Grafik parabola y Bayangan titik Mx, y oleh transformasi yang Koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga Suatu gambar dalam bidang xy diputar 45° Transformasi T berupa rotasi yang disusul

Bab 19 Transformasi Geometri 141 A. A 1, 3, B2, 5, dan C1, 2 B. A 1, 3, B2, 5, dan C1, 2 C. A 1, 3, B2, 5, dan C1, 2 D. A3, 1, B5, 2, dan C2, 1 E. A3, 1, B5, 2, dan C2, 1

15. Persamaan peta kurva y

x 2 7x 10 oleh transformasi berturut-turut terhadap rotasi pusat O dengan sudut putar 90q, dilanjutkan dengan dilatasi pusat A3, 1 dan faktor skala 2 adalah . . . . A. y 2 16y 2x 48 0 B. y 2 16y 2x 49 0 C. y 2 16y 2x 49 0 D. y 2 8y x 28 0 E. y 2 8y 4x 48 0

16. Diketahui:

T 1 adalah transformasi pencerminan terhadap sumbu-x. T 2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y x. T 3 adalah rotasi pusat O dan sudut putar 90 q T 4 adalah transformasi yang bersesuaikan dengan matriks 3 2 2 1 § · ¨ ¸ © ¹ . Bayangan titik A oleh transformasi 4 1 2 3 T T T T D D D adalah A c8, 6. Koordinat titik A adalah . . . . A. 4, 2 D. 2, 4 B. 4, 2 E. 4, 6 C. 2, 4

17. Segitiga PQR dengan P

2, 2, Q1, 4, R2, 4 ditransformasi oleh matriks 1 2 2 § · ¨ ¸ © ¹ . Luas bayangan segitiga PQR adalah . . . satuan luas. A. 3 D. 9 B. 4 E. 12 C. 7

18. Elips dengan persamaan 4x

2 9y 2 36 digeser 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ kemudian diputar 90 q dengan pusat 1, 2. Persamaan bayangan elips tersebut adalah . . . . A. 4x 3 2 9y 3 2 36 B. 9x 1 2 4y 2 2 36 C. 4x 1 2 9y 2 2 36 D. 9x 1 2 4y 2 2 36 E. 4x 1 2 9y 2 2 36 A. 3, 3 D. 3, 3 B. 1 3, 2 E. 3, 3 C. 3, 3

10. Bayangan kurva y

x 2 3x 1 karena dirotasikan sejauh 180 q searah jarum jam dengan titik pusat O0, 0, kemudian dilanjut- kan oleh pencerminan terhadap garis y x adalah . . . . A. y x 2 3x 1 D. y x 2 3y 1 B. y x 2 3x 1 E. y x 2 3x 1 C. y x 2 3x 1

11. Grafik parabola y

2x 2 4 ditranslasi oleh 1 3 § · ¨ ¸ © ¹ kemudian didilatasi oleh [O, 2] dengan O adalah titik 0, 0, maka bayangannya adalah . . . . A. y x 2 4x 18 B. y x 2 4x 18 C. y x 2 8x 9 D. y x 2 8x 9 E. y x 2 4x 9 12. Bayangan dari garis 2x 3y 8 0 oleh transformasi rotasi terhadap O sebesar 2 S radian, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah . . . . A. 2x 3y 8 0 D. 3y 2y 8 0 B. 3x 2y 8 0 E. 2y 3x 8 0 C. 2x 3y 8 0

13. Bayangan titik Mx, y oleh transformasi yang

bersesuaian dengan matriks 2 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ dilanjut- kan dengan 3 2 0 1 § · ¨ ¸ © ¹ adalah titik M c50, 5. Koordinat titik M adalah . . . . A. 50, 5 D. 15, 30 B. 15, 30 E. 5, 10 C. 5, 10

14. Koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga

ABC karena dicerminkan terhadap garis y x dan dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 2 1 1 3 § · ¨ ¸ © ¹ adalah A cc5, 0, Bcc12, 11, dan Ccc5, 5. Koordinat titik-titik sudut segitiga ABC semula adalah . . . . Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 142 S oal-soal UMPTN dan SPMB

1. Suatu gambar dalam bidang xy diputar 45°

searah perputaran jarum jam, kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah . . . . A. 1 1 2 1 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ D. 1 1 2 1 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ B. 1 1 2 1 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ E. 1 1 2 1 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ C. 1 1 2 1 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ SPMB 2002

2. Transformasi T berupa rotasi yang disusul

dengan pencerminan terhadap garis y x. Jika rotasi itu berupa rotasi sebesar 90° terhadap pusat koordinat dengan arah perputaran jarum jam, maka matriks transformasi T dapat ditulis sebagai . . . . A. 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ D. 1 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ B. 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ E. 1 1 1 1 1 2 § · ¨ ¸ © ¹ C. 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ SPMB 2005 Inter section Agar lebih mudah mempelajari matriks transformasi, terlebih dahulu pahami tentang perkalian matriks. Materi tentang transformasi sering diaplikasikan dalam bidang fotografi dan arsitek. Bab 20 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 143 Bab Bab Bab Bab Bab 20 Barisan, Deret Barisan, Deret Barisan, Deret Barisan, Deret Barisan, Deret,,,,, dan Notasi Sigma dan Notasi Sigma dan Notasi Sigma dan Notasi Sigma dan Notasi Sigma A. Barisan Perhatikan barisan di bawah ini i 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . ii 1, 4, 7, 10, 13, 16, . . . . Pada i, suku pertama barisan tersebut adalah 3, bilangan sesudahnya adalah sebagai berikut. x 5 3 2 x 7 5 2 x 9 7 2 x 11 9 2 x 13 11 2 Terlihat jelas bahwa suku berikutnya selalu ditambah 2, sehingga barisan tersebut mempunyai beda 2. Pada barisan, bilangan pertama disebut suku pertama dan ditulis dengan a, beda ditulis b, sedangkan banyaknya suku ditulis dengan n, untuk suku tertentu ditulis U n . Bentuk umum barisan adalah U 1 , U 2 , U 3 , . . . . , U n Suku pertama dan beda pada barisan 6, 15, 24, 33, 42, . . . secara berturut-turut adalah . . . . A. 6 dan 9 D. 9 dan 15 B. 6 dan 11 D. 11 dan 15 C. 6 dan 15 Jawab: Barisan: 6, 15, 24, 33, 42, . . . . a 6 Ÿb 15 6 9 Kunci: A Contoh B. Deret Banyaknya suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. U 1 U 2 U 3 . . . . U n 1 n i i U ¦ Untuk bentuk 2 4 8 16 32 . . . dapat dilihat bahwa suku berikutnya adalah suku sebelumnya dikali 2. x 4 2 u 2 x 8 4 u 2 x 16 8 u 2 Pada deret, beda disebut rasio atau ditulis r dan suku pertama ditulis a. Rasio adalah hasil bagi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. 3 2 1 2 1 . . . n n U U U r U U U Suku kelima dan rasio pada deret 243 81 27 . . . secara berturut-turut adalah . . . . A. 9 dan 3 D. 3 dan 1 3 B. 3 dan 3 E. 9 dan 1 3 C. 1 3 dan 3 Jawab: x Deret 243 81 27 . . . x r 2 1 81 1 243 3 U U x U 1 243 Contoh Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 144 1. Barisan geometri Perhatikan barisan di bawah ini i 3, 9, 27, 81, . . . ii 2, 4, 8, 16, . . . iii 1, 5, 25, 125, . . . Ketiga barisan di atas memiliki perbandingan dua suku yang berurutan selalu konstan, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.

1. Barisan aritmetika