Persamaan garis singgung pada kurva Grafik fungsi fx Jika fx Garis singgung kurva y Grafik y Nilai minimum dari fungsi y Jika F

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 104 A. 1 x 6 D. x 0 atau x 12 B. x 12 E. x 1 atau x 6 C. 6 x 6 SPMB 2004

23. Jika fungsi fx

x 5 15x 3 mencapai minimum di titik . . . . A. 0, 0 D. 3, 162 B. 1, 14 E. 3, 162 C. 1, 14 SPMB 2005

24. Kurva y

2 2 2 x x naik untuk . . . . A. 2 x 2 atau x 2 B. x d2 atau xt 2 C. x 2 D. 2 d x 2 atau x 2 E. x 2 SPMB 2005

25. Kurva y

2 1 x x naik pada . . . . A. 2 x 1 atau x 0 B. x 2 atau 1 x 0 C. 2 x 1 atau 1 x 0 D. f x 2 atau x 0 E. x 2 atau x 1 SPMB 2005

26. Turunan pertama dari fungsi fx

1 cos sin x x adalah f c x . . . . A. 2 1 sin sin x x D. 2 sin 1 x B. sin 1 cos 1 x x E. 1 cos 1 x C. 2 cos 1 x SPMB 2005

27. Turunan pertama dari fungsi y

sin x cos x 2 adalah y c . . . . A. D. 4 cos 2 x 2 B. 4 sin 2 x E. 4 cos 2 x 4 C. 4 sin 2 x 2 SPMB 2005

28. Nilai maksimum fungsi y

1 sin 2x cos 2x adalah . . . . A. 2 D. 1 2 2 B. 1 2 E. 4 C. 3 SPMB 2005

29. Garis g melalui titik 4, 3 memotong sumbu-x

positif di A dan sumbu-y positif di B. Agar luas AOB minimum, maka panjang ruas garis AB adalah . . . . A. 8 D. 12 B. 10 E. 10 2 C. 8 2 SPMB 2005 pertama pada titik 2 , 2 a a § · ¨ ¸ © ¹ , maka nilai a adalah . . . . A. 1 D. 4 B. 2 E. 5 C. 3 SPMB 2003

17. Jika pada interval 0

d x d 4, turunan fungsi fx 2 2 sin 2 x S bernilai nol di x 1 dan x 2 , maka x 1 2 x 2 2 . . . . A. 5 D. 17 B. 10 E. 20 C. 13 SPMB 2003

18. Jumlah dua bilangan adalah 8. Pada saat hasil

kali kuadrat kedua bilangan tersebut mencapai maksimum, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah . . . . A. D. 10 B. 4 E. 12 C. 8 SPMB 2003 19. A B E D C Jika ABC siku-siku samakaki, AC EC 3 dan AD CF, maka luas minimum dari segi empat ABED adalah . . . . A. 3,375 D. 4,000 B. 3,500 E. 4,500 C. 3,750 SPMB 2004

20. Kurva y

x 3 6x 2 16 naik untuk nilai x yang memenuhi . . . . A. x 4 atau x 0 B. x 0 atau x 4 C. 4 x 1 D. 1 x 4 E. x 4 SPMB 2004

21. Persamaan garis singgung pada kurva

y x 3 x di titik yang absisnya 1 adalah . . . . A. 2x y 2 0 D. 2x y 2 0 B. 2x y 6 0 E. 4x y 6 0 C. 4x y 0 SPMB 2004

22. Grafik fungsi fx

1 6 x 3 3x 2 naik untuk nilai x yang memenuhi . . . . Bab 14 Turunan 105 30. Jika fungsi fx x12 2x 2 mempunyai nilai maksimum p dan nilai minimum q, maka p q . . . . A. D. 16 B. 4 E. 128 C. 8 2 SPMB 2005

31. Jika fx

sin x ˜cos 3x, maka 1 6 f S c . . . . A. 1 2 D. 1 3 2 B. 1 2 E. 1 1 3 2 C. 1 1 2 SPMB 2005

32. Garis singgung kurva y

3x 4 4x 3 12x 2 15 akan . . . . A. selalu naik B. selalu turun C. naik hanya untuk 1 x 0 D. turun hanya untuk 1 x 0 E. turun untuk 0 x 2 SPMB 2006

33. Grafik y

ax 2 3x c melalui titik 1, 5. Jika grafik turunannya y c f cx melalui titik 2, 5, maka konstanta a dan c adalah . . . . A. a 2 dan c 4 B. a 5 dan c 3 C. a 1 dan c 1 D. a 2 dan c 0 E. a 3 dan c 5 SPMB 2006

34. Nilai minimum dari fungsi y

x 4 6x 2 3 adalah . . . . A. 14 D. 11 B. 13 E. 10 C. 12 SPMB 2006 Inter section Untuk lebih mudah memahami materi bab ini, sebaiknya terlebih dahulu pelajari materi persamaan garis lurus. Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 106 A. Integral Tak Tentu Bab Bab Bab Bab Bab 15 Integral Integral Integral Integral Integral Misal k konstanta real sembarang, fx dan gx merupakan fungsi integral yang dapat ditentukan fungsi integral umumnya. x ³ dx x c x ³ k dx kx c x 1 1 , 1 n n x dx x c n ³ dengan n bilangan rasional dan n z1 x Integral parsial ³ ³ u dv uv v du x Integral trigonometri 2 2 cos sin sin cos sec tan cosec cotan x dx x c x dx x c x dx x c x dx x c ³ ³ ³ ³ Contoh

1. Jika F

ccx 18x 2 dan Fc1 6 dan F2 10, maka nilai fungsi Fx . . . . A. 3x 3 x 2 5x 8 B. 3x 3 2x 2 5x 8 C. 3x 3 x 2 5x 8 D. 3x 3 2x 2 5x 8 E. 3x 3 2x 2 5x 8 Jawab: x F cx cc ³ F x dx ³ 18 2 x dx 9x 2 2x c 1 x F c1 6, maka 6 91 2 21 c 1 Jika fx dan gx adalah fungsi kontinu dan terdefinisi dalam interval [a, b], maka integral tertentu fx dan gx dari x a sampai x b, memenuhi sifat-sifat berikut. 6 9 2 c 1 c 1 6 9 2 5 x F cx 9x 2 2x 5 Fx c ³ F x dx ³ 2 9 2 5 x x dx 3x 3 x 2 5x c 2 x F2 10, maka 10 32 3 2 2 52 c 2 10 24 4 10 c 2 c 2 10 24 4 10 8 Jadi, Fx 3x 3 x 2 5x 8 Kunci: C 2. Nilai ³ 2 5 x sin x 2 5x dx adalah . . . . A. cos x 2 5x c B. cos x 2 5x c C. x 2 5x cos x 2 5x c D. x 2 5x cos x 2 5x c E. cos x 2 5x sin x 2 5x c Jawab: Misalkan: u x 2 5x du dx 2x 5 du 2x 5 dx ³ sin u du cos u c cos x 2 5x c Kunci: A B. Integral Tertentu Bab 15 Integral 107 Contoh x ³ a a f x dx x ³ a a f x dx , di mana f fungsi ganjil. x 2 , a a a f x dx f x dx ³ ³ di mana f fungsi genap. x ³ ³ b a a b f x dx f x dx x ³ ³ b b a a kf x dx k f x dx , di mana k adalah konstanta real sembarang. x [ ] b b b a a a f x dx g x dx f x dx g x dx ³ ³ ³ x [ ] b b b a a a f x dx g x dx f x dx g x dx ³ ³ ³ x ³ ³ ³ , h b b a h a f x dx f x dx f x untuk a h b Jika ³ 2 1 3 4 10 a x x dx , maka nilai a sama dengan . . . . A. 5 D. 5 B. 3 E. 9 C. 3 Jawab: ³ 2 1 3 4 a x x dx 10 3 2 1 2 a x x º ¼ 10 a 3 2a 2 1 2 10 a 3 2a 2 1 10 a 3 2a 2 9 0 a 2 a 3a 3 0 a 3 Jadi, nilai a 3. Kunci: C Contoh

1. Metode Substitusi