Himpunan nilai x yang memenuhi Nilai x yang memenuhi Jika cos x tan x Jika tan x Rentang nilai untuk fungsi y Persamaan lingkaran yang berpusat di Kedudukan titik Pa, b pada lingkaran

Bab 9 Trigonometri 65 A. sin 1 sin A B D. 1 sin sin sin sin A B A B B. sin sin A B B E. cos cos A B B C. 1 tan A B SPMB 2003

10. Jika sin

D 3 5 dan tan E 4 3 , D dan E adalah sudut lancip, maka nilai sin D E adalah . . . . A. 9 25 D. 1 B. 16 25 E. 32 25 C. 18 25 SPMB 2003

11. Jika

D dan Emerupakan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku dan tan D 2 sin E, maka sin 2 E . . . . A. 4 5 D. 1 2 B. 5 4 E. 1 3 C. 2 3 SPMB 2004

12. Pada

ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC a, AC b, AB c, dan BD d, maka d 2 . . . . A. 2 2 2 1 1 1 2 4 2 a b c B. 2 2 2 1 1 1 2 4 2 a b c C. 2 2 2 1 1 1 2 4 2 a b c D. 2 2 2 1 1 1 4 4 2 a b c E. 2 2 2 1 1 1 4 4 2 a b c SPMB 2004

13. Jika 2 tan

2 x 2 tan x 2 0 dengan batas 1 2 S x S , maka sin x cos x . . . . A. 3 5 5 D. 1 5 5 B. 5 5 4 E. 3 5 5 C. SPMB 2004

14. Jika untuk 0

d D, Ed S berlaku 3 tan D tan E tan D tan E 3 dan sin D sin E 3 4 , maka cos D E . . . . A. D. 1 B. 1 3 2 E. 1 2 2 C. 1 SPMB 2004

15. Jika tan

T tan y p dengan p z 0, maka cos cos sin y y T T . . . . A. 1 p D. 2p B. 2 p E. p 2 C. p SPMB 2004

16. Jika 1

tan 2 x a, a 1 dan 0 d x 1 2 S , maka sin 2 x . . . . A. a D. 1 a a B. a 1 E. 1 a a C. 1 a a SPMB 2005

17. Himpunan nilai x yang memenuhi

3 sin 2x cos 2x 1 untuk 0 d x d 2 S adalah . . . . A. 6 S ­ ½ ® ¾ ¯ ¿ D. 4 , 3 3 S S ­ ½ ® ¾ ¯ ¿ B. 3 S ­ ½ ® ¾ ¯ ¿ E. 0, , 6 3 S S ­ ½ ® ¾ ¯ ¿ C. 7 3 , , , 6 2 6 2 S S S S ­ ½ ® ¾ ¯ ¿ SPMB 2005

18. Nilai x yang memenuhi

2 cos 2 x cos x 1 0, 0 d x d S adalah . . . . A. 1 3 S dan S B. 1 3 S dan 2 3 S C. 1 3 S dan 3 4 S D. 1 4 S dan 3 4 S E. 1 4 S dan 2 3 S SPMB 2005 Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 66 19. Jika tan x 2 dan sinx y 5 cos y x, maka tan y sama dengan . . . . A. 3 11 D. 3 11 B. 1 2 E. 1 2 C. SPMB 2006

20. Jika cos x tan x

1 3 2 0 untuk 1 1 2 S x 2 S, maka cos x . . . . A. 2 D. 2 3 3 B. 2 3 3 E. 1 2 C. 1 2 SPMB 2006 Materi trigonometri ini akan banyak membantu dalam memahami materi tentang limit fungsi trigonometri, turunan, dan integral pada bab selanjutnya. Trigonometri juga sering digunakan dalam ilmu Fisika. Inter section

21. Jika tan x

3 sin 2 x 0, maka nilai sin x ˜ cos x . . . . A. 1 3 D. 2 3 B. 1 2 3 E. 1 5 3 C. 1 3 3 SPMB 2006

22. Rentang nilai untuk fungsi y

sin 2 x 4 sin x adalah . . . . A. 3 d y d 3 D. 1 d y d 5 B. 3 d y d 5 E. 1 d y d 9 C. 2 d y d 5 SPMB 2006 Bab 10 Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 67 A. Persamaan-persamaan Lingkaran

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di

titik O0, 0 dan berjari-jari r Ambil titik Px, y sembarang pada lingkaran. Panjang garis OP adalah jari-jari r. OP 2 x 0 2 y 0 2 r 2 x 2 y 2 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O0, 0 dan berjari-jari r adalah x 2 y 2 r 2 .

2. Kedudukan titik Pa, b pada lingkaran

x 2 y 2 r 2 • Titik Pa, b terletak di dalam lingkaran x 2 y 2 r 2 jika dan hanya jika a 2 b 2 r 2 . • Titik Pa, b terletak pada lingkaran x 2 y 2 r 2 jika dan hanya jika a 2 b 2 r 2 . • Titik Pa, b terletak di luar lingkaran x 2 y 2 r 2 jika dan hanya jika a 2 b 2 r 2 Contoh Batasan nilai b agar titik P 5, b terletak di dalam lingkaran x 2 y 2 169 adalah . . . . A. 12 b 0 B. b 12 atau b 0 C. 12 b 12 D. b 12 atau b 12 E. b 12 atau b 12 Jawab: Titik P 5, b substitusi ke x 2 y 2 169 P 5, b Ÿ 5 2 b 2 . Agar titik P 5, b terletak di dalam lingkaran, haruslah 5 2 b 2 169 25 b 2 169 b 2 169 25 b 2 144 12 b 12 Jadi, 12 b 12. Kunci: C 3. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik Pa, b dan berjari-jari r Ambil titik Qx, y sembarang pada lingkaran, maka kuadrat jarak antara titik pusat Pa, b dan Qx, y adalah PQ 2 x a 2 y b 2 di mana PQ merupakan jari-jari lingkaran. Jadi persamaan lingkaran yang berjari-jari r dan berpusat di a, b adalah sebagai berikut. x a 2 y b 2 r 2 Sementara bentuk umum persamaan lingkaran adalah sebagai berikut. x 2 y 2 Ax By C 0 Bab Bab Bab Bab Bab 10 Persamaan dan Garis Persamaan dan Garis Persamaan dan Garis Persamaan dan Garis Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran Singgung Lingkaran Singgung Lingkaran Singgung Lingkaran Singgung Lingkaran y x r y O x Px, y y x r b O a Qx, y Pa, b Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 68 Contoh Dengan pusat , 2 2 A B P dan jari-jari 2 2 4 4 A B r C Contoh Jari-jari lingkaran pada persamaan x 2 y 2 10x 18y 6 0 adalah . . . . A. 5 D. 15 B. 10 E. 18 C. 12 Jawab: Persamaan lingkaran x 2 y 2 10x 18y 6 0, maka diperoleh A 10, B 18, dan C 6 2 2 18 10 6 4 4 25 81 6

100 10

r Jadi, jari-jari lingkaran adalah 10. Kunci: B Batasan nilai h agar titik Rh, 1 yang terletak di luar lingkaran x 2 y 2 4x 2y 4 0 adalah . . . . A. 1 h 5 B. 5 h 1 C. h 5 atau h 1 D. h 1 atau h 5 E. h 1 atau h 5

4. Kedudukan suatu titik Rh, k pada