang sisi miring 1 cosec panjang sisi depan sin r Q y D D ‘

1. Jika

TTTTT 0qqqqq, maka x r dan y 0. x q sin 0 y r r x q cos 0 1 x r r r x q tan 0 y x x Bab Bab Bab Bab Bab 9 Trigonometri Trigonometri Trigonometri Trigonometri Trigonometri A. Rumus Trigonometri R r y P x Q D Contoh Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di A pada gambar berikut Berdasarkan gambar, nilai sin ‘B . . . . A. 20 29 D. 29 21 B. 21 29 E. 21 35 C. 29 20 Jawab: Berdasarkan teorema Pythagoras AC 2 BC 2 AB 2 29 2 21 2 841 441 400 AC 400 20 20 sin 29 AC B BC ‘ Kunci: A B. B. B. B. B. Perbandingan Trigonometri Sudut- sudut Istimewa 0 qqqqq , 30 qqqqq , 45 qqqqq , 60 qqqqq , 90 q C 29 cm A 21 cm B D y T x O x y r Bab 9 Trigonometri 55 2. Jika TTTTT 90qqqqq, maka x 0 dan y r. x q sin 90 1 y r r r x q cos 90 x r r x q tan 90 y r x f tidak terdefinisi Dari gambar di atas, ABC adalah segitiga siku- siku samakaki. ‘ABC ‘ACB 45q dan AB AC x Misalkan panjang AB AC r BC 2 AB 2 AC 2 r 2 r 2 2r 2 BC 2 2 2 r r x q 1 1 sin 45 2 2 2 2 AC r BC r q 1 1 cos 45 2 2 2 2 AB r BC r q tan 45 1 AC r AB r Nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa adalah sebagai berikut. sin cos tan 1 30 q 1 2 1 3 2 1 3 3 45 q 1 2 2 1 2 2 1 60 q 1 3 2 1 2 1 3 90 q 1 f • sin 2 A cos 2 A 1 • sin tan cos A A A • cos cot an sin A A A • tan A · cotan A 1 • 1 sec cos A A • 1 cosec sin A A Dari gambar di atas, ABC adalah segitiga samasisi dengan AB BC AC. x BD AD 1 2 AB AD 1 2 BC . . . karena AB BC AD 1 2 AC . . . karena AB AC x ‘ABC ‘BCA ‘CAB 60q x ‘BCD ‘DCA 30q x Panjang BD a, maka AB 2BD 2a x AB 2 AD 2 DB 2 2a 2 AD 2 a 2 AD 2 4a 2 a 2 3a 2 AD 2 3a 3a x 1 sin 30 2 2 BD a AB a q q 3 1 cos 30 3 2 2 AD a AB a q 1 tan 30 3 3 3 BD a AD a x q 3 1 sin 60 3 2 2 AD a AB a q 1 cos 60 2 2 BD a AB a q 3 tan 60 3 AD a BD a A D B 60° 30° C A B 45 q 45 q A D B C I N G A T Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 56 Kuadran I II III IV sin cos tan Contoh Nilai dari cos 30 q sin 90q sin 30q cos 90q adalah . . . . A. D. 1 3 2 B. 1 2 E. 1 3 2 C. 1 2 2 Jawab: cos 30 q sin 90q sin 30q cos 90q ˜ ˜ 1 1 3 1 2 2 1 1 3 3 2 2 Kunci: D

1. Relasi Kuadran I