Jika sin Rumus sin Rumus cos Misalkan A adalah sudut lancip p

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 58 Jawab: AB c 2x m BC a 3 2 x m AC b Nilai b dapat dihitung dengan meng- gunakan aturan kosinus. b 2 a 2 c 2 2 · a · c · cos ‘B § · § · q ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 2 3 3 2 2 2 cos 60 2 2 x x x x ˜ 2 2 2 9 1 4 6 4 2 x x x 2 2 1 6 3 4 x x 2 2 1 13 3 4 4 x x Jadi, b 13 2 x 1 13 2 x meter. Kunci: C 3. Pada jajargenjang PQRS diketahui PQ 10 2 cm, PS 8 cm, dan ‘SPQ 45q. Luas jajargenjang PQRS adalah . . . . A. 20 cm 2 B. 40 cm 2 C. 20 2 cm 2 D. 40 2 cm 2 E. 80 cm 2 Jawab: Luas PQS u u u ‘ 1 sin 2 PQ PS SPQ 1 10 2 8 sin 45 2 u u u q u 1 40 2 2 2 20 u 2 40 cm 2 Jadi, Luas PQRS 2 u Luas PQS 2 u 40 80 cm 2 Kunci: E 3. Rumus tan DDDDD rrrrr EEEEE x tan tan tan 1 tan tan D E D E D E x tan tan tan 1 tan tan D E D E D E Contoh

1. Jika sin

4 5 D dan sin 24 25 E , D dan E terletak di kuadran II, maka nilai sin D E adalah . . . . A. 4 5 D. 44 125 B. 4 5 E. 100 125 C. 44 125 Jawab: x Diketahui 4 sin 5 D sehingga diperoleh ukuran berikut. x Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh 3 cos 5 D . Karena cos di kuadran II negatif, maka 3 cos 5 D x Diketahui juga bahwa 24 sin 25 E sehingga diperoleh ukuran berikut. x Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh 7 cos 25 E Karena cos di kuadran II negatif, maka 7 cos 25 E S R P s Q q p

1. Rumus sin

DDDDD rrrrr EEEEE x sin D E sin D cos E cos D sin E x sin D E sin D cos E cos D cos E

2. Rumus cos

DDDDD rrrrr EEEEE x cos D E cos D cos E sin D sin E x cos D E cos D cos E sin D sin E E. Rumus Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut 5 4 3 D 25 24 7 E Bab 9 Trigonometri 59 Jadi, sin D E sin D cos E cos D sin E 4 7 3 24 5 25 5 25 § ·§ · § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹© ¹ § · ¨ ¸ © ¹ 28 72 125 125 28 72 44 125 125 125 Kunci: C 2. Jika 4 sin 4 2 D dan D sudut lancip, maka nilai tan 45 q D adalah . . . . A. 1 2 2 D. 1 B. 1 2 2 E. f C. 1 2 Jawab: 4 1 sin 4 2 2 1 2 2 45 D D q Sehingga tan 45 q D tan 45q 45q tan 90q f Kunci: E x sin 2 T 2 sin T cos T x cos 2 T cos 2 T sin 2 T 1 2 sin 2 T 2 cos 2 T 1 x 2 2 tan tan 2 tan T T T Contoh A.

10 13

D. 120 169 B. 10 36 E. 60 169 C. 25 169 Jawab: Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh AB 12. cos A 12 13 C A 12 B 5 13 F. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap Contoh

1. Misalkan A adalah sudut lancip p

dan sin A 5 13 , maka nilai sin 2A adalah . . . . sin 2A 2 sin A cos A 5 12 2 13 13 u u 120 169 Kunci: D 2. Diketahui nilai 1 cos 2 8 x untuk 180 q d 2x d 270q. Nilai sin x adalah . . . . A. 3 4 D. 4 3 B. 3 4 E. 1 4 C. 4 3 Jawab: cos 2x 1 2 sin 2 x 1 8 1 2 sin 2 x 2 sin 2 x 1 1 8 2 sin 2 x 9 8 sin 2 x 9 16 sin x r 3 4 , 180 q d 2x d 270q 90 q d x d 135q Karena 90 q d x d 135q terletak di Kuadran II, maka nilai sin x 3 4 . Kunci: B Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 60 • 1 1 sin sin 2 sin cos 2 2 A B A B A B • 1 1 sin sin 2 cos sin 2 2 A B A B A B x 1 1 cos cos 2 cos cos 2 2 A B A B A B x 1 1 cos cos 2 sin sin 2 2 A B A B A B

1. Grafik dari fungsi dasar trigonometri