Rotasi terhadap titik pusat O0, 0 Rotasi terhadap titik pusat Pa, b Titik H2, 3 diputar 60 Dilatasi terhadap titik pusat Pa, b

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 138 Jika titik Ax, y diputar sebesar T radian terhadap titik pusat O, maka diperoleh bayangan titik A cxc, yc, maka terdapat hubungan berikut. x x c x cos T y sin T x y c x sin T y cos T atau dapat ditulis dalam bentuk matriks cos sin sin cos x x A y y T T T T c § · § ·§ · ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹ Tabel hasil rotasi terhadap pusat O0,0 adalah sebagai berikut. TTTTT Titik Asal Bayangan 90 q x, y y, x 180 q x, y x, y 270 q x, y y, x 360 q x, y x, y a c a b c 4 b o b 4 bc Substitusi nilai a dan b ke 4 bc 2ac 2 4ac 7 bc 2ac 2 4ac 7 4 bc 2ac 2 4ac 11 b c 2ac 2 4ac 11 y 2x 2 4x 11 Kunci: A C. Rotasi Perputaran

1. Rotasi terhadap titik pusat O0, 0

2. Rotasi terhadap titik pusat Pa, b

Titik Ax, y diputar sebesar Tradian terhadap titik pusat Pa , b sehingga diperoleh A cxc, yc, maka terdapat hubungan berikut. x x c x a cos T y b sin T a x y c x a sin T y b cos T b atau dapat ditulis dalam bentuk matriks cos sin sin cos x x a a A y y b b T T T T c § · § ·§ · § · ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹ © ¹ Contoh

1. Titik H2, 3 diputar 60

q berlawanan dengan arah jarum jam terhadap titik pusat O0, 0. Bayangan titik H oleh rotasi tersebut adalah . . . . A. 3 3 1 3, 3 2 2 H § · c ¨ ¸ © ¹ B. 3 3 1 3, 3 2 2 H § · c ¨ ¸ © ¹ C. 3 1 3, 2 2 H § · c¨ ¸ © ¹ D. 1 3 3, 2 2 H § · c¨ ¸ © ¹ E. 3 3, 3 2 H § · c¨ ¸ © ¹ Jawab: T 60q dan H2, 3 x c 2 cos 60q 3 sin 60q 2 · 1 2 3 1 3 2 1 3 3 2 y c 2 sin 60q 3 · cos 60q 2 · 1 3 2 3 · 1 2 3 3 2 H c xc, yc 3 3 1 3, 3 2 2 § · ¨ ¸ © ¹ Kunci: A 2. Bayangan parabola y x 2 2x 4 yang dirotasikan sebesar 90 q berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dengan titik pusat Q2, 3 adalah . . . . A. x y 4y 2 B. x y 2 4y 2 C. y x 2 4x 2 D. y x 2 4x 2 E. y x 2 4x 2 Jawab: Ambil sembarang titik Aa, b pada y x 2 2x 4 sehingga T A cxc, yc Ax, y Pa, b y A cxc, yc Ax, y O B A x T Bab 19 Transformasi Geometri 139 Dinyatakan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut. x k x A y k y c § · § ·§ · c ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹

2. Dilatasi terhadap titik pusat Pa, b

Jika titik Ax, y dilatasikan terhadap titik pusat Pa, b dengan faktor skala k dan diperoleh bayangan titik A cx c, yc, maka x x c a kx a x y c b ky b Secara matematis dituliskan sebagai berikut. Ax, y A c , , P a b k  o A ckx a a, ky b b Dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut. x k x a a A y k y b b c § · § ·§ · § · c ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ c © ¹ © ¹© ¹ © ¹ b a 2 2a 4 . . . Rotasikan titik A sebesar 90 q berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat Q2, 3, dengan rotasi ini diperoleh titik A cac, bc. cos 90 sin 90 2 2 sin 90 cos 90 3 3 1 2 2 1 3 3 3 2 5 2 3 1 a a b b a b b b a a c q q § · § ·§ · § · ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ c q q © ¹ © ¹© ¹ © ¹ § ·§ · § · ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ © ¹© ¹ © ¹ § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ Sehingga titik A cb 5, a 1 x a c b 5 o b 5 ac x b c a 1 o a bc 1 Substitusi nilai a dan b ke persamaan 5 a b 1 2 2b 1 4 5 a b 2 2b 1 2b 2 4 5 a b 2 4b 7 a b 2 4b 2 a b 2 4b 2 x y 2 4y 2 Jadi, bayangan parabola y x 2 2x 4 yang dirotasikan sebesar 90 q berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat Q2, 3 adalah x y 2 4y 2. Kunci: B

1. Dilatasi terhadap titik pusat O0, 0