Penyelesaian persamaan Ringkasan Matematika SMA

Bab 21 Fungsi Eksponen dan Logaritma 153 Bab Bab Bab Bab Bab 21 Fungsi Eksponen dan Fungsi Eksponen dan Fungsi Eksponen dan Fungsi Eksponen dan Fungsi Eksponen dan Logaritma Logaritma Logaritma Logaritma Logaritma Persamaan eksponen adalah persamaan di mana eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, yaitu sebagai berikut. x a fx a gx , maka fx gx x a fx b fx , maka fx x fx gx fx hx , maka ™ gx hx ™ fx 1 ™ fx 1, apabila gx dan hx keduanya genap atau keduanya ganjil. ™ fx 0, apabila gx dan hx keduanya positif. A. Persamaan Eksponen Contoh

1. Penyelesaian persamaan

2 1 1 3 9 x x adalah . . . . A. D. 1 2 2 B. 1 1 2 E. 1 3 2 C. 2 Jawab: 12 1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x Kunci: D 2. Himpunan penyelesaian dari 2 4 2 4 2 x x x x x adalah . . . . A. {0, 2} D. ` 1 0, 2 B. ` 1 0, 2 E. ` 1 , 2 2 C. ` 1 , 2 2 Jawab: 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 x x x x x x x x x x • 2x 4x x 2 x 2 2x 0 xx 2 0 x 0 atau x 2 • 2x 1 Ÿ x 1 2 • 2x 1 Ÿ x 1 2 Substitusi x 1 2 ke gx dan hx apakah keduanya ganjil atau genap. • 1 1 2 1 2 2 g • 2 1 1 1 1 4 2 2 2 2 4 1 2 4 h Keduanya tidak ganjil atau genap. Jadi x 1 2 bukan penyelesaian. • 2x 0 Ÿ x 0 • g0 2 u 0 0 • h0 40 0 2 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ` 1 , 2 . 2 Kunci: C Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 154 Jika a fx a gx , maka x fx gx, untuk a 1 x fx gx, untuk 0 a 1 B. Pertidaksamaan Eksponen Contoh Himpunan penyelesaian 3 x 2 9 x 3 adalah . . . . A. x 8 D. x 8 B. x 8 E. x 1 8 C. x 8 Jawab: 3 x 2 9 x 3 3 x 2 3 2x 3 x 2 2x 6 x 8 x 8 Jadi, HP: {x µx 8, x  R}. Kunci: A C. Persamaan Logaritma x a log fx b, maka fx a b , dengan syarat fx x a log fx a log gx, maka fx gx, dengan syarat fx 0 dan gx 0 x a log fx b log fx, maka fx 1 x fx log gx fx log hx Jika fx 0, gx 0, hx 0, dan fx z 1, maka gx hx Contoh 1. 3 log x 5 2, maka nilai x adalah . . . . A. 7 D. 12 B. 9 E. 14 C. 11 Jawab: 3 log x 5 3 log 9 x 5 9 x 14 Kunci: E 2. Penyelesaian dari 2 log x 2 8 5 log x 2 8 adalah . . . . A. 3 D. 1 3 B. 1 E. 2 C. 1 Jawab: 2 log x 2 8 5 log x 2 8 x 2 8 1 x 2 9 x r3 Jadi, penyelesaiannya x 3 dan x 3. Kunci: A 3. Himpunan penyelesaian dari x 2 log x 3 x 2 log x 2 3x 5 adalah . . . . A. { 4, 2} D. { 4, 2} B. { 2, 4} E. {2, 4} C. { } Jawab: x 2 log x 3 x 2 log x 2 3x 5 x 3 x 2 3x 5 x 2 2x 8 0 x 4x 2 0 x 4 atau x 2 Selidiki apakah fx 0, gx 0, hx 0 dan fx z 1. x f 4 4 2 6 0 x f2 2 2 0 Karena jika x 4 dan x 2 nilai fx d 0, maka x –4 dan x 2 bukan penyelesaian. Jadi, tidak ada solusi atau himpunan penyelesaiannya adalah { }. Kunci: C D. Pertidaksamaan Logaritma Jika a log fx a log gx, maka x fx x gx x fx gx, untuk a 1 fx gx, untuk 0 a 1 Himpunan penyelesaiannya adalah i ˆii ˆiii Bab 21 Fungsi Eksponen dan Logaritma 155 Contoh

1. Penyelesaian dari