Dilatasi terhadap titik pusat O0, 0 Bayangan Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan Bayangan titik Ax, y karena refleksi terhadap Bayangan titik A karena rotasi pusat Bayangan titik

Bab 19 Transformasi Geometri 139 Dinyatakan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut. x k x A y k y c § · § ·§ · c ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹

2. Dilatasi terhadap titik pusat Pa, b

Jika titik Ax, y dilatasikan terhadap titik pusat Pa, b dengan faktor skala k dan diperoleh bayangan titik A cx c, yc, maka x x c a kx a x y c b ky b Secara matematis dituliskan sebagai berikut. Ax, y A c , , P a b k  o A ckx a a, ky b b Dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut. x k x a a A y k y b b c § · § ·§ · § · c ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹ © ¹ b a 2 2a 4 . . . Rotasikan titik A sebesar 90 q berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat Q2, 3, dengan rotasi ini diperoleh titik A cac, bc. cos 90 sin 90 2 2 sin 90 cos 90 3 3 1 2 2 1 3 3 3 2 5 2 3 1 a a b b a b b b a a c q q § · § ·§ · § · ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ c q q © ¹ © ¹© ¹ © ¹ § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ Sehingga titik A cb 5, a 1 x a c b 5 o b 5 ac x b c a 1 o a bc 1 Substitusi nilai a dan b ke persamaan 5 a b 1 2 2b 1 4 5 a b 2 2b 1 2b 2 4 5 a b 2 4b 7 a b 2 4b 2 a b 2 4b 2 x y 2 4y 2 Jadi, bayangan parabola y x 2 2x 4 yang dirotasikan sebesar 90 q berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat Q2, 3 adalah x y 2 4y 2. Kunci: B

1. Dilatasi terhadap titik pusat O0, 0

Jika titik Ax, y dilatasikan terhadap titik pusat O0, 0 dengan faktor skala k dan diperoleh bayangan titik A cxc, yc, maka terdapat hubungan berikut. x x c kx x y c ky Secara matematis ditulis Ax, y , O k  o A ckx, ky D. Dilatasi Perkalian Contoh Bayangan titik A 2, 7 yang dilatasikan oleh [P2, 1, 3] adalah . . . . A. A c10, 19 D. A c10, 19 B. A c10, 19 E. A c19, 10 C. A c10, 19 Jawab: A 2, 7, P2, a, k 3 3 0 2 2 2 0 3 7 1 1 3 0 4 2 0 3 6 1 12 2

10 18

1 19 x A y c § · § ·§ · § · c ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹ © ¹ § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ Jadi, bayangan titik A adalah A c10, 19. Kunci: A Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 140 S oal Pemantapan Ujian Nasional K ompas • Soal nomor 1 – 3 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari materi tentang pencerminan. • Soal nomor 4 – 11 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari materi tentang komposisi dua rotasi berurutan yang sepusat. • Soal nomor 12 – 18 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari semua materi tentang matriks transformasi. A. x 2y 4 0 D. 2x y 4 0 B. x 2y 4 0 E. 2x y 4 0 C. 2x y 4 0

6. Bayangan

ABC dengan A2, 1, B6, 1, dan C5, 3 karena refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan rotasi O, 90 q, maka akan diperoleh . . . . A. A cc1, 2, Bcc1, 6, dan Ccc3, 5 B. A cc1, 2, Bcc1, 6, dan Ccc3, 5 C. A cc1, 2, Bcc1, 6, dan Ccc3, 5 D. A cc1, 2, Bcc1, 6, dan Ccc3, 5 E. A cc1, 2, Bcc1, 6, dan Ccc3, 5

7. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P 1, 2, Q3, 2, R3, 1, S1, 1 karena dilatasi [O, 3] dilanjutkan rotasi terhadap pusat O dengan sudut 2 S adalah . . . . A. 36 D. 96 B. 48 E. 108 C. 72

8. Bayangan titik Ax, y karena refleksi terhadap

garis x 2, dilanjutkan refleksi terhadap garis y 3, dan rotasi terhadap pusat O dengan sudut 2 S radian adalah 4, 6. Koordinat titik A adalah . . . . A. 2, 10 D. 10, 2 B. 2, 10 E. 10, 2 C. 10, 2

9. Bayangan titik A karena rotasi pusat

1, 1 dengan sudut 2 S dilanjutkan dilatasi pusat 1, 2 dengan faktor skala 2 adalah 1, 4. Koordinat titik A adalah . . . .

1. Bayangan titik

5, 10 dicerminkan terhadap garis y x adalah . . . . A. 10, 5 D. 5, 10 B. 5, 10 E. 10, 5 C. 10, 5

2. Bayangan garis y