Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
114 28.
Diketahui fx ax b, fx 0 untuk 0 d x 4
dan fx t 0 untuk x t 4. Jika
8
f x dx
³
, serta luas daerah yang dibatasi oleh
y fx, x 0, x 8, dan sumbu-x adalah 6,
maka persamaan fungsi fx adalah . . . . A.
2 4
5 5
x
D.
1 4
5 5
x
B.
2 4
5 5
x
E.
1 4
5 5
x
C.
1 4
5 5
x
29. Daerah D terletak di kuadran pertama yang
dibatasi oleh parabola y 2x
2
, parabola y 4x
2
, dan garis y
3. Volume benda putar yang terjadi jika diputar terhadap sumbu-y adalah . . . .
A.
7 8
S D.
5 4
S B.
S E.
11 8
S C.
9 8
S
30. Daerah R dibatasi oleh parabola y
2x
2
dan garis y 8. Garis y c dengan 0 c 8
membagi daerah tersebut menjadi dua bagian, yaitu daerah R
1
dan R
2
. Daerah R
1
dan R
2
diputar terhadap sumbu-y sehingga meng- hasilkan benda putar dengan volume V
1
dan V
2
. Agar V
1
dan V
2
, maka c . . . .
A.
2 2
D.
2 3
B.
3 2
E.
4 3
C.
4 2
S
oal-soal UMPTN dan SPMB
1. Garis g menyinggung y
sin x di titik S, 0.
Jika daerah yang dibatasi oleh garis g, garis x
1 2
S , dan kurva y
sin x diputar mengelilingi sumbu-x, maka volume benda
putar yang terjadi adalah . . . . A.
2 2
8 16
S S D.
2 2
6 8
S S B.
2 2
6 16
S S E.
2 2
8 6
S S C.
2 2
6 24
S S
UMPTN 2001
2. Jika D adalah daerah yang dibatasi oleh parabola
y 4x x
2
serta garis yang melalui 4, 0 dan puncak parabola, maka luas D adalah . . . .
A.
4 3
D.
26 3
B.
16 3
E.
28 3
C.
20 3
UMPTN 2001
3. Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh
y 4 x
2
, y 3x, dan y 0 dapat dinyatakan
sebagai . . . . A.
1 2
4 3
x x dx
³
B.
2 2
4 3
x x dx
³
Jika
2 1
b
x dx x dx
³ ³
, maka luas daerah yang diarsir adalah . . . .
A.
1 2
D.
1 6
B.
1 3
E.
1 8
C.
1 4
SPMB 2003
C.
1 2
3 4
x x
dx
³
D.
1 2
2 1
3 4
x dx x
dx
³ ³
E.
1 2
2 1
3 4
x dx x
dx
³ ³
SPMB 2003
4. Perhatikan gambar
y y
x
2
y x
b x
Bab 15 Integral
115 5.
Garis singgung kurva y fx di titik
2 1,
3
sejajar dengan garis 2x y 3 0. Jika
fx 2x, maka titik potong kurva fx dengan
sumbu-y adalah . . . . A.
0, 1 D. 0,
2 B.
0, l
E. 0, 0
C. 0, 2
SPMB 2004
6. Jika
S d b d S, maka himpunan semua nilai- nilai b yang menghasilkan
sin
b
x dx
S
³
adalah . . . . A.
B. S,S
C. S, 0,S
D. ,
, 0, ,
2 2
S S
S S
§ ·
¨ ¸
© ¹
E. ,
, , 0,
, ,
2 4
2 4 S
S S S
S S
§ ·
¨ ¸
© ¹
SPMB 2004
7. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y px
dan garis y x adalah
2 3
, maka p
. . . .
Inter section
Untuk mempelajari bab ini terlebih dahulu pahami materi tentang persamaan kuadrat dan turunan. A.
1 6
3
D. 2 atau 2
B. 2
E.
5 2
atau
5 2
C.
5 2
SPMB 2005
8.
Luas daerah yang diarsir adalah . . . . A.
11 6
D.
17 6
B.
13 6
E.
19 6
C.
15 6
SPMB 2006
y y
x
2
2 O
x y
x y
x
2
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
116
Bab Bab
Bab Bab
Bab
16
Program Linear Program Linear
Program Linear Program Linear
Program Linear
Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.
ax by tp
cx dy dq
dengan a, b, c, d, p, q adalah bilangan real dan x, y adalah peubah atau variabel.
Contoh
Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x
t 0, y t 0, dan 2x y d 6, untuk x, y R adalah . . . .
A. D.
B. E.
y
x 6
O 3
HP y
x 3
O 6
HP
C.
Jawab:
i x
t 0
iii 2x y d 6
Untuk menggambar pertidaksamaan tersebut, terlebih dahulu ubah pertidaksamaan
ke bentuk persamaan 2x y 6.
x Jika x
0 20 y 6 y
6 0, 6 x
Jika y 0 2x 6
x 3 3, 0
Untuk menentukan daerah 2x y d 6
ambil titik uji 0, 0. 2 · 0 0 d6
d6 Dari i, ii, dan iii diperoleh
ii y t 0
y
O x
y
O x
Kunci: D
A.
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
y 6
O x
3 HP
6
3 O
x y
HP
O 6
y
3 x
HP y
y 6
O 3
x 6
O 3
x HP
Bab 16 Program Linear
117
Bentuk umum fungsi objektif fx, y
ax by Suatu fungsi akan dioptimumkan maksimum
atau minimum disebut fungsi objektif. Untuk menentukan nilai optimum fungsi
objektif dapat digunakan salah satu metode berikut. x
Metode uji titik pojok x
Metode garis selidik
Contoh
Nilai maksimum fungsi objektif fx, y
3x 5y yang memenuhi 2x y t 8, 2x
3y t 12, x t dan y t 0 adalah . . . . A.
19 D. 45
B. 20
E. 57
C. 40
Jawab:
Dengan menggunakan metode uji titik pojok.
Titik-titik pojoknya adalah titik A, B, dan C. x
Titik A adalah titik potong antara garis 2x
3y 12 dan sumbu-x. Substitusi
y 0 ke persamaan
2x 3y 12.
2x 3 · 0 12
2x 12
x 6
Jadi, titik A6, 0. x
Titik B adalah titik potong antara 2x
y 8 dan 2x 3y 12. Dari 2x
y 8, diperoleh y
8 2x . . . i
Substitusi y pada Persamaan i ke Persamaan 2x
3y 12. 2x
38 2x 12 2x
24 6x 12 4x 12
x 3
Substitusi x 3 ke Persamaan i
y 8 23
8 6 2
Jadi, titik B3, 2. x
Titik C adalah titik potong antara 2x
y 8 dan sumbu-y. Substitusi x
0 ke persamaan 2x
y 8 2 . 0
y 8 y
8 Jadi, titik C0, 8.
x Uji titik-titik pojok
Titik pojok x, y f
x, y 3x 5y
A6, 0 18
B3, 2 19
C0, 8 40
Dari tabel diperoleh nilai maksimum fungsi objektif fx, y
3x 5y adalah f0, 8
40.
B.
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
x t 0
2x 3y t 12
2x y t 8
y t 0
y C
8
4
O 4
6 B
A x
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
118
C.
S
oal Pemantapan Ujian Nasional
K
ompas
• Soal nomor 1 merupakan kategori soal yang mudah, kamu pelajari tentang SPLDV.
• Soal nomor 2 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari tentang nilai optimum suatu fungsi
objektif. •
Soal nomor 3 – 6 merupakan kategori soal yang sulit sehingga kamu harus mempelajari dan memahami seluruh materi bab ini.
1. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
x t0, y t 0 dan x 2y d 4, untuk x dan y R
adalah . . . . A.
D.
B.
y 4
x HP
O 2
E.
x y
4
HP 2
O y
x O
2 2
HP y
2
x HP
O 4
y
2 x
4 O
HP
2.
Seorang pedagang membeli jeruk seharga Rp1.200,00buah dijual dengan laba Rp300,00
buah. Sedangkan apel seharga Rp1.000,00buah dijual dengan laba Rp200,00buah. Pedagang
tersebut mempunyai modal Rp340.000,00 dan kiosnya dapat menampung 300 buah, maka
keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah . . . .
A. Rp75.000,00
D. Rp83.000,00 B.
Rp78.000,00 E.
Rp85.000,00 C.
Rp80.000,00
Bab 16 Program Linear
119
y
x k: 3x
y 60 l: x
y 40 m: x
3y 80 O
80 60
B A
C
Nilai minimum dari fungsi objektif 6x 8y
adalah . . . . A.
240 D. 320
B. 280
E. 360
C. 300
4. Nilai maksimum dari bentuk objektif k
