Persamaan hiperbola berpusat di Ah , k dengan Hiperbola Hiperbola Garis singgung y Suatu garis menyinggung kurva Persamaan garis singgung melalui titik 5, 1

Bab 10 Persamaan dan Garis Singgung Lingkaran 73 • Persamaan asimtot: b y k x h a r • Panjang latus rectum 2 2b a

5. Persamaan hiperbola berpusat di Ah , k dengan

sumbu utama sejajar sumbu-y adalah 2 2 2 2 1 y k x h a b di mana: • c 2 a 2 b 2 • Sumbu nyata x h dan sumbu sekawan y k • Koordinat puncak: h, k a dan h, k a • Koordinat titik ujung: h b, k dan h b, • Fokus: h , k c dan h, k c • Eksentrisitas: e c a • Persamaan direktriks: a y k e r • Persamaan asimtot: a y k x h b r

6. Hiperbola

2 2 2 2 1 x y a b mempunyai asimtot b y x a r

7. Hiperbola

2 2 2 2 1 y x a b mempunyai asimtot a y x b r Contoh Persamaan asimtot hiperbola dengan puncak 2, 4 dan 6, 4 serta salah satu titik fokusnya adalah 3, 4 adalah . . . . A. 4x 3y 10 0 dan 3x 4y 22 0 B. 3x 4y 22 0 dan 3x 4y 10 0 C. 3x 4y 22 0 dan 3x 4y 10 0 D. 4x 3y 10 0 dan 4x 3y 22 0 E. 3x 4y 22 0 dan 3x 4y 10 0 Jawab: Puncak: 2, 4 dan 6, 4 Fokus: 3, 4 h a 6 h a 2 2h 4 h 2 x h a 6 x h c 3 2 a 6 2 c 3 a 4 c 5 x k 4 x b 2 c 2 a 2 5 2 4 2 25 16 9 9 b 3 Persamaan asimtot: y k b x h a r y k 3 2 4 x r i y 4 3 4 x 2 y 4 3 3 4 2 x y 3 11 4 2 x 4y 3x 22 0 ii y 4 3 2 4 x y 4 3 3 4 2 x y 3 5 4 2 x 0 . . . kedua ruas dikali 4 4y 3x 10 0 Jadi, persamaan asimtotnya adalah 3x 4y 22 0 dan 3x 4y 10 0 Kunci: B Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 74 6. Suatu lingkaran menyinggung sumbu-x di titik 1, 0. Jari-jari lingkaran sama dengan 2, sedangkan pusat lingkaran berada di kuadran I. Jika lingkaran tersebut memotong sumbu-y di titik P dan Q, maka panjang PQ sama dengan . . . . A. 2 2 D. 3 3 B. 2 3 E. 4 2 C. 3 2

7. Garis singgung y

x 3 2x 1 di titik dengan absis 1 adalah . . . . A. y 2x 2 D. 1 1 2 2 y x B. y x 1 E. y 3x 3 C. y x 1

8. Suatu garis menyinggung kurva

y x 3 3x 2 2x 5 di titik T1, 3. Persamaan garis singgung tersebut adalah . . . . A. y 5x 7 D. y 7x 5 B. y 5x 10 E. y 7x 10 C. y 7x 3

9. Persamaan garis singgung melalui titik 5, 1

pada lingkaran x 2 y 2 4x 6y 12 0 adalah . . . . A. 3x 4y 19 0 B. 3x 4y 19 0 C. 4x 3y 19 0 D. x 7y 26 0 E. x 7y 26 0

10. Diketahui kurva dengan persamaan