Barisan aritmetika Deret Aritmetika Banyaknya suku pada barisan 12, 20, 28, Deret geometri

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 144 1. Barisan geometri Perhatikan barisan di bawah ini i 3, 9, 27, 81, . . . ii 2, 4, 8, 16, . . . iii 1, 5, 25, 125, . . . Ketiga barisan di atas memiliki perbandingan dua suku yang berurutan selalu konstan, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.

1. Barisan aritmetika

Perhatikan barisan di bawah ini i 4, 7, 10, 13, 16, . . . ii 28, 24, 20, 16, 12, . . . iii 9, 14, 19, 24, 29, . . . Selisih dua suku yang berurutan pada barisan- barisan di atas selalu tetap, barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika. Selisih dua suku berurutan disebut beda. Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah sebagai berikut. U n a n 1b

2. Deret Aritmetika

Bila U 1 , U 2 , U 3 , . . . , U n merupakan barisan aritmetika, maka U 1 U 2 U 3 . . . U n disebut deret aritmetika. Jika jumlah n suku yang pertama dari deret aritmetika dilambangkan dengan S n , maka S n 2 n 2a n 1b Karena U n a n 1b, maka S n juga dapat ditulis menjadi rumus berikut. S n 2 n a U n Bila S n 1 U 1 U 2 U 3 . . . U n 1 S n U 1 U 2 U 3 . . . U n 1 U n S n S n 1 U n untuk setiap n. U 2 243 u 1 3 81 U 3 81 u 1 3 27 U 4 27 u 1 3 9 U 5 9 u 1 3 3 Kunci: D C. Barisan dan Deret Aritmetika Contoh

1. Banyaknya suku pada barisan 12, 20, 28,

36, . . . , 652 adalah . . . . A. 80 D. 83 B. 81 E. 85 C. 82 Jawab: a 12, b 20 12 8, U n 652 U n a n 1b 652 12 n 18 652 12 8n 8 8n 8 640 8n 640 8 8n 648 n 648 : 8 n 81 Jadi, banyaknya suku adalah 81. Kunci: B 2. Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 2n 2 n 1, maka suku kelima barisan tersebut adalah . . . . A. 96 D. 200 B. 104 E. 208 C. 136 Jawab: S n 2n 2 n 1 U n S n S n 1 U 5 S 5 S 4 25 2 5 1 24 2 4 1 2 · 25 · 4 2 · 16 · 3 200 96 104 Kunci: B D. Barisan dan Deret Geometri Bab 20 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 145 1. Notasi Sigma Notasi sigma dilambangkan dengan ” 6”, yaitu sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Berikut ini adalah sifat-sifat notasi sigma. x 1 1 n n i j i j a a ¦ ¦ Perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio, dituliskan dengan r. Rumus suku ke-n barisan geometri U n ar n 1 dengan r 1 n n U U

2. Deret geometri

Bila U 1 , U 2 , . . . , U n merupakan barisan geometri, maka U 1 U 2 U 3 . . . U n disebut deret geometri. Jika S n merupakan jumlah n suku pertama deret geometri, maka berlaku aturan berikut. S n 1 1 n a r r , 1 r 1 S n 1 1 n a r r , r 1 atau r Contoh

1. Suatu barisan geometri suku keduanya 6