Negasi dari konjungsi Negasi dari implikasi Ingkaran berkuantor universal

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 28 2. Biimplikasi Ÿ Bernilai benar jika pernyataan p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. p q p œ œ œ œ œ q B B B B S S S B S S S B Jika x 2 4x 4 0, maka jumlah sudut segitiga adalah 360 q. Agar implikasi dari kalimat di atas salah, maka nilai x adalah . . . . A. x 2 D. x 2 B. x 3 E. x 4 C. x 4 Jawab: p : x 2 4x 4 0 q : Jumlah sudut segitiga adalah 360 q. Implikasi akan bernilai salah jika p benar dan q salah. Untuk p benar, maka nilai x adalah x 2 4x 4 0 x 2 2 x 2 0 x 2 Kunci: D Contoh Contoh Diketahui 72 adalah bilangan yang habis dibagi 24 jika dan hanya jika himpunan penyelesaian dari x 2 x 72 0, x R. Agar biimplikasi dari kalimat di atas bernilai benar, maka nilai x adalah . . . . A. 9 x 8 B. 9 x 8 C. 8 x 9 D. x 9 atau x 8 E. x 8 atau x 9 Jawab: p : 72 adalah bilangan yang habis dibagi 24. Benar q : himpunan penyelesaian dari x 2 x 72 0, x  R kalimat terbuka Biimplikai bernilai benar jika p dan q benar. Untuk q benar maka nilai x dapat ditentukan sebagai beriku. x 2 x 72 0 x 9x 8 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x –9 atau x 8. Kunci: D D. Negasi dari Pernyataan Majemuk

1. Negasi dari konjungsi

ap šq ap ›aq p q aaaaap aaaaaq p š š š š š q aaaaap š š š š š q aaaaap › a › a › a › a › aq B B S S B S S B S S B S B B S B B S S B B S S B B S B B Contoh Jika p šq: 3 5 8 dan 8 adalah bilangan asli, maka ap › q . . . . A. 3 5 8 atau 8 bukan bilangan asli B. 3 5 8 dan 8 bukan bilangan asli C. 3 5 z 8 atau 8 bukan bilangan asli D. 3 5 z 8 dan 8 bukan bilangan asli E. 3 5 8 maka 8 bukan bilangan asli Jawab: ap šq: 3 5 z 8 atau 8 bukan bilangan asli Kunci: C 2. Negasi dari Disjungsi ap ›q ap šaq p q aaaaap aaaaaq p › › › › › q aaaaap › › › › › q aaaaap š a š a š a š a š aq B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B ekuivalen 9 8 Bab 5 Logika Matematika 29 2. Ingkaran berkuantor eksistensial Ÿ Pernyataan berkuantor universal dengan kalimat terbukanya menjadi ingkaran. a[x, kx] { x[akx]

3. Negasi dari implikasi

ap Ÿ q p šaq Negasi dari pernyataan: ”Deni nonton atau belajar” adalah . . . . A. Deni nonton dan belajar. B. Deni nonton sambil belajar. C. Deni tidak nonton tetapi belajar. D. Jika Deni tidak nonton, maka belajar. E. Deni tidak nonton dan tidak belajar. Jawab: p › q : Deni nonton atau belajar. ap ›q : Deni tidak nonton dan tidak belajar. Kunci: E Contoh Contoh Diketahui pertanyaan berikut. ”Jika hari ini hujan, maka Vina membawa payung”. Negasi dari implikasi di atas adalah . . . . A. Jika hari ini tidak hujan, maka Vina membawa payung. B. Jika hari ini hujan, maka Vina tidak membawa payung. C. Jika hari ini tidak hujan, maka Vina tidak membawa payung. D. Hari ini tidak hujan atau Vina tidak membawa payung. E. Hari ini hujan dan Vina tidak membawa payung. Jawab: p Ÿ q : Jika hari ini hujan, maka Vina membawa payung. p š aq : Hari ini hujan dan Vina tidak membawa payung. Kunci: E

1. Ingkaran berkuantor universal

Ÿ Pernyataan berkuantor eksistensial dengan kalimat terbukanya menjadi ingkaran. E. Ingkaran Pernyataan Berkuantor Contoh Ingkaran dari pernyataan ”Ada siswa yang datang terlambat ke sekolah” adalah . . . . A. Ada siswa yang tidak datang terlambat ke sekolah. B. Ada siswa yang tidak datang terlambat ke sekolah. C. Tidak ada siswa yang tidak datang terlambat ke sekolah. D. Semua siswa tidak datang terlambat ke sekolah. E. Semua siswa datang terlambat ke sekolah. Jawab: Ingkaran dari pernyataan ”Ada siswa yang datang terlambat ke sekolah” adalah ”Semua siswa tidak datang terlambat ke sekolah”. Kunci: D

1. Modus ponens