Banyak bilangan empat angka berbeda Kombinasi Definisi peluang Kisaran nilai peluang Irsam melempar sebuah dadu satu kali.

Bab 8 Peluang 49 • Banyak permutasi siklis dari n unsur berbeda adalah P siklis n 1

1. Banyak bilangan empat angka berbeda

yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 5, 7, 8, 9 adalah . . . . A. 15 bilangan D. 360 bilangan B. 60 bilangan E. 720 bilangan C. 240 bilangan Jawab: Banyak bilangan itu adalah permutasi 4 unsur yang diambil dari 6 unsur yang tersedia u u u u u u u 6 4 6 6 5 4 3 2 6 4 2 6 5 4 3 360 bi langan P Kunci: D 2. Ada duabelas buah alat tulis, tujuh buah di antaranya pulpen dan lima buah sisa pensil. Berapa banyak cara untuk menyusun keduabelas alat tersebut secara berdampingan? A. 99 bilangan D. 896 bilangan B. 348 bilangan E. 992 bilangan C. 792 bilangan Jawab: Banyaknya unsur n 12, banyak unsur yang sama k 7 pulpen dan l 5 pensil. 12 12 7 5 P 11 10 u u 9 8 7 u u u 7 5 u 4 u 3 u 2 u 1 11 9 8 792 bilangan u u u Kunci: C Contoh

3. Kombinasi

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah n r n C r n r , r d n Contoh Siswa SMU yang terdiri dari 6 orang laki-laki dan 4 orang perempuan akan mengikuti Olimpiade Matematika tingkat SMU. Banyak kemungkinan jika yang dipilih 5 orang laki- laki dan 3 orang perempuan adalah . . . . A. 24 D. 120 B. 36 E. 144 C. 72 Jawab: x Lima orang laki-laki dipilih dari enam orang laki-laki merupakan 5 unsur dari 6 unsur. 6 5 6 5 6 1 6 5 1 6 5 6 5 C u x Tiga orang perempuan dipilih dari empat orang perempuan merupakan 3 unsur dari 4 unsur. 4 3 4 3 4 1 4 3 1 4 3 4 3 C u Dengan menggunakan aturan perkalian banyak cara untuk memilih 8 orang tersebut adalah 6 u 4 24. Kunci: A

1. Definisi peluang

Jika setiap anggota ruang sampel mempunyai peluang yang sama untuk muncul, maka peluang kejadian A yang memiliki anggota sebanyak nA adalah PA , n A A S n S 

2. Kisaran nilai peluang

Kisaran nilai peluang adalah 0 d PA d 1. • PA 0 Ÿ A merupakan kejadian mustahil terjadi. • PA 1 Ÿ A merupakan kejadian yang pasti terjadi. B. Peluang Suatu Kejadian Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 50 Contoh

1. Irsam melempar sebuah dadu satu kali.

Berapakah peluang muncul mata dadu bilangan prima? A. 1 3 D. 1 6 B. 1 2 E. 2 6 C. 2 3 Jawab: x Ruang sampel S {1, 2, 3, 4, 5, 6} x nS 6 x A Himpunan mata dadu bilangan prima {2, 3, 5} x nA 3 x PA 3 1 6 2 n A n S Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan prima adalah 1 2 . Kunci: B 2. Sekeping uang logam dilemparkan 4 kali berturut-turut. Berapakah peluang sekurang-kurangnya sisi angka muncul sekali? A. 1 2 D. 15 16 B. 3 4 E. 23 24 C. 1 16 Jawab: x Setiap pelemparan menghasilkan dua kemungkinan, yaitu gambar atau angka, maka banyaknya ruang sampel adalah nS 2 4 16 x Misalkan A adalah kejadian bahwa sisi angka muncul sekali, maka PA 1 PAc dengan A c menyatakan kejadian bahwa sisi angka sama sekali tidak muncul. Dan ini hanya dapat terjadi dalam satu cara, yaitu bila semua pelemparan menghasilkan sisi gambar. Jadi, PA c 1 16 ŸPA 1 1 15 16 16 Kunci: D

1. Peluang gabungan dua kejadian