Metode Substitusi Metode Parsial Dengan metode substitusi, nilai dari Luas daerah dibatasi kurva y Luas daerah di atas sumbu-x Luas daerah yang terletak di antara dua Luas daerah yang diarsir pada gambar Luas daerah di bawah sumbu-x

Bab 15 Integral 107 Contoh x ³ a a f x dx x ³ a a f x dx , di mana f fungsi ganjil. x 2 , a a a f x dx f x dx ³ ³ di mana f fungsi genap. x ³ ³ b a a b f x dx f x dx x ³ ³ b b a a kf x dx k f x dx , di mana k adalah konstanta real sembarang. x [ ] b b b a a a f x dx g x dx f x dx g x dx ³ ³ ³ x [ ] b b b a a a f x dx g x dx f x dx g x dx ³ ³ ³ x ³ ³ ³ , h b b a h a f x dx f x dx f x untuk a h b Jika ³ 2 1 3 4 10 a x x dx , maka nilai a sama dengan . . . . A. 5 D. 5 B. 3 E. 9 C. 3 Jawab: ³ 2 1 3 4 a x x dx 10 3 2 1 2 a x x º ¼ 10 a 3 2a 2 1 2 10 a 3 2a 2 1 10 a 3 2a 2 9 0 a 2 a 3a 3 0 a 3 Jadi, nilai a 3. Kunci: C Contoh

1. Metode Substitusi

Misalkan fx adalah fungsi yang terdiferensial- kan, maka berlaku aturan berikut. 1 1 1 dengan 1. n n n f x f x dx f x d f x f x c n n ˜ z ³ ³ C. Teknik Pengintegralan Integral dari 2 2 a x dapat diubah ke dalam bentuk fungsi trigonometri dengan substitusi variabel trigonometri. Integran Variabel baru Hasil substitusi 2 2 a x x a sin t 2 1 sin cos a t a t x a cos t 2 1 cos sin a t a t

2. Metode Parsial

Pengintegralan parsial dirumuskan sebagai berikut. u dv uv v du ³ ³

1. Dengan metode substitusi, nilai dari

2 2 1 6 x dx x x ³ . . . . A. 2 6 x x c B. 2 6 x x c C. 2 2 6 x x c D. 2 2 6 x x c E. 2 2 6 x x c Jawab: Misalkan u x 2 x 6 Ÿ du 2x 1 dx 2 2 2 1 2 6 2 6 x du dx u c u x x x x c ³ ³ Kunci: D 2. Dengan menggunakan rumus parsial, nilai dari sin x x dx ³ adalah . . . . A. x sin x cos x c B. x sin x cos x c C. x cos x sin x c D. x cos x sin x c E. x sin x cos x c Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 108 x y a b y fx Q

3. Luas daerah dibatasi kurva y

fx dan sumbu-x ³ ³ b c a b L R f x dx f x dx

1. Luas daerah di atas sumbu-x

³ b a L P f x dx y fx y a b x P

4. Luas daerah yang terletak di antara dua

kurva b b a a b a L S f x dx g x dx f x g x dx ³ ³ ³ y fx c a b R 1 R 2 x y Contoh

1. Luas daerah yang diarsir pada gambar

adalah . . . . y 1 fx a b S x y y 2 gx D. Menentukan Luas Daerah Jawab: Misalkan: u x Ÿ du dx dv sin x dx Ÿ v sin x dx ³ cos x sin cos cos cos sin x x dx x x x dx x x x c ³ ³ Cara lain: x sin x 1 cos x sin x Jadi, sin cos 1 sin cos sin x x dx x x x c x x x c ³ Kunci: C dipersial integral

2. Luas daerah di bawah sumbu-x

b a L Q f x dx ³ 1, 1 x y 2, 4 O Bab 15 Integral 109 1 3 2 satuan luas B. 1 4 2 satuan luas C. 1 5 2 satuan luas D. 1 6 2 satuan luas E. 1 7 2 satuan luas Jawab: x Daerah dibatasi pada x 1 dan x 2. x Mencari persamaan garis lurus pada titik 1, 1 dan 2, 4. 1 1 4 1 2 1 1 1 3 3 1 1 2 y x y x y x y x Persamaan parabola y x 2 , maka luas daerah diarsir adalah 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 22 1 2 1 2 2 L x x dx x dx x dx x x x º ª º » « » ¼ ¬ ¼ ª º § · ¨ ¸ « » © ¹ ¬ ¼ ³ ³ ³ 2 3 1 1 2 1 3 3 1 8 1 2 4 2 2 3 3 3 1 6 3 7 3 2 2 1 4 satuan luas 2 ª º « » ¬ ¼ ª º § · ª º ¨ ¸ « » « » © ¹ ¬ ¼ ¬ ¼ § · ¨ ¸ © ¹ Kunci: B E. Menentukan Volume Benda Putar

1. Volume benda putar mengelilingi sumbu-x