Relasi Kuadran I Relasi Kuadran II Relasi di Kuadran III Relasi di Kuadran IV Relasi antara Sudut Positif dan Sudut cos 180 Aturan kosinus Luas segitiga

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 56 Kuadran I II III IV sin cos tan Contoh Nilai dari cos 30 q sin 90q sin 30q cos 90q adalah . . . . A. D. 1 3 2 B. 1 2 E. 1 3 2 C. 1 2 2 Jawab: cos 30 q sin 90q sin 30q cos 90q ˜ ˜ 1 1 3 1 2 2 1 1 3 3 2 2 Kunci: D

1. Relasi Kuadran I

x sin 90 q T cos T x cos 90 q T sin T x tan 90 q T cotan T

2. Relasi Kuadran II

x sin 180 q T sin T x cos 180 q T cos T x tan 180 q T tan T x sin 90 q T cos T x cos 90 q T sin T x tan 90 q T cotan T

3. Relasi di Kuadran III

x sin 180 q T sin T x cos 180 q T cos T x tan 180 q T tan T x sin 270 q T cos T x cos 270 q T sin T x tan 270 q T cotan T

4. Relasi di Kuadran IV

x sin 360 q T sin T x cos 360 q T cos T x tan 360 q T tan T x sin 270 q T cos T x cos 270 q T sin T x tan 270 q T cotan T

5. Relasi antara Sudut Positif dan Sudut

Negatif x sin T sin T x cos T cos T x tan T tan T

1. cos 180

q T sin 90q T cos 360 q T . . . . A. sin T D. sin 90 q T B. cos T E. sin 90 q T C. cos 180 q T Jawab: cos 180 q T sin 90q T cos 360q T cos T cos T cos T cos T sin 90q T Kunci: D 2. Bentuk sederhana dari q q q q cos 30 sin 15 sin 195 sin 120 . . . . A. 1 D. 1 3 2 B. 1 E. 1 2 2 C. 1 3 2 Jawab: sin 195 q sin 180q 15q sin 15q sin 120 q sin 90q 30q cos 30q C. Perbandingan Trigonometri dan Sudut Berelasi 90 q 270 q 0° 360° 180° Kuadran II Kuadran I Kuadran III Kuadran IV Contoh Bab 9 Trigonometri 57 1. Aturan sinus ‘ ‘ ‘ sin sin sin a b c A B C Sehingga, q q q q q q q q cos 30 sin 15 cos 30 sin 15 1 sin 195 sin 120 sin 15 cos 30 Kunci: B

2. Aturan kosinus

a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C C A B c b a

3. Luas segitiga

C A B c b a 1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a dan b berturut-turut 9 cm dan 12 cm. Sudut B 42q, maka besar ‘C . . . . sin 42 0,669 dan cos 42 0,743 A. 30 q D. 108 q B. 72 q E. 252 q C. 102 q Jawab: Dengan menggunakan aturan sinus sin sin 9 12 sin sin 42 9 12 sin 0,669 9 0,669 sin 0,50 12 30 a b A B A A A A ‘ ‘ ‘ ‘ u ‘ ‘ q Sehingga, ‘C 180q ‘A ‘B 180q 30q 42q 180q 72q 108q Kunci: D 2. Pada gambar di bawah ini, titik A dan C merupakan titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari titik B dan besar sudut penglihatan ‘CBA 60q. C A B Jika AB 2x meter dan BC 3 2 x meter, maka panjang terowongan adalah . . . . A. 1 6 2 x meter B. 1 6 4 x meter C. 1 13 2 x meter D. 1 13 4 x meter E. 13 2 x meter Luas segitiga ABC dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut. x Luas 1 sin 2 b c A ˜ ˜ ˜ ‘ x Luas 1 sin 2 a c B ˜ ˜ ˜ ‘ x Luas 1 sin 2 a b C ˜ ˜ ˜ ‘ Contoh D. Aturan Sinus, Kosinus, dan Luas Segitiga c C A B b a Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 58 Jawab: AB c 2x m BC a 3 2 x m AC b Nilai b dapat dihitung dengan meng- gunakan aturan kosinus. b 2 a 2 c 2 2 · a · c · cos ‘B § · § · q ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 2 2 3 3 2 2 2 cos 60 2 2 x x x x ˜ 2 2 2 9 1 4 6 4 2 x x x 2 2 1 6 3 4 x x 2 2 1 13 3 4 4 x x Jadi, b 13 2 x 1 13 2 x meter. Kunci: C 3. Pada jajargenjang PQRS diketahui PQ 10 2 cm, PS 8 cm, dan ‘SPQ 45q. Luas jajargenjang PQRS adalah . . . . A. 20 cm 2 B. 40 cm 2 C. 20 2 cm 2 D. 40 2 cm 2 E. 80 cm 2 Jawab: Luas PQS u u u ‘ 1 sin 2 PQ PS SPQ 1 10 2 8 sin 45 2 u u u q u 1 40 2 2 2 20 u 2 40 cm 2 Jadi, Luas PQRS 2 u Luas PQS 2 u 40 80 cm 2 Kunci: E 3. Rumus tan DDDDD rrrrr EEEEE x tan tan tan 1 tan tan D E D E D E x tan tan tan 1 tan tan D E D E D E Contoh

1. Jika sin