Pencerminan titik Aa, b terhadap garis x Pencerminan titik Aa, b terhadap garis y Bayangan dari titik P

Bab 19 Transformasi Geometri 137 1. Pencerminan titik Aa, b terhadap sumbu-x menghasilkan bayangan titik Ba, b. Aa, b Sumbu-x o Ba, b Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu-x adalah 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga 1 1 a B b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

2. Pencerminan titik Aa, b terhadap sumbu-y

menghasilkan bayangan titik C a, b. Aa, b Sumbu- y o C a, b Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu-y adalah 1 0 0 1 § · ¨ ¸ © ¹ , sehingga 1 0 0 1 a C b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

3. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis y

x menghasilkan bayangan titik Db, a. Aa, b Garis y x  o Db, a Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y x adalah 0 1 1 0 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga 0 1 1 0 a D b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

4. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis

y x menghasilkan bayangan titik Eb, a. Aa, b Garis y x  o E b, a Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y x adalah 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga E 1 1 a b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

5. Pencerminan titik A a, b terhadap titik asal O

menghasilkan bayangan titik F a, b. Aa, b 0, 0 O o F a, b Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap titik asal O adalah 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga 1 1 a F b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

6. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis x

h menghasilkan bayangan titik G2h a, b. Aa, b Garis y h o G2h a, b Bentuk matriks transformasinya adalah 1 0 2 0 1 a h G b § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹

7. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis y

k menghasilkan bayangan titik Ha, 2k b. Aa, b Garis y k o Ha, 2k b Bentuk matriks transformasinya adalah 1 1 2 a H b k § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ B. Refleksi Pencerminan Contoh

1. Bayangan dari titik P

2, 5 jika dicerminkan terhadap garis x 3 adalah . . . . A. 2, 11 D. 8, 5 B. 2, 1 E. 2, 5 C. 4, 5 Jawab: Pa, b Garis x h o P c2h a, b P 2, 5 Garis 3 x  o P c23 2, 5 P c6 2, 5 P c4, 5 Kunci: B 2. Bayangan parabola y 2x 2 4x 7 yang dicerminkan terhadap garis y 2 adalah . . . . A. y 2x 2 4x 11 B. y 2x 2 4x 11 C. y 2x 2 4x 11 D. y 2x 2 4x 11 E. y 2x 2 4x 11 Jawab: Ambil sembarang titik Pa, b pada y 2x 2 4x 7 sehingga b 2a 2 4a 7 . . . Refleksikan titik P terhadap garis y 2. Pa, b Garis 2 y  o P ca, 22 b P ca, 4 b Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 138 Jika titik Ax, y diputar sebesar T radian terhadap titik pusat O, maka diperoleh bayangan titik A cxc, yc, maka terdapat hubungan berikut. x x c x cos T y sin T x y c x sin T y cos T atau dapat ditulis dalam bentuk matriks cos sin sin cos x x A y y T T T T c § · § ·§ · ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹ Tabel hasil rotasi terhadap pusat O0,0 adalah sebagai berikut. TTTTT Titik Asal Bayangan 90 q x, y y, x 180 q x, y x, y 270 q x, y y, x 360 q x, y x, y a c a b c 4 b o b 4 bc Substitusi nilai a dan b ke 4 bc 2ac 2 4ac 7 bc 2ac 2 4ac 7 4 bc 2ac 2 4ac 11 b c 2ac 2 4ac 11 y 2x 2 4x 11 Kunci: A C. Rotasi Perputaran

1. Rotasi terhadap titik pusat O0, 0