Bentuk umum persamaan elips Persamaan elips yang berpusat di O0, 0 dan Persamaan garis singgung elips Pada hiperbola, selisih jarak terhadap kedua Bentuk umum persamaan hiperbola adalah Persamaan hiperbola berpusat di O0, 0, fokus Persamaan hiperbola yang

Bab 10 Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 71 di mana: • a 2 b 2 c 2 ; a b • Eksentrisitas: c e a • Direktriks: a x e r

3. Persamaan elips berpusat di h, k dengan sumbu

utama garis y k dan sumbu sekawan garis x h adalah 2 2 2 2 1 x h y k a b di mana: • Puncak: h a, k dan h a, k • Titik ujung sumbu minor: h, k b dan h, k b • Fokus: h c, k dan h c, k

4. Persamaan elips berpusat di h, k dengan sumbu

utama garis x h dan sumbu sekawan adalah garis y k 2 2 2 2 1 x h y k b a di mana: • Puncak: h, k a dan h, k a • Titik ujung sumbu minor: h b, k dan h b, k • Fokus: h, k c dan h, k c Contoh Persamaan garis singgung pada parabola x 2 4x 2y 10 0 yang tegak lurus pada garis 2x 4y 7 0 adalah . . . . A. 2x y 5 0 D. x 2y 5 0 B. x 2y 5 0 E. 2x y 5 0 C. 2x y 5 0 Jawab: x 2 4x 2y 10 0 x 2 4x 2y 10 x 2 2 4 2y 10 x 2 2 2y 6 x 2 2 2y 3 x Puncak 2, 3 Ÿ 4p 2 p 1 2 x 2x 4y 7 0 4y 2x 7 y 1 1 2 x 7 4 Ÿ m 1 1 2 x m 1 · m 2 1 karena tegak lurus 1 2 · m 2 1 m 2 2 Persamaan garis singgung: y k m 2 x h m 2 2 p y 3 2x 2 2 2 · 1 2 y 3 2x 2 4 · 1 2 y 3 2x 2 4 · 1 2 y 3 2x 4 2 y 3 2x 2 2x y 5 0 Kunci: A E. Persamaan Elips Pengayaan

1. Bentuk umum persamaan elips

Ax 2 By 2 Cx Dy E 0 dengan A z 0, B z 0, dan A z B

2. Persamaan elips yang berpusat di O0, 0 dan

fokus di F 1 c, 0 dan F 2 c, 0 adalah 2 2 2 2 1 x y a b Contoh Koordinat fokus pada elips 4x 2 9y 48x 72y 144 0 adalah . . . . A. 6 2 5, 4 D. 6 2 5, 4 B. 6 2 5, 4 E. 6 2 5, 4 C. 6 2 5, 4 Jawab: 4x 2 48x 9y 72y 144 4x 2 12x 36 9y 2 8y 16 144 144 144 4x 6 2 9y 4 2 144 2 2 6 4 36 16 x y 1 Sehingga diperoleh, a 2 36, b 2 16, h 6, k 4 c 2 36 16 20 Ÿ c 2 5 Fokus: 6 2 5 , 4 dan 6 2 5 , 4 Kunci: C Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 72 1. Persamaan garis singgung elips 2 2 2 2 1 x h y k a b dengan gradien m adalah sebagai berikut. 2 2 2 y k m x h a m b r

2. Persamaan garis singgung elips

2 2 2 2 1 x h y k b a dengan gradien m adalah sebagai berikut. 2 2 2 y k m x h b m a r F. Persamaan Garis Singgung Elips Contoh Persamaan garis singgung pada elips 9x 2 25y 2 18x 100y 116 0 yang sejajar pada garis 6x 3y 1 0 adalah . . . . A. 2 59 atau 2 59 x x B. 4 59 atau 4 59 x x C. 4 109 atau 4 109 x x D. 2 2 109 atau 2 2 109 x x E. 2 4 109 atau 2 4 109 x x Jawab: 9x 2 25y 2 18x 100y 116 0 9x 1 2 9 25y 2 2 100 116 0 9x 1 2 25y 2 2 225 0 2 2 9 1 25 2 225 x y 1 2 2 1 2 25 9 x y 1 Sehinga diperoleh • Pusat: P1, 2 • Sejajar pada garis 6x 3y 1 0 6x 3y 1 0 3y 6x 1 y 2x 1 3 Ÿ m 1 m 2 2 G. Persamaan Hiperbola Pengayaan • Persamaan garis singgung elips y 2 m 2 x 1 r 254 9 y 2 2 1 109 x r y 2 2 2 109 x r Ÿ y 1 2 4 109 x r y 2 2 4 109 x Kunci: D

1. Pada hiperbola, selisih jarak terhadap kedua

fokus sama dengan 2a.

2. Bentuk umum persamaan hiperbola adalah

Ax 2 By 2 Cx Dy E 0 dengan A z 0, B z 0, dan A z B.

3. Persamaan hiperbola berpusat di O0, 0, fokus

di F 1 0, c dan F 2 0, c adalah 2 2 2 2 1 x y a b di mana: c 2 a 2 b 2

4. Persamaan hiperbola yang berpusat di Ah, k,

sumbu utama sejajar sumbu-x adalah 2 2 2 2 1 x h y k a b di mana: • c 2 a 2 b 2 • Sumbu nyata y k dan sumbu sekawan x h • Koordinat puncak: h a, k dan h a, k • Koordinat titik ujung: h, k b dan h, k b • Fokus: h c, k dan h c, k • Eksentrisitas: e c a • Direktriks: a x h e r Bab 10 Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 73 • Persamaan asimtot: b y k x h a r • Panjang latus rectum 2 2b a

5. Persamaan hiperbola berpusat di Ah , k dengan