Sudut antara vektor ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan Diketahui kubus OABC.DEFG. Jika Jika sudut antara vektor Diberikan matriks dan vektor-vektor sebagai Bila panjang proyeksi vektor Diketahui pada bidang empat ABCD,

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 134 A. 2 3 6 D. 2 6 B. 1 3 E. 6 3 C. 2 3

21. Sudut antara vektor

u 1 3 x § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ G dan vektor 1 v 3 2 § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ G adalah 3 S . Nilai x . . . . A. 46 D. 5 B. 10 E. 2 C. 46 5

1. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan

pusat O. Bila AB JJJG dan BC JJJG masing-masing dinyatakan oleh vektor u G dan v G , maka CD JJJG . . . . A. u v G G D. u 2v JG G B. u v G G E. v u G G C. 2v u JG G SPMB 2002

2. Diketahui kubus OABC.DEFG. Jika

OA 1, 0, 0, OC 0, 0, 1, vektor proyeksi AF ke OF adalah . . . . A. 1 2 1, 1, 1 D. 2 3 1, l, 1 B. 3 3 1, 1, 1 E. 1 1 1 , , 3 3 3 § · ¨ ¸ © ¹ C. 2 3 3 1, 1, 1 SPMB 2003

3. Jika sudut antara vektor

a i 2 j k p G G G G dan b i 2 j k p G G G G adalah 60 q, maka p . . . . A. 1 2 atau 1 2 D. 5 atau 5 B. 1 atau 1 E. 1 5 2 atau 1 5 2 C. 2 atau 2 SPMB 2003

4. Diberikan matriks dan vektor-vektor sebagai

berikut. 2 2 1 2 1 , a 2 , b 3 2 2 p A q § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ , dan A T me- nyatakan transpos dari A. Jika vektor a T A G tegak lurus dengan vektor b , maka nilai p sama dengan . . . . A. q D. 2q B. q E. 3q C. 2q SPMB 2004

5. Bila panjang proyeksi vektor

b i 2 j pada vektor a i j x y dengan x, y 0 adalah 1, maka nilai 4x 3y 1 . . . . A. 1 D. 2 B. 1 E. 3 C. SPMB 2004

6. Diketahui pada bidang empat ABCD,

DA a, DB b, dan DC c G JJJJG JJJG JJJG G G . Jika titik Q pada AB dengan AQ : QB 1 : 2 dan titik R pada BC dengan BR : RC 1 : 2, maka QR . . . . A. a b c 3 G G G D. 2a b c 3 G G G B. a b c 3 G G G E. 2a b c 3 G G G C. 2a b c 3 G G G SPMB 2004 S oal-soal UMPTN dan SPMB Bab 18 Vektor 135 7. Diberikan vektor-vektor posisi a i 2 k G G G dan b 3 i k G G G . Notasi x G menyatakan panjang vektor x G . Sudut antara vektor b a a b G G G G dengan b a a b G G G G adalah . . . . A. S D. 4 S B. 2 S E. 5 S C. 3 S SPMB 2006 Inter section Materi ini banyak diaplikasikan dalam ilmu Fisika. Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 136 A. Translasi Pergeseran Bab Bab Bab Bab Bab 19 Transformasi Geometri Transformasi Geometri Transformasi Geometri Transformasi Geometri Transformasi Geometri Titik Pa, b ditranslasikan dengan T 1 h k § · ¨ ¸ © ¹ , maka diperoleh bayangan P ca h, b k. Kemudian bayangan P cditranslasikan dengan T 2 m n § · ¨ ¸ © ¹ , maka diperoleh P ca h, b k 2 m T n  o P cca h m, b k n P cca h m, b k n diperoleh dengan mentranslasikan Pa, b dengan T h m k n § · ¨ ¸ © ¹ . Translasi T 1 kemudian dilanjutkan dengan T 2 ditulis 2 1 T T D . Pa, b 2 1 h m T T k n  o D P cca n m, b k n Contoh

1. Translasi T memetakan titik A