Metode substitusi Metode eliminasi Metode grafik Metode reduksi

15 Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Misalkan diberikan sistem persamaan linear berikut. a 1 x b 1 y c 1 a 2 x b 2 y c 2 • Mempunyai solusi atau penyelesaian tunggal jika z 1 1 2 2 a b a b • Tidak mempunyai penyelesaian jika z 1 1 1 2 2 2 a b c a b c • Mempunyai banyak solusi jika 1 1 1 2 2 2 a b c a b c Bab Bab Bab Bab Bab 3 A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel SPLDV adalah sebagai berikut. ax by c di mana x dan y adalah peubah atau variabel sementara a, b, dan c adalah konstanta. Menentukan penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan menggunakan metode substitusi, metode eliminasi, metode grafik, dan metode reduksi.

1. Metode substitusi

Ÿ Menggantikan salah satu variabel dari persamaan pertama dengan variabel dari persamaan yang kedua. Contoh Penyelesaian dari persamaan x 2y 5 dan 3x 5y 4 adalah . . . . A. x 38 dan y 22 B. x 22 dan y 38 C. x 17 dan y 11 D. x 17 dan y 11 E. x 22 dan y 11 Jawab: x 2y 5 . . . 1 3x 5y 4 . . . 2 Dari Persamaan 1 diperoleh 2 5 5 1 2 2 y x y x Substitusi nilai y ke Persamaan 2. 3x 5 5 1 2 2 x 4 3x 5 25 2 2 x 4 25 1 2 2 x 4 1 2 x 17 2 x 17 Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan Persamaan 1. 17 2y 5 œ 2y 5 17 2y 22 y 11 Jadi, penyelesaiannya adalah x 17 dan y 11. Kunci: D I N G A T Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dan Kuadrat dan Kuadrat dan Kuadrat dan Kuadrat Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 16 Contoh

2. Metode eliminasi

Ÿ Menghilangkan salah satu peubah. Contoh Himpunan penyelesaian dari ­ ® ¯ 2 5 10 3 2 7 x y x y adalah . . . . A. { 5, 4} D. {15, 4} B. { 5, 4} E. {15, 4} C. {5, 4} Jawab: 2x 5y 10 . . . 1 3x 2y 7 . . . 2 Eliminasi y 2x 5y 10 u 2 4x 10y 20 3x 2y 7 u 5 15x 10y 35 11x 55 x 5 Eliminasi x 2x 5y 10 u 3 6x 15y 30 3x 2y 7 u 2 6x 4y 14 11y 44 y 4 Jadi, himpunan penyelesaian adalah { 5, 4}. Kunci: A Penyelesaian persamaan y 3x 1 dan y x 3 adalah . . . . A. x 1 dan y 2 B. x 1 2 dan y 1 C. x 1 2 dan y 2 D. x 1 dan y 2 E. x 1 dan y 1

3. Metode grafik

Ÿ Menggambarkan persamaan garis pada grafik dengan menentukan titik-titik potong. Jadi, penyelesaiannya adalah x 1 dan y 2. Kunci: D Jawab: y 3x 1 dan y x 3 3, 0 0, 3 x y 3 3 1 3 , 0 0, 1 x y 1 3 1 1, 2 y 3x 1 y x 3 y x

4. Metode reduksi

Ÿ Mengurangkan kedua persamaan sampai diperoleh salah satu koefisien variabelnya sama dengan nol, sehingga variabel tersebut hilang. Contoh Himpunan penyelesaian dari 4 2 46 3 21 ­ ® ¯ x y x y adalah . . . . A. { 4, 31} D. { 2, 27} B. { 4, 31} E. {2, 31} C. { 2, 27} Jawab: 4x 2y 46 . . . 1 3x y 21 . . . 2 Reduksi Persamaan 2 dari Persamaan 1 4x 2y 46 3x y 21 x y 25 . . . 3 17 Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Reduksi Persamaan 3 dari Persamaan 2 3x y 21 x y 25 2x 4 x 2 Substitusi nilai x 2 ke Persamaan 1 atau Persamaan 2. 4 2 2y 46 8 2y 46 2y 54 y 27 Jadi, HP {2, 27}. Kunci: D

1. Sistem persamaan linear-kuadrat