Bab 13 Limit Fungsi
97 14.
lim 2
x
x x
x
of
. . . . A.
2 2
D.
1 2
2
B. 2
E. C.
2
SPMB 2003
15.
3
3 3
lim 3
x
x x
x
o
. . . . A.
D. 12 B.
3 E.
15 C.
6
SPMB 2004
16.
2
1 1
lim sin
tan
x
x x
x
of
. . . . A.
1 D. 1
B. E.
2 C.
1 2
SPMB 2005
17.
2 2
tan 2 2
lim 2
x
x x
x
o
. . . . A.
1 4
D.
1 6
B.
1 8
E.
1 4
C.
SPMB 2005
18.
2 3
sin 3 cos 2
6 lim
9 3
x
x x
x x
o
. . . . A.
3 D. 3
B. 1
E. f
C.
SPMB 2005
19. Jika garis
1 y
bx
memotong parabola
2
y x
x a
di titik 1, 0, maka nilai
2 1
lim 1
x
x x
a bx
o
. . . . A.
3 D.
1 B.
1 E.
3 C.
SPMB 2005
20.
1 cos
lim 2 sin 3
x
x x
x
o
. . . . A.
D.
1 3
B.
1 12
E.
1 2
C.
1 6
SPMB 2005
21.
lim 1
1
x
x x
x
of
. . . . A.
D. 1 B.
1 2
E. 3
C.
1 3
3
SPMB 2006
22.
2 2
1 2
1 sin
2 lim
cos
x
x x
x
S
S
o
§ ·
¨ ¸
© ¹
. . . . A.
1 D. 1
B.
1 2
E. 2
C.
SPMB 2006
Inter section
Materi limit fungsi akan lebih mudah dipelajari apabila kamu mempelajari dan memahami materi tentang pemfaktoran pada persamaan kuadrat dan trigonometri.
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
98
A.
Aturan Turunan
Bab Bab
Bab Bab
Bab
14
Turunan Turunan
Turunan Turunan
Turunan
1. Aturan fungsi konstan
Jika fx k dengan k konstanta, maka
f cx 0
2. Aturan fungsi identitas
Jika fx x, maka
f cx 1
3. Aturan pangkat
Jika f x ax
n
, dengan a z 0 dan n bilangan
asli, maka fx
nax
n – 1
4. Aturan kelipatan konstanta
Jika fx kux dengan k suatu konstanta dan
ux mempunyai turunan u cx, maka
f cx kucx
5. Aturan jumlah
Jika fx dan gx fungsi-fungsi yang mempunyai turunan fx dan gx, maka
f gcx fcx gcx
6. Aturan selisih
Jika f x dan gx fungsi-fungsi yang mempunyai turunan f
cx dan gcx maka f
gcx f cx gcx
7. Aturan hasil kali
Jika fx dan gx fungsi-fungsi yang mempunyai turunan f
cx dan gcx, maka f · g
cx f cxgx fxgcx
8. Aturan hasil bagi
Jika fx dan gx dengan gx z 0 mempunyai
turunan f cx dan gcx maka
2
c c
c § ·
¨ ¸ © ¹
f x g x f x g x
f x
g g x
9. Aturan rantai
Jika fx [ux]
n
, dengan n bilangan real, dan mempunyai turunan u
cx, maka f
cx n[ux]
n 1
· u cx
10. Aturan fungsi trigonometri x
Jika fx sin x, maka
f cx cos x
x Jika gx
cos x, maka g
cx sin x x
Jika hx tan x, maka
h cx
2
1 cos x
atau hx sec
2
x x
Jika hx cotan x, maka
h cx cosec
2
x
Contoh
1. Turunan dari fungsi fx
2x
6 x
1 adalah . . . .
A.
3
3 2
x
D.
3 2
x
B.
3 2
x
E.
3 2
x
C.
3
3 2
x
Bab 14 Turunan
99
Persamaan garis yang melalui titik Ax
1
, y
1
, dengan gradien m ditentukan dengan rumus berikut.
y y
1
mx x
1
Jika titik Ax
1
, y
1
terletak pada kurva y fx,
maka persamaan garis singgung kurva yang melalui titik Ax
1
, y
1
ditentukan oleh rumus y
y
1
mx x
1
dengan gradien m f cx
1
atau m
1
§ ·
¨ ¸
© ¹
x x
dy dx
Jawab:
x fx
2x
6 x
1 2x
1 2
6 x
1
1 2
2 6
1 x
x
x f
cx
1 1
2
1 2
6 2
§ ·
¨ ¸
© ¹
x
3 2
3 3
2
3 3
2 3
2 2
x x
x
Kunci: C 2.
Turunan dari fungsi fx 2x
3
5
10
adalah . . . . A.
102x
3
5
9
D. 60x
2
2x
3
5
9
B. 202x
3
5
9
E. 80x
2
2x
3
5
9
C. 20x
2
2x
3
5
9
Jawab:
fx y 2x
3
5
10
Misalkan u 2x
3
5 maka x
y u
10
dy
du 10u
9
x du
dx 6x
2
x y
c
dy
du du
dx
102x
3
5
9
· 6x
2
60x
2
2x
3
5
9
Cara lain: Dengan aturan rantai
y [ux]
n
y c n[ux]
n 1
· u cx
102x
3
5
9
· 6x
2
60x
2
2x
3
5
9
Kunci: D 3.
Turunan dari fungsi fx cos
4
x adalah . . . .
A. 4 cos
3
x sin x D. 4 cos x sin
3
x B.
4 cos
3
x sin x E.
4 cos
3
x sin
3
x C.
4 cos x sin
3
x
Jawab: x
fx y cos
4
x cos x
4
u
4
, dengan u cos x
dy
du 4u
3
, du
dx sin x
x y
dy
du du
dx
4 cos
3
x · sin x 4 cos
3
x sin x
Kunci: A
B.
Persamaan Garis Singgung pada Kurva
Kurva fungsi y fx pada suatu interval.
• Jika f
cx 0 pada suatu interval, maka kurva fx naik.
• Jika f
cx 0 pada suatu interval, maka kurva fx turun.
Contoh
Persamaan garis singgung kurva y
4x
2
2x 3 yang melalui titik 1, 2 adalah . . . .
A. 6x
y 4 0 D. x
6y 4 0 B.
6x y 4 0
E. x
6y 4 0 C.
x 6y 4 0
Jawab:
x m
1
§ ·
¨ ¸
© ¹
x x
dy dx
f cx
1
8x
1
2 x
f c1 81 2
8 2 6
Persamaan garis singgung yang melalui titik 1, 2 adalah
y 2 6x 1
y 2 6x 1
y 6x 6 2
y 6x 4
6x y 4 0
Kunci: B
C.
Fungsi Turun dan Fungsi Naik
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
100
Contoh
Misalkan A adalah fungsi x. Untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari A tersebut,
syaratnya adalah A c 0 atau
dA dx
0.
Contoh
Diketahui fungsi fx x
3
3x
2
72x 15. Kurva fx naik pada inteval . . . .
A. 6 x 4
B. 4 x 6
C. x
4 atau x 6 D. x
6 atau x 4 E.
x 6 atau x 4
Jawab: x
fx x
3
3x
2
72x 15 f
cx 3x
2
6x 72 x
fx naik, syaratnya f cx 0.
x 3x
2
6x 72 0 3x
2
2x 24 0 x
6x 4 0 x
6 atau x 4 Jadi, fungsi fx
x
3
3x
2
72x 15 naik pada interval x
6 atau x 4.
Kunci: D
Diketahui jumlah dua buah bilangan sama dengan 30. Jika perkalian salah satu bilangan
dengan kuadrat bilangan yang lainnya mencapai nilai maksimum, maka nilai
maksimum fungsi tersebut adalah . . . . A.
1.000 D. 4.000
B. 2.000
E. 5.000
C. 3.000
Jawab:
Misalkan salah satu bilangan itu adalah c, maka bilangan yang lain 30
c. Perkalian salah satu bilangan dengan kuadrat bilangan
lainnya dirumuskan sebagai berikut. x
A 30 cc
2
30c
2
c
3
x dA
dc 0 60c 3c
2
3c20 c 0
c
1
0 atau c
2
20 Nilai A maksimum diperoleh bila c
20. A
30 2020
2
10 u400 4.000
Kunci: D
S
oal Pemantapan Ujian Nasional
K
ompas
• Soal nomor 1 – 7 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari tentang aturan turunan.
• Soal nomor 8 – 15 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari tentang turunan berantai.
• Soal nomor 16 – 25 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari
semua materi pada bab ini.
3. Jika fx
