Sifat-sifat bilangan berpangkat Sifat-sifat bentuk akar Merasionalkan penyebut pecahan Bentuk sederhana dari

Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 1 1. Pangkat bulat positif, negatif, dan nol Jika p bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka p n didefinisikan sebagai hasil perkalian p sebanyak n faktor, yaitu sebagai berikut. p n u u u u faktor . . . n p p p p Jika p z 0 dan n bilangan bulat negatif, maka p –n didefinisikan sebagai berikut. p –n 1 n p u u u u 1 faktor . . . n p p p p p 1 u p 1 u p 1 u . . . u p 1 u u u u 1 1 1 1 . . . p p p p 1 n p Secara umum dirumuskan 1 n n p p dan p 1

2. Sifat-sifat bilangan berpangkat

Untuk setiap p, q bilangan real dan m, n bilangan bulat, berlaku aturan berikut. a. p m u p n p m n b. p m p n p m n c. n m m n p p u d. p u q n p n u q n e. § · z ¨ ¸ © ¹ , n n n p p q q q Contoh Bentuk sederhana dari u 2 3 2 1 8 1 5 4 6 4 2 7 27 54 84 x y z xy z x y z x y z adalah . . . . A. 10 3 1 12 x y D. 10 3 1 24 x y z B. 10 3 1 12 x y z E. 10 3 1 24 x z C. 10 3 1 24 x y Jawab: u 2 3 2 1 8 1 5 4 6 4 2 7 27 54 84 x y z xy z x y z x y z 2 3 2 1 8 6 4 2 1 5 4 2 6 3 4 2 2 1 1 1 5 8 4 8 7 4 2 4 4 8 2 7 4 4 4 10 3 0 10 3 7 27 84 54 1 1 12 2 1 1 12 2 1 24 1 1 24 24 x y z xy z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y u u u Kunci: C

1. Sifat-sifat bentuk akar

Untuk setiap a, b, c, d bilangan real, m dan n bilangan asli berlaku aturan berikut. a. m n m n a a b. n n n c a d a c d a A. Bentuk Pangkat B. Bentuk Akar Bab Bab Bab Bab Bab 1 Bentuk Pangkat Bentuk Pangkat Bentuk Pangkat Bentuk Pangkat Bentuk Pangkat, Akar , Akar , Akar , Akar , Akar, dan , dan , dan , dan , dan Logaritma Logaritma Logaritma Logaritma Logaritma Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 2 c. n n n c a d a c d a d. ˜ ˜ n n n a b a b e. , n n n a a b b b z f. m n mn a a

2. Merasionalkan penyebut pecahan

Merasionalkan penyebut pecahan artinya mengubah bentuk akar pada penyebut dari suatu pecahan menjadi bilangan rasional. Merasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan akar sekawan dari penyebut. Untuk a, b, dan c bilangan real berlaku aturan berikut. a. u a a b a b b b b b b. u 1 a a b ab b b b b c. u c c a b a b a b a b c a b a b d. a b c c a b a b a b u c a b a b • a b disebut sekawan a b • a b disebut sekawan a b • Hasil kuadrat dua suku a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 Dari hasil di atas diperoleh akar berikut. 2 2 12 2 35 7 5 7 5 12 2 35 7 5 7 5 Perhatikan: 12 7 5 35 7 u 5 Secara umum dituliskan. x 2 a b c d x 2 a b c d di mana a c d b c u d, c d x 2 a b ab a b x 2 a b ab a b dengan a b

1. Bentuk sederhana dari

5 2 5 2 adalah . . . . A. 2 2 5 5

10 10

B. 2 2 5 5 10 10 C. 5 5 2 2

10 10

D. 5 5 2 2 10 10 E. 5 5 2 2

10 10

Jawab: u 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 4 ˜ 5 5 2 5 10 2 2 5 5 10 10 2 2 5 5 2 2

10 10

Kunci: D Contoh ™ ˜ ˜ 2 2 2 7 5 7 2 7 5 5 7 2 35 5 12 2 35 ™ ˜ ˜ 2 2 2 7 5 7 2 7 5 5 7 2 35 5 12 2 35 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 3 2. Nilai dari 31 936 21 416 adalah . . . . A. 5 2 D. 13 B. 2 5 E. 21 C. 8 Jawab: Ingat rumus: x 2 a b ab a b x 2 a b ab a b sehingga diperoleh: 31 936 21 416 31 2 234 21 2 104 18 13 2 18 13 13 8 2 13 8 18 13 13 8 18 8 3 2 2 2 5 2 ˜ ˜ Kunci: A c. log log a n a p n p u d. log log log b a b p p a e. 1 log log a p p a f. log 1 a a g. a log a n n h. a log 1 i. log log log a p a p q q u j. log log n a m a m p p n k. log log n a a n p p l. log a p a p m. log n a m m p n a p C. Bentuk Logaritma Untuk a 0 dan a z 1, berlaku aturan berikut. a log p n jika dan hanya jika a n p dengan: a adalah bilangan pokok p adalah bilangan yang akan dicari logaritmanya p n adalah logaritma dari p dengan bilangan pokok a Untuk a 0, a z 1, p 0, dan q 0, berlaku aturan berikut. a. log log log a a a pq p q b. log log log a a a p p q q § · ¨ ¸ © ¹ Contoh Diketahui 64 log 7 x, maka nilai dari 128 1 log 49 . . . . A. 2 7 x D. 7 12 x B. 7 12 x E. 12 7 x C. 12 7 x Jawab: 64 6 log 7 log 7 log 64 log 7 log 2 log 7 6 log 2 log 7 6 log 2 x x x x x œ Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 4 128 1 7 2 7 1 log 1 49 log 49 log 128 log 49 log 2 log 7 log 2 2 log 7 log 7 2 7 log 2 7 log 2 2 12 6 7 7 x x u u Cara lain: 6 64 2 2 2 log 7 log 7 1 log 7 6 log 7 6 x x x x œ Jadi, 7 128 2 2 2 1 2 log log 7 log 7 49 7 2 12 6 7 7 x x ˜ Kunci: C S oal Pemantapan Ujian Nasional

4. Nilai x dari persamaan