Diberikan dua matriks A dan B dengan Hasil kali semua nilai x sehingga matriks Nilai p yang memenuhi persamaan matriks Jika konstanta k memenuhi persamaan Transpos dari matriks Q ditulis Q Pengertian vektor Penulisan vektor

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 128 9. Jika x dan y memenuhi persamaan matriks 1 1 1 4 3 2 2 1 x y § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ , maka x y . . . . A. 4 D. 4 B. 2 E. 8 C. 2 SPMB 2003

10. Diketahui

4 5 1 a a M a § · ¨ ¸ © ¹ dengan a t0. Jika determinan matriks M sama dengan 1, maka M 1 sama dengan . . . . A. 8 11 5 7 § · ¨ ¸ © ¹ D. 7 11 5 8 § · ¨ ¸ © ¹ B. 7 11 5 8 § · ¨ ¸ © ¹ E. 7 5 11 8 § · ¨ ¸ © ¹ C. 8 11 5 7 § · ¨ ¸ © ¹ SPMB 2003

11. Dua garis dalam persamaan matriks

2 5 3 4 a x b y § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ saling tegak lurus jika a : b . . . . A. 6 :1 D. 2 : 3 B. 3 : 2 E. 1 : 2 C. 1 : 1 SPMB 2003

12. Jika x dan y memenuhi pertidaksamaan matriks

, p q x p p q q p y q § ·§ · § · z ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ , maka x 2y . . . . A. 6 D. 1 B. 1 E. 2 C. SPMB 2003

13. Jika a bilangan bulat, matriks

1 2 1 5 6 7 a a a § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ tidak mempunyai invers untuk a . . . . A. 5 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3 SPMB 2004

14. Diberikan dua matriks A dan B dengan

5 9 dan 0 2 5 k m A B § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ . Jika AB BA, maka k m . . . . A. 4 3 D. 10 45 B. 3 4 E. 2 C. 3 4 SPMB 2004

15. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks

2 2 10 2 6 x x x x x § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ tidak mempunyai invers adalah . . . . A. 20 D. 20 B. 10 E. 9 C. 10 SPMB 2004

16. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks

2 1 6 2 2 1 0 1 2 1 3 4 1 1 1 2 4 p § · § · § ·§ · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹© ¹ adalah . . . . A. 2 D. 1 B. 1 E. 2 C. SPMB 2004

17. Jika konstanta k memenuhi persamaan

1 1 1 0 1 k x y k § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ , maka x y . . . . A. 2 k1 k D. 1 k1 k B. 2 k1 k E. 1 k2 k C. 2 k1 k SPMB 2006

18. Transpos dari matriks Q ditulis Q

T . Jika 1 1 1 Q p § · ¨ ¸ © ¹ dan det 2Q Q T 0, maka nilai p . . . . A. 1 D. 1 2 2 atau 1 1 2 B. 1 atau 2 E. 1 1 2 atau 1 C. 1 2 2 atau 1 SPMB 2006 Inter section Bab ini sangat erat kaitannya dengan materi transfomasi geometri. Untuk memahami materi ini, terlebih dahulu pahami sistem persamaan linear. Bab 18 Vektor 129 A. Pengertian dan Penulisan Vektor

1. Pengertian vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Besaran yang hanya mempunyai besar saja tanpa arah disebut besaran skalar.

2. Penulisan vektor

Suatu vektor dapat dituliskan dengan memakai lambang huruf kecil yang dicetak tebal, misalnya a, b , c, . . . , k, l, m, . . . , s, t, u, . . . . Untuk menghindari kesulitan jika ditulis dengan tulisan tangan, suatu vektor dilambangkan dengan huruf kecil yang ditambahkan tanda panah di atas huruf tersebut. Misalnya a, b, c, . . . , k, l, G G G G G m, . . . , s, t, u, . . . G G G G . Jika vektor a G x, y, maka panjang vektor a G adalah sebagai berikut. 2 2 a x y G Diketahui titik A2, 1, 3 dan B4, 0, 5, maka nilai vektor p G yang mewakili ruas garis berarah dari titik A ke titik B adalah . . . . A. 3 D. 9 B. 2 E. 12 C. 3 Jawab: x p ab 4 2, 0 1, 5 3 2, 1, 2 JJG G x 2 2 2 p 2 1 2 G 4 1 4 9 3 Kunci: C Contoh Misalkan penjumlahan dari vektor a G dengan vektor b G adalah vektor c G , dituliskan c a b G G G . Vektor c G disebut resultan. Sifat-sifat penjumlahan vektor. x a b b a G G G G x a b c a b c G G G G G G x o a a o a G G G G G Vektor o G adalah unsur identitas. x a b G G , di mana vektor a G merupakan invers penjumlahan dari vektor b G . Pengurangan vektor a G dengan vektor b G dapat ditentukan dengan menggunakan invers penjumlahan dari sebuah vektor. Misalnya x a b a b G G G G G B. Operasi pada Vektor Contoh Diketahui vektor a G 4, 2, 4 dan vektor b G 0, 3, 4, maka nilai _ a G _ _ b G _, adalah . . . . A. 1 D. 6 B. 17 E. 11 C. 41 Jawab: _ a G _ 2 2 2 4 2 4 16 4 16 36 6 _ b G _ 2 2 2 3 4 9 16 25 5 Sehingga diperoleh, _ a G _ _ b G _ 6 5 1 Kunci: A Bab Bab Bab Bab Bab 18 Vektor Vektor Vektor Vektor Vektor Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 130 A. 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ D. 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ B. 4 9 8 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ E. 4 9 8 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ C. 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Jawab: Misalkan proyeksi vektor a G pada b G adalah c G , maka 2 a b c b b ˜ G G G G G x _ b G _ 2 2 2 2 1 2 4 1 4 9 3 x c G 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 2 2 2 1 9 2 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 2 4 1 9 2 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 8 9 4 9 8 9 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Kunci: A 2. Vektor a G 2, 1, 3 dan vektor b G 1, 3, 2, maka besar sudut antara vektor a G dan vektor b G adalah . . . . A. 30 q D. 90 q B. 45 q E. 120 q C. 60 q Jika a G dan b G vektor-vektor tak nol dan sudut T di antara vektor a G dan b G , maka perkalian skalar vektor a G dan b G didefinisikan a b ˜ G G _ a G __ b G _ cos T Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor. Jika a G , b G , c G vektor-vektor di R 2 atau di R 3 dan m, n skalar tak nol, maka diperoleh aturan berikut. x a b b a ˜ ˜ G G G G x a b c a b ac G G G G G GG x a b a b a b n n n ˜ G G G G G G x a a a m n m n G G G x a b a b n n n G G G G C. Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor Proyeksi vektor a G pada vektor b G adalah vektor c G . Perhatikan AOC cos T c a G G _ c G _ _ a G _ cos T a b a b a a b b ˜ ˜ ˜ G G G G G G G G Panjang proyeksi vektor a G pada vektor b G adalah _ c G _ a b b ˜ G G G . Proyeksi vektor a G pada b G adalah 2 a b c b b ˜ G G G G G Contoh

1. Diketahui vektor