Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
78 3.
Koordinat titik pada parabola y x
2
4x 1 yang garisnya sejajar sumbu-x adalah . . . .
A. 3,
2 D. 2, 3
B. 3, 2
E. 2,
3 C.
3, 2
UMPTN 2001
4. Agar parabola y
3px
2
2px 1 menyinggung sumbu-x, maka p
. . . . A.
D. 1 dan 3
B. 3
E. 0 dan 3
C. 1
SPMB 2002
5. Diketahui dua buah lingkaran yang
menyinggung sumbu-y dan garis 1
3 3
y x
. Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada
garis 3
y , maka jarak kedua pusatnya sama
dengan . . . . A.
2
2
D. 3
2
B. 2
3
E. 5
C. 4
SPMB 2002
6. Lingkaran x
2
y
2
2ax 2by c 0 menying- gung sumbu-y bila c sama dengan . . . .
A. ab
D. a
2
B. ab
2
E. b
2
C. a
2
b
SPMB 2003
7. Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada
pada parabola y x
2
dan menyinggung sumbu-x adalah . . . .
A. x
2
y
2
2ax 2a
2
y a
2
B. x
2
y
2
2ax 2a
2
y a
2
C. x
2
y
2
2ax 2a
2
y a
4
D. x
2
y
2
2ax 2a
2
y a
2
E. x
2
y
2
2ax 2a
2
y a
2
a
4
SPMB 2004
8. Garis g tegak lurus pada garis 3x
4y 5 0 dan berjarak 2 dari pusat lingkaran
x
2
y
2
4x 8y 4 0. Persamaan salah satu garis g adalah . . . .
A. 3y
4x 20 0 B.
3y 4x 50 0
C. 4x
3y 10 0 D. 4x
3y 50 0 E.
4x 3y 10 0
SPMB 2005
9. Lingkaran
L menyinggung sumbu-x, menyinggung lingkaran x
2
y
2
4 dan melalui titik B4, 6. Persamaan L dapat ditulis
sebagai . . . . A.
x 4
2
y 6
2
144 B.
x 3
2
y 4
2
5 C.
x
2
y
2
8x 6y 16 0 D. x
2
y
2
24x 44 0 E.
x
2
y
2
8x 6y 56 0
SPMB 2005
10. Jika garis y
7x 3 menyinggung parabola y
4x
2
ax b di titik 1, 4, a dan b konstanta, maka a
b . . . . A.
2 D. 1
B. 1
E. 2
C.
SPMB 2005
11. Persamaan lingkaran yang pusatnya berimpit
dengan pusat 9x
2
4y
2
54x 16y 101 0 dan melalui titik 0, 6 adalah . . . .
A. x
2
y
2
6x 4y 60 0 B.
x
2
y
2
6x 4y 50 0 C.
x
2
y
2
6x 4y 12 0 D. x
2
y
2
6x 4y 12 0 E.
x
2
y
2
27x 8y 12 0
SPMB 2006
12. Garis y
x 8 memotong parabola y
ax
2
5x 12 di titik P2, 6 dan di titik Q. Koordinat titik Q adalah . . . .
A. 5, 13
D. 2, 10 B.
4, 12 E.
2, 9 C.
3, 11
SPMB 2006
Inter section
Materi lingkaran berhubungan erat dengan materi sebelumnya, yaitu tentang persamaan garis lurus, gradien, dan persamaan kuadrat.
Bab 11 Suku Banyak
79
Misalkan dua buah suku banyak fx dan gx yang dinyatakan dalam bentuk umum sebagai
berikut. x
fx a
n
x
n
a
n 1
x
n 1
. . . a
2
x
2
a
1
x a
x gx
b
n
x
n
b
n 1
x
n 1
. . . b
2
x
2
b
1
x b
Jika fx { g x, maka a
n
b
n
, a
n 1
b
n 1
, . . . , a
2
b
2
, a
1
b
1
, a b
A.
Persamaan Suku Banyak
Contoh
1. Jika x
2
4x 1 {x 1x 3 2k, maka nilai k adalah . . . .
A. 2
D. 1
2 B.
2 E.
4 C.
1 2
Jawab:
x
2
4x 1 { x 1x 3 2k x
2
4x 1 { x
2
4x 3 2k Berdasarkan sifat kesamaan suku banyak,
maka 3
2k 1 2k
4 k 2
Kunci: B 2.
Jika
2
4 2
2 4
x A
B x
x x
{ maka
3A 5B adalah . . . .
A. 2
D. 4 B.
6 E.
2 C.
4
Jawab:
2 2
4 2
2 4
2 2
4 2
2 4
A B
x x
x x
A x B x
x x
x x
{ {
Karena x 2x 2 { x
2
4 sehingga berlaku sifat persamaan suku banyak
berikut. Ax
2 Bx 2 { 4x Ax
2A Bx 2B { 4x A
Bx 2A 2B { 4x x
A B 4
. . . 1 x
2A 2B 0
. . . 2 2A
2B A
B Sehingga dari Persamaan 1 diperoleh
A A 4
2A 4
A 2 B 2
Jadi, 3A 5B 3 u 2 5 u 2
6 10 4
Kunci: C
Misalkan fx a
3
x
3
a
2
x
2
a
1
x a
dibagi dengan x
k maka diperoleh hasil bagi Hx dan sisa S. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
fx x hHx S
Jika fx berderajat 3 dan x k berderajat 1,
maka Hx berderajat 2 dan sisa S adalah konstanta.
B.
Pembagian Suku Banyak dengan x
k
Bab Bab
Bab Bab
Bab
11
Suku Banyak Suku Banyak
Suku Banyak Suku Banyak
Suku Banyak
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
80
1 1
4 8
1 5
1 5
3 Bentuk umum suku banyak
fx x kHx S
Misalkan k b
a , maka
x fx
b x
H x S
a §
· ¨
¸ ©
¹ x
fx 1
a ax
bHx S x
fx ax b
H x a
§ ·
¨ ¸
© ¹
S Sisa S dapat disajikan dalam bentuk bagan
berikut. k
a
3
a
2
a
1
a b
3
k b
2
k b
1
k a
3
a
2
b
3
k a
1
b
2
k a
b
1
k b
3
b
2
b
1
S Tanda
artinya “ dikali k”.
Contoh
1. Suku banyak x
2
4x 8 dibagi dengan x
1, maka sisanya adalah . . . . A.
8 D. 5
B. 3
E. 8
C. 1
Jawab:
Jadi, sisanya adalah 3.
Kunci: B 2.
Suku banyak fx x
3
x
2
a 2x 4 dibagi dengan x
1 memberikan sisa 9. Maka nilai a adalah . . . .
A. 1
D. 4 B.
2 E.
5 C.
3
Jawab:
Jadi, S
a 4 9
a + 4 a
5
Kunci: E
Contoh
Hasil bagi Hx dan sisa S dari pembagian suku banyak fx
3x
3
x
2
x 2 dengan 3x
2 adalah . . . . A.
Hx x
2
x 1 dan S 4 B.
Hx x
2
x 1 dan S 1 C.
Hx x
2
x 1 dan S 6 D. Hx
x
2
x 1 dan S 4 E.
Hx x
2
x 1 dan S 1
Jawab:
Bentuk
2 3
2 3
3 x
x
Jadi, Hx
2
3 3
3 3
x x
x
2
x 1 dan S
4.
Kunci: D
Suku banyak fx dibagi dengan ax
2
bx c, maka hasil bagi Hx dan sisa S dapat ditentukan
dengan cara pembagian bersusun. 1
1 1
a 2
4 1
2 a
1 2
a a
4 9
2 3
3 1
1 2
2 2
2 3
3 3
4
D.
Pembagian Suku Banyak dengan ax
2
bx c
C.
Pembagian Suku Banyak dengan ax
b
Bab 11 Suku Banyak
81
Contoh
Sisa dari fx 2x
4
3x
3
5x 2 dibagi dengan x
2
x 2 adalah . . . . A.
4x 6
D. 2x 4
B. 6x
4 E.
3x 4
C. 2x
3
Jawab:
2x
2
x 3 x
2
x 2 2x
4
3x
3
5x 2 2x
4
2x
3
4x
2
x
3
4x
2
5x 2 x
3
x
2
2x 3x
2
3x 2 3x
2
3x 6 6x
4 Jadi, S
6x 4.
Kunci: B
Misalkan fx adalah suku banyak, maka berlaku aturan berikut.
x fx dibagi x
a, sisa fa x
fx dibagi x a, sisa fa
x fx dibagi ax
b, sisa f b
a §
· ¨
¸ ©
¹ x
fx habis dibagi oleh x a, maka fa 0
Contoh
Suku banyak fx 2x
3
5x
2
4x k habis dibagi dengan x
4, maka nilai k adalah . . . .
A. 6
D. 24 B.
12 E.
32 C.
18
Jawab:
Suku banyak fx 2x
3
5x
2
4x k habis dibagi x
4, maka f4 0. Misalkan fx adalah suku banyak. x
k faktor dari fx jika dan hanya jika fx
0.
Contoh
Salah satu akar persamaan x
3
7x 6 adalah 1, akar-akar yang lain adalah . . . .
A. x
2 dan x 3 B.
x 2 dan x 3
C. x
1 dan x 2 D. x
1 dan x 3 E.
x 2 dan x 3
Jawab:
Hasil bagi Hx x
2
x 6 x 3x 2
Sehingga persamaan suku banyak dapat dituliskan menjadi:
x 3x 2x 1
Jadi, akar-akar yang lain adalah x 3 dan
x 2.
Kunci: A
f 4 24
3
54
2
44 k 0 128 80 16 k 0
32 k 0 k
32
Cara lain:
4 2
5 4
k 8
12 32
2 3
8 k
32 Sisa: k
32 0 k 32
Kunci: E
F.
Akar-akar dari Persamaan Suku Banyak
E.
Teorema Sisa
o
1 1
7 6
1 1
6 1
1 6
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
82
S
oal Pemantapan Ujian Nasional
K
ompas
• Soal nomor 1 – 3 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari tentang pembagian suku
banyak. •
Soal nomor 4 – 11 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari tentang kesamaan dan pembagian suku banyak.
• Soal nomor 12 – 18 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari
semua materi suku banyak.
6. Suku banyak fx
